最新三角形全等 最简单的三角形全等例题.doc

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1、最新三角形全等 最简单的三角形全等例题三角形和全等三角形三角形及全等三角形的判定 【教学要求】1. 理解全等三角形的概念，由全等三角形的定义知全等三角形的对应边、对应角相等，并会进行全等三角形的表示。2. 熟练掌握全等三角形的三个判定公理和一个判定定理，熟练掌握运用全等三角形的知识去证明线段的相等和角的相等，进一步证明垂直与平行的问题。 二. 重点、难点：1. 重点：全等三角形的判定。2. 难点：应用相关定理进行证明。 三. 教学过程（知识要点）：1. 全等三角形的定义及性质：（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。例：同一底片冲洗出的两张照片。（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角

2、形叫做全等三角形。A A 如上图，ABC和ABC能够完全重合，即A点与A点，B点与B点，C点与C点，AB与AB，BC与BC，CA与CA，A与A，B与B，C与C分别重合，则ABC与ABC叫做全等三角形。全等三角形用符号“”表示，上图记作“ABCABC”。在全等三角形中，能够重合的点、边、角分别叫做全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，即：A点与A点、B点与B点、C点与C点；AB与AB，BC与BC，CA与CA；A与A，B与B，C与C分别为对应顶点、对应边和对应角。对应顶点、对应边、对应角又叫全等三角形的对应元素，在全等三角形表示和记出的过程中，对应元素要写在对应的位置上。（3）全等三角形的性质：全

3、等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 如上图：ABCABC，则对应边相等，即ABAB，BCBC，CACA；对应角相等，即AA，BB，CC。2. 三角形全等的判定：（1）边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简记为“边角边”或“SAS”）如图：A D 在ABC和DEF中，ABDE，BE，BCEF，由边角边公理可得ABCDEF。（2）角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（简记为“角边角”或“ASA”）如上图，在ABC和DEF中，AD，ABDE，BE，由角边角公理可得ABCDEF。（3）边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。（简记为“边边边”或

4、“SSS”） 如上图，在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，CAFD，由边边边公理可知ABCDEF。（4）角角边定理：有两个角及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等。（简记为“角角边”或“AAS”）如上图，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，由角角边定理可知ABCDEF。4. 利用全等三角形的性质和判定进行推理证明。 【典型例题】例1. 已知：如图，点E、F在DC上，DFEC，ADBC，DC。求证：AEDBFCD E F C A B分析：观察图，题目中的已知条件直接给出了ADBC，DC。因此，只需要再证出DEFC即可通过边角边公理证出。证明：DFEC（已知）（等量减等量，差相等）

5、 DF-EF=EC-EF即DECF在DAE和CBF中D=BC（已知）AD=C（已知） DF（已证）E=CAEDBCF（边角边） 例2. 已知：如图，12，ABCDCB。求证：ABDCA D B C分析：欲证ABDC，只需证ABCDCB，分析可知，通过角边角公理证明全等。 证明：12，ABCDCB（已知）（等量减等量，差相等） ABC-=1DCB-2即DBCACB在ABC和DCB中ABC=DCB（已知）BC=BC（公共边） ACB=DBC（已证）ABCDCB（ASA）ABDC（全等三角形对应边相等） 例3. 已知：如图，BECD，BC。求证：AOEAODA D B C分析：此题欲证AOEAOD，

6、从图形条件看只有一个条件AOAO，由于这时可以选择的搭配条件太多，因此不能确定选怎样的搭配条件，经过分析已知，不难发现，OBEOCD，从中得到OEOD，因此证AOE和AOD全等，便有两组条件：OEOD，AOAO，因此只需证AOEAOD或证AEAD，到底选证哪一个呢？若选证AOEAOD，则一时看不出如何证，但选证AEAD，则从图中看出可证AECADB，而这两个三角形全等已具备条件：CB，EACEAC。因此，只需再证一条边相等，注意到由OEOD，OCOB，不难得到CEBD，进而得AECADB。 证明：在OBE和OCD中B=C（已知） BOE=COD（对顶角相等）BE=CD（已知）OBEOCD（AA

