基本不等式1.ppt

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1、a0,b0v问题1、比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？a2+b22ab问题2、上式成立的条件什么？能否取到等号？什么时候取等号？若a,bR，那么a=bv公式两边具有何种运算结构？v以下不等式是否成立？a2+b22ab，a2+b22|ab|v如果用去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?b,a那么a2+b22 a b那么那么a + b 2 （当且仅当a=b时，取“=”号）若aR,bR若若a0 b0ab（当且仅当a=b时，取“=”号）0,0,2ababab若那么v几何解释：ab2ab半径不小于半弦半径不小于半弦abEDBOAC发现运算结构发现运算结构,应用不等式应

2、用不等式v例1试判断与2的大小关系？v如果将条件“x0” 去掉，上述结论是否仍然成立？1(0)xxx发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式v变式1试判断与2的大小关系？v在结论成立的基础上，条件“a0,b0”可以变化吗？ (0,0)baabab发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式v变式2试判断与1的大小关系？v变式3试判断与7的大小关系？(2)(02)xxx4(3)3x xxa2+b22abv公式中等号成立的条件是什么？v是否仅仅当a=b时等号才成立？若a,bR，那么（当且仅当a=b时，取“=”号）u形的角度形的角度u数的角度数的角度 当当a=b时时a2+b22ab=(ab)

3、2=0若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）v公式两边具有何种运算结构？u数的角度数的角度:平方和不小于积的平方和不小于积的2倍倍 a2+b22abv如果用 去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）v以下不等式是否成立？a2+b22ab，a2+b22|ab|u换元法换元法,ab（当且仅当a=b时，取“=”号）0,0,2ababab若那么v类比重要不等式的结论，填写表格（当且仅当a=b时，取“=”号）0,0,2ababab若那么v几何解释：ab2ab半径不小于半弦半径不小于半弦abEDBOAC熟悉运算结构

4、熟悉运算结构v我们把叫做a,b的算术平均数，把叫做a,b的几何平均数。v从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。v回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？2abab发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式v例2甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价 p 折的基础上再打 q 折；乙商场的促销方式则是两次都打 折.对顾客而言，哪种打折方式更合算？ (0p10, 0q10, pq )2pq发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式v例3用一个两臂长短有差异的天平

5、称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？ v例例3用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了就可以了.你你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？ 课堂小结课堂小结v知识要点：（1）重要不等式和基本不等式的条件及结构特征（2）基本不等式在几何、代数及实际应用三 方面的意义v思想方法技巧：（1）数形结合思想、“整体与局部”（2）换元法、*比较法、*分析法（3）配凑等技巧作业作业v必做题：练习1、2、4v选做题：（1）试判断与的大小关系？并说明什么时候取到等号？（2）试判断与2的大小关系？并说明什么时候取到等号？思考题：能否利用图形解释下列不等式？12124;(0,0)x xxx2222ababab222()1xxRx12(1)(1)xx