【数学】423《直线与圆的方程的应用》课件（新人教A版必修2）.ppt

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1、4.2.34.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 教学目标教学目标 1、知识与技能、知识与技能 （1 1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；）理解直线与圆的位置关系的几何性质； （2 2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；位置关系； （3 3）会用）会用“数形结合数形结合”的数学思想解决问的数学思想解决问题题 2、过程与方法、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤：用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几标和方程表示问题中的几何元素，将平

2、面几何问题转化为代数问题；何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果第三步：将代数运算结果“翻译翻译”成几何结成几何结论论 问题问题4 4：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图图. . 这个圆的圆拱跨度这个圆的圆拱跨度AB=20mAB=20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，建造时每间隔建造时每间隔4m4m需要用一根支柱支撑，求支需要用一根支柱支撑，求支柱柱A A2 2P P2 2的高度（精确到的高度（精确到0.01m0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考思考1:1:你能用几何法求支柱

3、你能用几何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度吗？度吗？思考思考2:2:如图所示建立直角坐标系，如图所示建立直角坐标系，那么求支柱那么求支柱A A2 2P P2 2的高度，化归为求一的高度，化归为求一个什么问题？个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考思考4:4:利用这个圆的方程可求得点利用这个圆的方程可求得点P P2 2的纵坐标是多少？问题的纵坐标是多少？问题的答案如的答案如何？何？214.5410.53.86( )ym思考思考3:3:取取1m1m为长度单位，如何求圆为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？拱所在圆的方程？x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14

4、.52 =14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy知识探究：知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用直线与圆的方程在平面几何中的应用 例例5 5 已知内接于圆的四边形的对角线互相已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半所对边长的一半. .思考思考1:1:许多平面几何问题常利用许多平面几何问题常利用“坐标法坐标法”来解决，首先要做的工来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？题中应如何选取坐标系？X Xy yo o思考思考2 2：如图所示建立直角坐标

5、系，如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点设四边形的四个顶点分别为点 A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c，0)0)， D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC边的长为多少？边的长为多少？ABCDMxyoN思考思考3:3:四边形四边形ABCDABCD的外接圆圆心的外接圆圆心M M的的坐标如何？坐标如何？思考思考4:4:如何计算圆心如何计算圆心M M到直线到直线ADAD的距的距离离|MN|MN|？ABCDMxyoN思考思考5:5:由上述计算可得由上述计算可得|BC|=2|MN|BC|=2|MN|，从从而命题成立而命题成立. .你能用平面几何知识证明你能用平面

6、几何知识证明这个命题吗？这个命题吗？ABCDMNE E理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，在如图，在RtRtAOBAOB中，中，|OA|=4|OA|=4，|OB|=3|OB|=3，AOB=90AOB=90，点，点P P是是AOBAOB内切圆上任意一点，求点内切圆上任意一点，求点P P到顶点到顶点A A、O O、B B的距离的平方和的最的距离的平方和的最大值和最小值大值和最小值. .OABPCX Xy yO1MO2PNo oy yx x 例例2 2 如图，圆如图，圆O O1 1和圆和圆O O2 2的半径都的半径都等于等于1 1，圆心距为，圆心距为4 4，过动点，过动点P P分别作分别作圆圆O O1 1和圆和圆O O2 2的切线，切点为的切线，切点为M M、N N，且，且使得使得|PM|= |PN|PM|= |PN|，试求点，试求点P P的运动的运动轨迹是什么曲线？轨迹是什么曲线？2 作业：作业：P132P132练习练习: :1 1，2 2，3 3，4.4.P133P133习题习题4.2B4.2B组组: :1 1，2 2，3.3.