人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册.doc

《人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册.doc（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 1 页 共 45 页侧面是曲面底面是圆面圆柱、: 侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体、:侧面是曲面底面是圆面圆锥、: 侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体、:有理数)3, 2, 1:()3, 2, 1:(如负整数如正整数 整数)0(零)8 . 4, 3 . 2,31,21:(如负分数分数)8 . 3, 3

2、 . 5,31,21:(如正分数人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； 面与面相交得到线； 线与线相交得到点。5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱

3、柱它们底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把 n 边形成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有条对角线。2)3( nn13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章第二章 有理数及其运算有

4、理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 2 页 共 45 页如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （0 的相反数是 0） 在数轴上，表示互

5、为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是 0。或 )0()0(0)0(|aaaaaa )0()0(|aaaaa绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|0 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负

6、数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 绝对值的性质： 对任何有理数 a，都有|a|0 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 若|a|=b，则 a=b 对任何有理数 a,都有|a|=|-a| 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较 大数的绝对值减去较小数的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加

7、； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号； 改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和 括号； 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。 ）0-1-2-3123越来越大网址：

8、三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 3 页 共 45 页有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为 0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1。 （如：-2 与 、 等）21 35 53与乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号； 求出各因数的绝对值的积。 乘积

9、为 1 的两个有理数互为倒数。注意： 零没有倒数 求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。 有理数的乘方 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数； 1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得 0； -1

10、的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1； 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号,先算括号里面的。第三章第三章 字母表示数字母表示数 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或 一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、n).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即,如,(-2

11、.50=1),则 00无意义.)0( 10aa1100任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即( a0,p 是正整数),pp aa1而 0-1,0-3都是无意义的;当 a0 时,a-p的值一定是正的; 当 a如果三角形的三边长 a，b，c 满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。满足条件222cba的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5） ；（6，8，10） ；（5，12，13） ；（8，15，17） ；（7，24，25） ；（20，21，29） ；（9，40，41） ；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章第二章 实数实数算

12、术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。a平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负） ；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。acb 图 1网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能

13、上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 15 页 共 45 页)0, 0(0, 0baba babaabba第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中

14、心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。（例：如图 2 所示，点 D、E、F 分别为点 A、B、C 的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 ）第四章第四章 四平边形性质探索四平边形性质探索平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行

15、且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。COABDFE图 2网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来

16、源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 16 页 共 45 页菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。 （矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方

17、形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示)：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。多边形内角和：n 边形的内角和等于（n2）180多边形的外角和都等于 360平行四边形菱形矩形

18、正方形一组邻边相等一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分）一内角为直角一邻边相等或对角线垂直一个内角为直角（或对角线相等）图 3P（a、b）aAbBo 图 4网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 17 页 共 45 页在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。中心对称图形上的每一

19、对对应点所连成的线段被对称中心平分。第五章第五章 位置的确定位置的确定平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫 x 轴或横轴；铅垂的数轴叫 y 轴或纵轴，两数轴的交点 O 称为原点。点的坐标：在平面内一点 P，过 P 向 x 轴、y 轴分别作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫 P 点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做 P 点的坐标。在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图 4 所示），方法是由 P（a、b） ，在 x 轴上找到坐标为 a 的点 A，过 A 作 x 轴的垂线，再在 y 轴上找到坐标为 b 的

20、点 B，过 B 作 y 轴的垂线，两垂线的交点即为所找的 P 点。如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0） ；以图形中某线段所在直线为 x 轴（或 y 轴） ；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为 y 轴等。图形“纵横向伸缩”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的 n 倍时，所得的图形比原来的图形在横向：当 n1 时，伸长为原来的 n 倍；当 01 时， 伸长为原来的 n 倍；当 00）或向左(a0

21、）或向下(b0） ，所得的图形与原图形相比，形状不变；当 n1 时，对应线段大小扩大到原来的 n 倍；当 00 时,y 随 x 的增大而增大; 当 k”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数” 、 “不小于”等数学术语.非负数 大于等于 0(0) 0 和正数 不小于 0 非正数 小于等于 0(0) 0 和负数 不大于 0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果 ab,那么 a+cb

22、+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果 ab,并且 c0,那么 acbc, .cb ca(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果 ab,并且 cb,那么 a-b 是正数;反过来,如果 a-b 是正数,那么 ab; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 ab a-b0a=b a-b=0a a-bb(或 ax0 时,解为;abx 网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强

