高二物理竞赛力学习题小结课件.pptx

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1、力学习题小结例例 如图所示，均匀细麦杆长如图所示，均匀细麦杆长L，可绕通过中，可绕通过中心心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置，一质量与麦杆相同的时麦杆静止于水平位置，一质量与麦杆相同的甲虫以速度甲虫以速度v0垂直落到麦杆的垂直落到麦杆的1/4长度处，落长度处，落下后立即向端点爬行，问：下后立即向端点爬行，问：为使麦杆以均匀的角速度为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？速度应是多少？Omv04Lr分析：在甲虫落到麦杆上与麦杆作分析：在甲虫落到麦杆上与麦杆作完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞过程中，因

2、重力的冲量矩可以忽略，过程中，因重力的冲量矩可以忽略，麦杆、麦杆、甲虫系统的角动量守恒甲虫系统的角动量守恒。解解 设麦杆、甲虫质量均为设麦杆、甲虫质量均为m，碰后麦杆的恒定，碰后麦杆的恒定角速度为角速度为 ，甲虫，甲虫与麦杆碰撞与麦杆碰撞的过程的过程角动量守恒角动量守恒 22041214LmmLJLmv得得L7120v (1)(2)Omv0 4Lr碰后，麦杆、甲虫系统绕固定碰后，麦杆、甲虫系统绕固定轴轴O转动，因受重力矩作用，转动，因受重力矩作用，可用可用角动量定理角动量定理。设碰后任意时刻设碰后任意时刻t甲虫在麦杆上的位置用甲虫在麦杆上的位置用r表示（表示（t=0时，时，r=L/4 ），麦杆

3、与水平轴的夹角即转过的角度为），麦杆与水平轴的夹角即转过的角度为，即，即甲虫位于（甲虫位于（r,），麦杆、甲虫系统所受外力矩），麦杆、甲虫系统所受外力矩 cosmgrM 由由角动量定理角动量定理tJJttLMdd)(dddd 不变不变得得trmrmrmLtmgrdd2)121(ddcos22 因此，为使因此，为使保持不变，甲虫的爬行速度应为保持不变，甲虫的爬行速度应为tggtr cos2cos2dd (3)(4)(4)式表明，式表明， 随时间变化，所以甲虫必须适随时间变化，所以甲虫必须适时调整其爬行速度才能使时调整其爬行速度才能使保持不变。保持不变。trdd 设碰在设碰在 x 处时动量也守恒，

4、处时动量也守恒，根据根据两个守恒定律两个守恒定律, 有：有：lx32 例例球与匀质杆的碰撞球与匀质杆的碰撞中，动量是否守恒？中，动量是否守恒？ oxl?x动量也能守恒？动量也能守恒？解答：解答：一般碰撞中轴对杆有横向力，外力不为零，但一般碰撞中轴对杆有横向力，外力不为零，但对对o点的外力矩为零，故系统角动量守恒而动量不守恒。点的外力矩为零，故系统角动量守恒而动量不守恒。122023 mxMlmx)(2)(10 xmlMxm可解得：可解得：一定不守恒？一定不守恒？ 当当o例例 两个质量分别为两个质量分别为m1和和m2的木块的木块A和和B，用一个质量，用一个质量忽略不计、倔强系数为忽略不计、倔强系

5、数为k的弹簧连接起来，放置在光滑的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上水平面上, 使使A紧靠墙壁紧靠墙壁, 如图所示。用力推木块如图所示。用力推木块B使弹使弹簧压缩簧压缩x0，然后释放。已知，然后释放。已知m1= m，m2=3 m，求，求（1）释放后）释放后A、B两木块速度相两木块速度相等时的瞬时速度的大小；等时的瞬时速度的大小； （2）释放后弹簧的最大伸长量。）释放后弹簧的最大伸长量。1m2mkAB解：解：（1）设弹簧恢复原长时）设弹簧恢复原长时B物体的速度为物体的速度为v0202212021vmkx kmxv300vmmvm)(2102043vv mkx3430机械能守恒机械能守恒动量守恒动量

6、守恒1m2mkAB（2）A、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大两物体速度相等时，弹簧伸长最大.2max22120221)(2121kxvmmvm0max21xx例例 一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷处自由下落到跷板的一端板的一端A,并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设跷板是设跷板是匀质的匀质的,长度为长度为l,质量为质量为 n ,跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖在竖直平面内转动直平面内转动,演员的质量均为演员的质量均为m.假定演员假定演员M落在跷板上落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞与跷板的碰撞是完全非弹

7、性碰撞.问演员问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点的速度点的速度21M)2( ghv 碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度具有相同的线速度2lu 把把M、N和跷板作为和跷板作为一个系统一个系统, 角动量守恒角动量守恒21M)(2gh v2lu 22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演员演员 N 以以 u 起起跳跳, 达到的高度达到的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh解：过程解：过程1：质点质点与与细棒细棒相碰撞相碰撞 碰撞碰撞过

