【2014年秋备课】高中数学223对数函数的性质与应用课件新人教A版必修1.ppt

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1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I I）2.2 2.2 对数函数对数函数2.2.3 2.2.3 对数函数的性质与应用对数函数的性质与应用复复 习习 引引 入入1. 物体作匀速直线运动的位移物体作匀速直线运动的位移s是时间是时间t的函数，即的函数，即svt，其中速度，其中速度v是常量是常量；反过来，也可以由位移反过来，也可以由位移s和速度和速度v(常量常量)确定物体作匀速直线运动的时间，即确定物体作匀速直线运动的时间，即复复 习习 引引 入入1. 物体作匀速直线运动的位移物体作匀速直线运动的位移s是时间是时间t的函数，即的函数，即svt，其中速度，其中速度v是常量是常量；反过来，也可以

2、由位移反过来，也可以由位移s和速度和速度v(常量常量)确定物体作匀速直线运动的时间，即确定物体作匀速直线运动的时间，即vst .yax2.yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，2.yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，2.yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域2.yaxx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，

3、y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y(0, )，2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是

4、是y的函数，的函数，定义域定义域y(0, )，值域，值域2.yaxxlogayx是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，定义域定义域xR，值域，值域y(0, ).y是自变量，是自变量，x是是y的函数，的函数，定义域定义域y(0, )，值域，值域xR.2.探讨探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？探讨探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？探讨探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系互为反函数定义域、值域的关系 是什么是什么? 探讨探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？探讨探讨2: 互为反函数定义域、

5、值域的关系互为反函数定义域、值域的关系 是什么是什么? 函数函数yf(x)反函数反函数yf1(x)定义域定义域AC值值 域域CA探讨探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？所有函数都有反函数吗？为什么？探讨探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系互为反函数定义域、值域的关系 是什么是什么? 函数函数yf(x)反函数反函数yf1(x)定义域定义域AC值值 域域CA探讨探讨3: yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨3: yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨4: 互为反函数的函数的图象关系互为反函数的函数的图象关系 是什么是什么?探讨探讨3: yf1(x)的反函数是什么的反

6、函数是什么?探讨探讨4: 互为反函数的函数的图象关系互为反函数的函数的图象关系 是什么是什么?1. 函数函数yf(x)的图象和它的反函数的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线yx对称对称.探讨探讨3: yf1(x)的反函数是什么的反函数是什么?探讨探讨4: 互为反函数的函数的图象关系互为反函数的函数的图象关系 是什么是什么?1. 函数函数yf(x)的图象和它的反函数的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线yx对称对称.2. 互为反函数的两个函数具有相同互为反函数的两个函数具有相同的的增减性增减性 图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域 : :

7、 值值 域域 : :过定点过定点在在(0,+)(0,+)上是上是在在(0,+)(0,+)上是上是对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x1时时，y0 ?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1同正异负同正异负回顾指数函数及其性质的应用：回顾指数函数及其性质的应

8、用：题型题型1： 过定点问题过定点问题题型题型2：利用单调性比较大小：利用单调性比较大小题型题型3：利用单调性解不等式：利用单调性解不等式题型题型4：求指数型复合函数的单调区间：求指数型复合函数的单调区间题型题型5：求指数型复合函数的值域：求指数型复合函数的值域题型一：对数型函数的过定点问题题型一：对数型函数的过定点问题例例1： .log (32)5(01)ayxaa函数且的图象恒过定点性质：对数函数性质：对数函数 恒过定点（恒过定点（1,0）.log(01)ayx aa，且1,5.3y 解：令3x+2=1,则x=-1, 5).3所以函数的图象恒过定点(-练习：函数练习：函数 的图像恒过定点的

9、图像恒过定点 . 2log (5)3,(0,1)ayxxaa且方法总结：方法总结：令对数型函数的真数部分等于令对数型函数的真数部分等于1.(3,3),( 2,3).题型二：利用对数函数的单调性比较大小题型二：利用对数函数的单调性比较大小性质：对数函数性质：对数函数 的单调性：的单调性： 时，在时，在 上单调递增；上单调递增； 时，在时，在 上单调递减上单调递减.log(01)ayx aa，且1a 01a(0,)(0,)例例2：比较大小：比较大小 (1) (2) (3) 33log 8log 11与0.10.1log3log7与loglog 0.3aa与101aa时，“ ”时，“ ”例例3：比较