23、，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 21 页 共 45 页当 a=0 时,且 bbba两大取较大 bxaxxaba两小取小 bxaxa 线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络

24、，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 30 页 共 45 页三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。 （如图 1 所示，AO=BO=CO）角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图 2 所示，OD=OE=OF) 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c 为02cbxax常数，a0

25、）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把（a、b、c 为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；02cbxaxc 为常数项。解一元二次方程的方法：配方法 0)(2 mx公式法 （注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式）aacbbx242分解因式法 把方程的一边变成 0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式” 和“十字相乘” ） 配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式； 将二次项系数化成 1； 把常数项移到方程的右边； 两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成的形式；0)(2 mx两边开方求其根。 根与系数

26、的关系：当 b2-4ac0 时，方程有两个不等的实数根； 当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b2-4ac。 （通常第二种方法更适用）kxy 反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线 反比例函数的画法的注意事项：反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的； 选取的点越多画的图越准确； 画图注意其美观性（对称性、延伸特征） 。 反比例函数性质： 当 k0 时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k0）或向左（h0）或向下（k0，则当 x时，y 随 x 的增大而增大。ab 2ab 2若 a时，y 随 x 的增大而减小。ab 2a

27、b 2最值：若 a0，则当 x=时，；若 a0 抛物线与 x 轴有 2 个交点；acb42=0 抛物线与 x 轴有 1 个交点；acb42抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）；acb42当0 时，设抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，则这两个点之间的距离：acb42212 212 1224)()(|1xxxxxxxxAB网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈

28、！衷心感谢！第 39 页 共 45 页化简后即为： - 这就是抛物线与 x 轴的两交点之间的距离公式。)04(|4|22 acbaacbAB第三章第三章 圆圆 一. 车轮为什么做成圆形1. 圆的定义：描述性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转 所形成的圆形叫做圆；固定的端点 O 叫做圆心；线段 OA 叫做半径；以点 O 为圆心 的圆，记作O，读作“圆 O”集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半 径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，

29、不是圆面； 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。2. 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆上 d=r; 点在圆内 d dr. 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、 的距离相等。 二. 圆的对称性: 1. 与圆相关的概念：弦和直径：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以 CD 为端点的弧记为“” ，读作“圆弧 CD”或“弧 CD” 。 半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，

30、每一条弧叫做半圆。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。) 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心

31、感谢！第 40 页 共 45 页圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。4. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆

32、心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等. 三. 圆周角和圆心角的关系:1. 1的弧的概念: 把顶点在圆心的周角等分成 360 份时,每一份的角都是 1的圆心角,相应的整个圆也被等分成 360 份,每一份同样的弧叫 1弧.2. 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.这里指的是角度数与弧的度数相等,而不是角与弧相等.即不能写成AOB= ,这是错误的.3. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.4. 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论 1: 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周

33、角所对的弧也相等； 推论 2: 半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径； 四. 确定圆的条件:1. 理解确定一个圆必须的具备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2. 经过三点作圆要分两种情况:(1) 经过同一直线上的三点不能作圆. (2)经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆. 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆.网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效

34、果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 41 页 共 45 页3. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个 三角形叫做圆的内接三角形. (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等. 五. 直线与圆的位置关系1. 直线和圆相交、相切相离的定义:(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割

35、线. (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点. (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.2. 直线与圆的位置关系的数量特征:设O 的半径为 r，圆心 O 到直线的距离为 d；d 直线 L 和O 相交. d=r 直线 L 和O 相切. dr 直线 L 和O 相离.3. 切线的总判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.4. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 分析性质定理及两个推论的条件和结论间

36、的关系,可得如下结论: 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个. 垂直于切线; 过切点; 过圆心.5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆 的外切三角形.6. 三角形内心的性质: (1)三角形的内心到三边的距离相等. (2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角. 由此性质引出一条重要的辅助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角. 六. 圆和圆的位置关系.1. 外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义.网址： 三好网中高级教师在线 1 对

37、 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 42 页 共 45 页图 5OBCACBAOCBAO(1)外离: 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离. (2)外切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时, 叫做这两个圆外切. 这个惟一的公共点叫做切点. (3)相交: 两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交. (

38、4)内切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个 惟一的公共点叫做切点. (5)内含: 两个圆没有公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内的一个特 例.2. 两圆位置关系的性质与判定: (1)两圆外离 dR+r (2)两圆外切 d=R+r (3)两圆相交 R-r d=R-r (Rr) (5)两圆内含 dr)3. 相切两圆的性质:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.4. 相交两圆的性质: 相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 七. 弧长及扇形的面积1. 圆周长公式:圆周长 C=2R (R 表