7、S）OE=OD （全等三角形对应边相等） OB=OC（等量加等量和相等） OE+OC=OB+OD即CEBD在AEC和ADB中EAC=DAB（公共角） C=B（已知）CE=BD（已证）AECADB（AAS）AEAD（全等三角形对应边相等）在AOE和AOD中AE=AD（已证） OE=OD（已证）OA=OA（公共边）AOEAOD（SSS） 例4. 已知：如图，ADBC，ABDC，延长AD到E，延长CB到F，连结BE、DF，若DEBF。求证：EF C分析：此题欲证EF，从图形看可证明ABECDF，不难发现已经具备了ABCD，AECF两组条件，故只须证明AC，或证明BEDF，从现有图形条件很难发现应选证

8、哪组条件，由条件ADBC，ABDC，发现只需作辅助线连结BD，便会得到ABDCDB，从中可得AC。证明：连结BD在ABD和CDB中AD=BC（已知） AB=DC（已知）BD=DB（公共边）ABDCDB（SSS）AC（全等三角形对应角相等）ADCB，DEBF（已知）ADDECBBF（等量加等量和相等）即AECF在ABE和CDF中B=DC（已知）A A=C（已证）AF（已证）E=CABECDF（SAS）EF（全等三角形对应角相等） 【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题。1. 若ABCDEF，AB6，DF5，EF7，则BC的长是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定2. 下面命

9、题中，正确的是（ ）A. 有一角相等的两个等腰三角形全等B. 有两角及一条边分别相等的两个三角形全等C. 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D. 有两角及第三个角的对边对应相等的两个三角形全等3. ABC和D中：（1）A，（2）B，（3）A；（4）ABCB=ABC=BCC=AC111111111，（5），（6），则下面条件中不能保证ABCDA=AB=BC=CABC111111的是（ ）A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（5）C. （2）（4）（5） D. （1）（3）（5）4. 如图ADBC，ABDC，AC、BD交于O，EF过O分别交AB、DC于E、F，则图中共有（ ）对

10、全等三角形。A D O F B CA. 3B. 4 C. 5 D. 6 二. 填空题。1. 如图，ABE和ACD是全等三角形，若BADCAE，BC，则其他对应角是_，对应边是_。 B D E C2. ABC中，D是BC上一点，若BADCAD，ADBC，则ABD_ACD，理由是_。3. ABC中，C90，AD平分A交BC于D，若DC5，则D点到AB的距离是_。4. 如图，ABDC，ADBC，E、F是BD上两点，BEDF，若AEB100，DBC30，则BCF_。A D EB C 三. 证明题。1. 已知：如图，D是BC中点，DEAB交AC于E，DFAC交AB于F。 求证：BFDEA E B D C

11、2. 已知：如图，12，34。求证：ADCBCDD C A B3. 已知：如图，ADBC，ADBC，两向延长AC到E、F，若AFCE。 求证：DEBF D C BE4. 已知：如图，BECBDC，BEDC。求证：12A OC 【试题答案】一. 选择题。1. C 2. D 3.D 4. D二. 填空题。1. BAE和CAD，AEB和ADC；AB和AC，AE和AD，BE和CD2. ，ASA3. 54. 70三. 证明题。1. 提示：证BDFDCE（ASA）2. 提示：先证ABDBAC（ASA），再证ADCBCD（可用不同方法）。3. 提示：证DAEBCF（SAS）4. 提示：先证：BOECOD（A

12、AS），再证ABDACE（AAS） 再证AOEAOD（SSS），从而得到12（即为通过例3的方法证出AOEAOD，再利用全等三角形性质得出）三角形全等1如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC，证明：（1）EC=BF；（2）ECBF。 ，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的延长线交E 2AP于D 。 C 3AB上一点，ACM， CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点C EF，(1)求证：AN=BM； (2)求证： CEF为等边三角形； 900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，.4、如图：在ABC中，ADBC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结