8、程中过程中系统系统对对O点点 的合力矩为零的合力矩为零例例 质点与质量均匀的细棒相撞质点与质量均匀的细棒相撞(如图如图)0 MolMm0设是完全非弹性碰撞设是完全非弹性碰撞求：棒摆起的最大角度求：棒摆起的最大角度 系统对系统对O点的点的角动量守恒角动量守恒, 21LL 131220 mlMllm得得 2cos1cos1213121222 mglMglmlMl细棒势能细棒势能质点势能质点势能过程过程2：质点质点、细棒细棒上摆上摆 二者二者+地球地球的的 系统系统中只有保守内力（重力）中只有保守内力（重力）作功，所以作功，所以机械能守恒机械能守恒。 两式联立得解两式联立得解olMm0 设末态为势能

9、零点设末态为势能零点例例 匀质细棒长匀质细棒长 l，质量，质量m，可绕通过其端点，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，在竖直位置与放在地面上由释放后，在竖直位置与放在地面上、质量也质量也为为m的物体相撞（物体与地面的摩擦系数为的物体相撞（物体与地面的摩擦系数为 ）。撞后，物体沿地面滑行距离。撞后，物体沿地面滑行距离s而停止。求而停止。求相撞后棒的质心离地面的最大高度相撞后棒的质心离地面的最大高度h。CO解解 1. 棒摆落过程棒摆落过程 棒棒+ +地球地球 外力外力轴处支承力轴处支承力不做功不做功 机械能守恒机械能守恒2231

10、212 mllmg（1）3. 撞后撞后物体物体滑行过程滑行过程 匀减速直线运动匀减速直线运动as202 vmamg （3）（4）（5） 为正值表示碰后棒向左摆；反之向右摆。为正值表示碰后棒向左摆；反之向右摆。2. 碰撞过程碰撞过程 棒棒+ +物体物体 轴处轴处支承力、重力无力矩支承力、重力无力矩 角动量守恒角动量守恒（2） 223131mllmmlv棒棒质心质心C上升上升机械能守恒机械能守恒解得：解得：223121 mlmghslslh 632 20.49mmghk 例例 如图所示，滑轮转动惯量为如图所示，滑轮转动惯量为0.01kgm2，半径为，半径为7cm，物体质量为，物体质量为5kg，由一

11、绳与倔强系数，由一绳与倔强系数k =200N/m的弹的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：忽略不计，求：(1)当绳拉直，弹簧无伸长时，使物体当绳拉直，弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；由静止而下落的最大距离；(2)物体速度达到最大值的物体速度达到最大值的位置及最大速率。位置及最大速率。km1T2T解解：(1)分析知，分析知，机械能守恒机械能守恒 设物体下落最大距离为设物体下落最大距离为h，开始时，开始时物体所在位置为重力势能零点，则：物体所在位置为重力势能零点，则：2102khmgh。且则下落的距离为，设这时物体

12、的速率为加速度为零时速度最大2121,)2(TTkxTmgTxvmgkx mgxmvRvJkx22221)(21210:根据机械能守恒m/s3 . 1222mRJkxmgxv0.245mmgxkkm1T2T假定地球的密度是均匀的，并沿地球的直径钻一个洞，质点假定地球的密度是均匀的，并沿地球的直径钻一个洞，质点从很高的位置从很高的位置h h落入洞中，求质点通过地心的速度。落入洞中，求质点通过地心的速度。O Or rm mh h. .R R 由动能定理：由动能定理：解：设通过地心的速度为解：设通过地心的速度为v0drfdrfRhRR 0内内外外 RhRRrdfrdfmv02021内内外外32333

13、434RGMmrrmrRMGf 内内又质点在地球内、外受力不同又质点在地球内、外受力不同2rGMmf 外外drRGMmrdrrGMmmvRRhR 0322021 hRRhRGMmv 30内部连有弹簧的架子静止于光滑的水平面上，架子的质内部连有弹簧的架子静止于光滑的水平面上，架子的质量为量为 M M，弹簧的掘强系数为弹簧的掘强系数为 k k，现有一质量为现有一质量为 m m的小球的小球以以 v v0 0的速度射入架子内，并开始压缩弹簧，设小球与的速度射入架子内，并开始压缩弹簧，设小球与架子内壁间无摩擦，试求：架子内壁间无摩擦，试求：1 1）弹簧的最大压缩量）弹簧的最大压缩量 l l；2 2）从弹

14、簧开始被压缩到弹簧从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩所需的时间达最大压缩所需的时间 t t；3 3）从弹簧开始被压缩到弹从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩期间架子的位移簧达最大压缩期间架子的位移 x xM M。解：解：(1) (1) 动量守恒动量守恒vmMmv)(0 机械能守恒机械能守恒222021)(2121klvmMmv kmMMmvl)(0 M Mk kv v0 0m m(2) (2) 牛顿定律牛顿定律222120dd)(txMxxlk 212120dd)(txmxxlk 0dd22 ktx简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程kT 22kTt 24 012lxxx mMMm 其中其中 M