39、示圆的半径)2. 弧长公式: 弧长 (R 表示圆的半径, n 表示弧所对的圆心角的度数)180Rnl3. 扇形定义: 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.4. 弓形定义: 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高.5. 圆的面积公式.圆的面积 (R 表示圆的半径)2RS6. 扇形的面积公式:扇形的面积 (R 表示圆的半径, n 表示弧所对的圆心角的度数)3602RnS扇形弓形的面积公式:(如图 5)网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效

40、果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 43 页 共 45 页(1)当弓形所含的弧是劣弧时, 三角形扇形弓形SSS(2)当弓形所含的弧是优弧时, 三角形扇形弓形SSS(3)当弓形所含的弧是半圆时, 扇形弓形SRS2 21八. 圆锥的有关概念:1. 圆锥可以看作是一个直角三角形绕着直角边所在的直线旋转一周而形成的图形,另一条直角边旋转而成的面叫做 圆锥的底面,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.2. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算: 圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆

41、锥底面圆的周长、圆心是圆锥的 顶点. 如果设圆锥底面半径为 r,侧面母线长(扇形半径)是 l, 底面圆周长(扇形弧长)为 c,那么它的侧面积是:rlrlclS221 21侧)(2lrrrrlSSS底面侧表九. 与圆有关的辅助线 1.如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线. 2.如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角. 3.如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径)为辅助线. 4.若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线. 十. 圆内接四边形 若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆. 圆内接四边形的特征

42、: 圆内接四边形的对角互补; 圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角. 十一.北师版数学未出理的有关圆的性质定理 1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 如图 6，PA，PB 分别切O 于 A、BPA=PB，PO 平分APB 2弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 如图 7，CD 切O 于 C，则，ACD=B3和圆有关的比例线段： 相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等； 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

43、。 如图 8，APPB=CPPD 如图 9，若 CDAB 于 P，AB 为O 直径，则 CP2=APPB 4切割线定理 切割线定理，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；_图 6_ P_ O_ B_ A_ O_ C_ D_ A_ B_图 7网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 44 页 共 45 页推论：从圆

44、外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 如图 10， PT 切O 于 T，PA 是割线，点 A、B 是它与O 的交点，则 PT2=PAPBPA、PC 是O 的两条割线，则 PDPC=PBPA 5两圆连心线的性质 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，或者说，连心线过切点。 如果两圆相交，那么连心线垂直平分两圆的公共弦。 如图 11，O1与O2交于 A、B 两点，则连心线 O1O2AB 且 AC=BC。 6两圆的公切线 两圆的两条外公切线的长及两条内公切线的长相等。 如图 12，AB 分别切O1与O2于 A、B，连结 O1A，O2B，过 O2作 O2CO1A 于

45、C，公切线长为 l，两圆的圆心距为 d，半径分别为 R，r 则外公切线长：22)(rRdL如图 13，AB 分别切O1与O2于 A、B，O2CAB，O2CO1C 于 C，O1半径为 R，O2半径为 r，则内公切线长： 22)(rRdL第四章第四章 统计与概率统计与概率 1. 实验频率与理论概率的关系只是在实验次数很多时,实验频率接近于理论概念,但实验次数再多,也很难保证实验结果 与理论值相等,这就是“随机事件”的特点. 三. 游戏公平吗? 1. 游戏的公平性是指游戏双方各有 50%赢的机会,或者游戏多方赢的机会相等. 2. 表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.一个事件发生的概率取

46、值在 0 与 1 之间. 3. 概率的预测的计算方法:某事件 A 发生的概率:_ O_ B_ D_ P_ A_ C图 8_图 9_ P_ A_ B_ C_ D_ O_图 10_ B_ D_ C_ O _ A_ T_ P_图 11_ B_ C_ A_ O_ 2_ O_ 1_ O_ 2_ d_ C_ R_ r_ A_ B_ O_ 1_图 13_图 12_ O_ 1_ B_ A_ r_ R_ C_ d_ O_ 2网址： 三好网中高级教师在线 1 对 1 辅导，专注 K12 中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好， 提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！第 45 页 共 45 页基本事件的总数包含的基本事件的个数事件AP 4. 用分析的办法求事件发生的概率要注意关键性的两点: (1)要弄清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果; (2)要弄清楚所有机会均等的结果.（注：表示重点部分；表示了解部分；表示仅供参阅部分；）