最新【电磁感应中的力学问题(教师)】电磁感应中的力学问题.doc

《最新【电磁感应中的力学问题(教师)】电磁感应中的力学问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【电磁感应中的力学问题(教师)】电磁感应中的力学问题.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、最新【电磁感应中的力学问题(教师)】电磁感应中的力学问题电磁感应中的力学问题 【知识梳理】 电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的安培力。解答电磁感应中的力学问题，一方面要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力计算公式等。另一方面运用力学的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律等。在分析方法上，要始终抓住导体棒的受力（特别是安培力）特点及其变化规律，明确导体棒（或线圈）的运动过程以及运动过程中状态的变化，把握运动状态的临界点。 1折线或曲线导体在匀强磁场中垂直磁场切割磁感线平动，产生感应电动势的计算。 当导

2、体为折线或曲线时，式EBLvsin中L理解为导体棒切割磁感线的有效长度。如图a中EaBLv （1+cos），图b中EbBRv，图c中EcB2Rv. 2直导体在匀强磁场中绕固定轴垂直磁场转动时感应电动势的计算。 公式的推导如图，设直导体棒长Oa=L，绕O点垂直匀强磁场以角速度匀速转动，磁场磁感应强度为B。则EOaBL 3圆盘在匀强磁场中转动时产生感应电动势的计算 （1）如图所示，金属圆盘在匀强磁场中绕中心轴垂直磁场匀速转动时，把圆盘划分为无数条沿半径辐射的直导体，则每一根半径都在作切割磁感线转动，所有半径产生的感应电动势相等，都为，所有电源又都为并联，则总电势为：。 4线圈在磁场中转动时产生的感

3、应电动势 （1）计算公式：（指S与B之间的夹角） （2）公式的理解：线圈的转动轴必须垂直于磁场且平行于线圈平面；中，指线圈平面S与磁场B之间的夹角，Scos为线圈在平行于B的方向上的投影，若为线圈平面与中性面之间的夹角，则；当线圈的转动轴满足要求时，感应电动势的大小只与线圈的有效面积（Scos）、磁场磁感应强度B、以及角速度大小有关，与线圈的形状、转动轴的位置无关。 【典例分析】 【例1】如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k0.020 Ts一电阻不计的金属

4、杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r00.10m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t6.0 s时金属杆所受的安培力 【解析】：以a示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离Lat2 此时杆的速度vat 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll 回路中的感应电动势ESBlv而 回路的总电阻 R2Lr0 回路中的感应电流， 作用于杆的安培力FBlI 解得代入数据为F1.4410-3N 【例2】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m

5、，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25 （1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； （2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小； （3）在上问中，若R=2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g=10m/s2，sin37=0.6，c0s37=0.8） 【解析】：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinmgcos=ma，解得 a=10（0.60.250.8）m/s2=4m/s

6、2 （2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡，所以mgsinmgcosF=0，此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv=P， 由以上两式解得m/s （3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，所以，而由以上两式解得 T，磁场方向垂直导轨平面向上 【例3】t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示.其磁感应强度的大小均为B0,方向垂直于xOy平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为l0.整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动. (1)若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形

7、导线框abcd,线框的bc边平行于x轴.bc=lB、ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止.求 线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小; 线框所受安培力的大小和方向. (2)该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f. 【解析】：(1) 切割磁感线的速度为v,任意时刻线框中电动势大小 E=2nBvLv (1) 导线中的电流大小I= (2) 线框所受安培力的大小和方向 (3) 由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向. (2)磁感应强度的波长和频率分别为 t=0时磁感应强度的波形图如图所示 【例4】如图所示，

8、两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； 图13-3-4 （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 【解析】：（1）如图

9、13-3-4重力mg，竖直向下； 支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上 （2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流 ab杆受到安培力根据牛顿运动定律，有 （3）当时，ab杆达到最大速度vm 【例5】如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及

10、轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。 （1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。 （2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。 （3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。 解：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得 mgB

11、ILma，式中lr 式中4R 由以上各式可得到 （2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即 式中 解得导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有 得此时导体棒重力的功率为 根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即 所以， （3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，此时安培力大小为 由于导体棒ab做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律，有FmgFma 即 由以上各式解得 【反馈训练】 1、如图l，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计af之间连接一阻值为R的电阻ef为一垂直于ab和cd的金属杆

12、，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动ef长为l，电阻可忽略整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B，当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为( ) 2、如图2所示两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(Lg，a3（1）在图b中画出安培力F安大小与时间t的关系图线 （2）求出杆的质量m和加速度a 解：（1）如图所示。 （2）对杆应用牛顿定律，得： 由以上各式得：分别把t10、F12N及t110s、F13N代入上式解得m=0.2kg (1分)、a=10m/s2 8（16分）如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝 第 8 页 共 8 页