空间点、线、面的位置关系学案--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、 空间点、线、面的位置关系学习目标1. 掌握空间中的点、线、面的位置关系的判定；2. 掌握平面与垂直关系的判定与证明.1平面的基本性质 四个基本事实及其作用 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 作用：可用来确定一个平面；证明点线共面 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 作用：可用来证明点、直线在平面内 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 作用：可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多线共点 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行 作用：判断空间两条直线平行的依据2空间中

2、两直线的位置关系 空间中两直线的位置关系3空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况 (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况五、直线、平面平行的判定与性质 1直线与平面平行 (1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行) (2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”) 2平面与平面平行 (1)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”) (2)性质定理：如果

3、两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行六、直线、平面垂直的判定及其性质 1直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义： 直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直 (2)异面直线所成的角： 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) (3)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 (4)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行2平面与平面垂直 (1)平面和平面垂直的定义： 两个平面相交，若所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直 (2)判定定理

4、：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直 (3)性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 【例1】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 【解析】当点F是PB的中点时，平面AFC平面PMD，证明如下：如图连接BD与AC交于点O，连接FO，则PFPB. 四边形ABCD是平行四边形， O是BD的中点，OFPD. 又OF 平面PMD，PD平面PMD， OF平面PMD. 又MAPB且MAPB， PFMA且PFMA， 四边形

5、AFPM是平行四边形，AFPM. 又AF 平面PMD，PM平面PMD， AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC， 平面AFC平面PMD. 【例2】如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证： (1)PA底面ABCD； (2)BE平面PAD； (3)平面BEF平面PCD. 【解析】(1)因为平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCDAD，PA平面PAD，PAAD， 所以PA底面ABCD. (2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点， 所以ABDE，且ABDE. 所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD. 又因为BE 平面PAD，AD平面PAD， 所以BE平面PAD. (3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形， 所以BECD，ADCD. 由(1)知PA底面ABCD，所以APCD. 又因为APADA，AP，AD平面PAD， 所以CD平面PAD，所以CDPD. 因为E和F分别是CD和PC的中点， 所以PDEF，所以CDEF. 又因为CDBE，EFBEE，EF，BE平面BEF， 所以CD平面BEF.又CD平面PCD， 所以平面BEF平面PCD.