15、 M和和m m为为二体问题，可以直接得到运动周期，结果同上。二体问题，可以直接得到运动周期，结果同上。相对运动相对运动lxxMm 12)(0 kmMMmmMmvxxxMCM(3) (3) 质心运动定理质心运动定理)(0mMmvvvC kmMMmmMmvtvxCC)()(20 const. Cv0 MmxMxm0 mMxMxmxMmC长为长为 L L=4.8m=4.8m的轻车厢静止于光滑水平轨道上，固定于的轻车厢静止于光滑水平轨道上，固定于车厢地板上的击发器车厢地板上的击发器A A自车厢正中部以自车厢正中部以 u u0 0=2m/s=2m/s的速度的速度将质量为将质量为m m1 1=1kg=1k

16、g的物体击出，并与质量为的物体击出，并与质量为m m2 2=1kg=1kg的物体的物体碰撞并粘在一起，此时碰撞并粘在一起，此时 m m2 2 恰好与一端固定于车厢的水恰好与一端固定于车厢的水平放置的轻弹簧接触，弹簧刚度系数平放置的轻弹簧接触，弹簧刚度系数 k k=400N/m=400N/m，长度长度 l l =0.30m=0.30m，车厢和击发器的总质量为车厢和击发器的总质量为M M=2kg=2kg，求车厢从求车厢从静止至弹簧压缩最甚时的位移（静止至弹簧压缩最甚时的位移（m m1 1和和 m m2 2视作质点）。视作质点）。解：解：m m1 1m m2 2A A击发器击发击发器击发 m m1

17、1前后动量守恒前后动量守恒MVum 01001uMmV 12101)(ummum 02111ummmu m m1 1与与 m m2 2碰撞前后动量守恒碰撞前后动量守恒m m1 1+ + m m2 2与车厢（通过弹簧）作用前后动量守恒与车厢（通过弹簧）作用前后动量守恒)()()()(021121tMVtummMVumm )()(21tVmmMtu 从初始时刻到从初始时刻到m m1 1+ + m m2 2与车厢（通过弹簧）作用之前，与车厢（通过弹簧）作用之前，车车厢相对于地面位移为厢相对于地面位移为 x x1 111tVx )(201VulLt lLMmmx2111012121)(umkmmMmm

18、Ml 22121221)(21)(21MVummlk 整个系统机械能守恒整个系统机械能守恒弹簧压到最甚的条件为小车与弹簧压到最甚的条件为小车与m m1 1+ +m m2 2相对速度为零。相对速度为零。)()(21tVmmMtu 0)()(tVtu 从从m m1 1+ + m m2 2与车厢开始作用到弹簧压至最甚与车厢开始作用到弹簧压至最甚车厢相对于地车厢相对于地面位移为面位移为 x x2 2 202)(tttVx 2200d)()(d)(ttttVtuttullMmmmmx 21212m75. 021 xxx注意注意： 1) 1) 列机械能守恒方程时，初始时刻是列机械能守恒方程时，初始时刻是

19、m m1 1+ +m m2 2 与弹簧碰撞与弹簧碰撞前对应的时刻，末时刻是指弹簧压至最甚时刻。前对应的时刻，末时刻是指弹簧压至最甚时刻。 2) 2) 弹簧压到最甚的条件为小车与弹簧压到最甚的条件为小车与m m1 1+ +m m2 2相对速度为零。相对速度为零。 3) 3) 运算时速度和位移是代数量，有正负。运算时速度和位移是代数量，有正负。质量为质量为M M的铁道平板车，沿一水平直线轨道运动（忽略的铁道平板车，沿一水平直线轨道运动（忽略摩擦），开始时车静止，有摩擦），开始时车静止，有N N个人立于车上，每个人的个人立于车上，每个人的质量均为质量均为m m。1 1）当当N N个人一起跑向车的一端，所有人沿铁轨，同方向个人一起跑向车的一端，所有人沿铁轨，同方向同时跳下，在他们正要跳车时，所有人相对车速度均为同时跳下，在他们正要跳车时，所有人相对车速度均为v v0 0，求求N N个人跳车后，车的速度？个人跳车后，车的速度？2 2）若）若N N个人以相对于车个人以相对于车v v0 0的速度沿铁轨同方向一个接一的速度沿铁轨同方向一个接一个跳离车，求个跳离车，求N N个人跳车后，车的速度？个人跳车后，车的速度？解：解：解法解法1 1：(1)(1)0 车人MvNmv动量守恒动量守恒相对运动相对运动车人vvv 00vNmMNmv 车