10、大小：比较大小36log 5log 4与20.23loglog72与60.70.7log6,0.76与0.50.6log7log7与(1) (2)(3) (4)33log 5log 31,解：(1)36log 5log 4.223(2)loglog 10,220.23loglog7.20.70.7(3)log6log10,0.760.760.7log6.66log 4log 61,0.20.2log7log10,6100.70.71,0.70661,(4)利用图象：xy010.5logyx0.6logyx由图象可知：0.60.5log7log7.方法方法：(1)若底数相同，直接利用单若底数相同

11、，直接利用单调性；若底数和真数都不同，找中调性；若底数和真数都不同，找中间量（间量（1或或0等）；等）；(2)若真数相同，寻求中间量或利用若真数相同，寻求中间量或利用图像；图像；(3)若比较对数与幂的大小，一般先若比较对数与幂的大小，一般先看正负，再利用中间量。看正负，再利用中间量。2732log 3,log 3(2)log,log 0.8练习：比较大小：(1)(1)方法： 利用图像; 找中间量. (2)找中间量1或0.题型三：利用对数函数的单调性解不等式题型三：利用对数函数的单调性解不等式例例4:（1）已知）已知 ，求，求x的范围的范围.0.70.7log(2 )log(1)xx1(2)lo

12、g1,2aa已知求 的取值范围.0.7( )log0 +f xx解：(1) 函数在（ ， ）上为减函数. 由已知得：201021xxxx 解得x1.+不等式的解集为（1， ）.11(2)log1loglog,22aaaa由得11,2aa若有此时无解.1101,1.22aaa若有所以1,12a综上， 的取值范围为（）.注意：对数注意：对数的真数必须的真数必须大于大于0.化同底化同底log (31)1,aaa练习：已知求 的取值范围.log (31)1log (31)log,aaaaaa解：由得11,310aaaa 3若有此时无解.31101,01.3103aaaaaa 若有得所以0,1a综上，

13、的取值范围为（）.题型四：对数型复合函数的单调性题型四：对数型复合函数的单调性2log (2)yx0.3log(32)yx例例5：（：（1）分析函数）分析函数 的单调性的单调性. (2) 分析函数分析函数 的单调性的单调性解：(1)x-20,即x2, 函数的定义域为(2,+ ).2( )2,log,(0,)tg xxytt令则2( )(2,)logtg xyt在上为增函数，且在(0,+ )上为增函数，2log (2)(2,)yx在上为增函数.22(2)320,( ,).33xx即函数的定义域为0.3( )32,log,(0,)tg xxytt令则0.32( )( ,)log03tg xyt在上

14、为增函数，且在( ,+ )上为减函数，0.32log(32)( ,)3yx在上为减函数.练习：练习：log ( 21)ayx分析函数的单调性.11210,)22xx 解：即函数的定义域为(- ,( )21,log.atg xxyt 令则1( )( )(0,)2g xtg x在(- ,上为减函数，1,log(0,)aayt若则在上为增函数，1log ( 21)(, ).2ayx在上为减函数01,log(0,)aayt若则在上为减函数，1log ( 21)(, ).2ayx在上为增函数题型五：综合应用题型五：综合应用( )log (1), ( )log (1)(0,1),aaf xxg xx aa

15、例6：已知函数且(1)( )( )f xg x求函数的定义域.(2)( )( )f xg x判断函数的奇偶性，并说明理由.10(1),-11,10 xxx 解：解得( )( )f xg x的定义域为(-1,1).(2)( )( )( 1,1)f xg x判断：在上为偶函数.( )( )( )log (1)log (1),( 1,1)aaF xf xg xxx x 令()log (1)log (1)( )aaFxxxF x则( )( )( )-1,1F xf xg x在（）上为偶函数.课堂小结对数函数的性质的应用对数函数的性质的应用 ： 共五个题型：共五个题型： 过定点问题过定点问题 利用单调性比较大小利用单调性比较大小 利用单调性解不等式利用单调性解不等式 分析对数型函数的单调性分析对数型函数的单调性 性质的综合应用性质的综合应用