13、BE并延长交AC于点F， 求证：（1）BE=AC，（2）BFAC5、如图，ABCD，ABCD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OEOF根据以上信息，（1）请说出图中共有几对全等三角形？（2）证明：EAM=NCFEMDA6、如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交ACO点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF. 2NB（1）求证：BGCF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由. CA 7、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取的FE延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证

14、：（1）AD=AG；（2）AD与AGB并证明你的结论CAF8、已知如图，在ABC和ABC中，CD、CD分别是高，且AC=ACD=CD，ABC=ABC，求证：ABCABCBEC AFEBDGC全等三角形的判定(角边角、角角边)课题：11.2.3全等三角形的判定（角边角、角角边）（总第 课时）课型：新授 课时：第三课时执笔人：李春艳 审核人：司艳珍教学目标1. 会说出三角形全等判定的角边角及其推论。2会应用角边角和角角边证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等。教学重点和难点1.重点：会利用角边角定理证明三角形全等。2.难点：在证明三角形全等时三个条件要分清楚是哪种判定方法学法指导：启发式教学

15、教学过程：一 课前预习1.作图：已知：ABC，(让同学们自己画）再画一个三角形ABC,使BC=BC, B= B, C= C. （1）.按步骤作图（2）与同桌重叠比较，看所做的三角形ABC是否重合？（3）从中你发现了什么？ 2、总结：两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”3、在ABC和DEF中，角A=角D,角B=角E,BC=EF, ABC与DEF全等吗？ 4通过以上探讨得出结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）二课中研讨（一） 重点研讨(一)重点研讨5已知：如图中，12，CD。求证：ACAD （二） 深化提高

16、：6. 如图，ABCDBC，A=80，ABC=30，则DCB= 度；7、已知：如图，DAB=CAB，C=D，求证：AC=AD B00AC （三）达标测试8、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD交于O点，AB=AC，B=C. 求证：BD=CE 三课后巩固9、判断题：（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ）（2）有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。（ ）10、下列条件能否判定ABCDEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E11、如右图：已知，ABE=CBD, BCE=DBA,EC=AD。求证：AB=BE,BC=DB 学习反思： 第1章全

17、等三角形天慕教育第一学期数学期末复习教学案全等三角形单元复习 一：复习目标 二：基本方法 三：典题讲解：例1 已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC DEC 例2 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF AC BE D例3已知：BECD，BEDE，BCDA，求证：BECDEA； DFBC CED 例4如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O。 求证：(1) ABCAED； (2) OBOE . E 例5 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方

18、向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，求EFD的度数. 例6如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E. （1）试找出一个三角形与AED全等，并加以证明.（2）若AB=8，D E=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H， PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由； 若不变化，请求出这个值。 例7已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点 （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ， QE与QF的数量关系是 ； （2）如图

19、2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明复习作业：1.（1）如下图，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则APB=_。 分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数。（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点

20、且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC2。2.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABCBAD 求证：（1）OA=OB；（2）ABCD 3.如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数 4.如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC. 求证：（1）EC=BF；（2）ECBF. 5.已知：如图，AB=AE,1=2,B=E。求证：BC=ED. 6.如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD，CE相交于F.求证：AF平分BAC. 7.ABC中，ACB90，ACBC6，M点在边AC上，且CM2，

21、过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中， 当t为何值时，EPC的面积为10？ 将EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PFEC？MB 8.在ABC中，ABC90，分别以边AB、BC、CA向ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD. 如图1，求证：AGBD. 如图2，试说明：SABCSCDG.（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角） GG IIA EDE图1 图2 参考答案： 1（1）1500；（2） 2 3 4（1） （2）略。5

22、 7、 6 8 1全等三角形的对应边1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10 等腰三角形的性质定

23、理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 26 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两

24、个端点的距离相等 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关

25、系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 38定理 四边形的内角和等于360 39四边形的外角和等于360 40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 41推论 任意多边的外角和等于360 42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 49平行

26、四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）2 57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并

27、且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 65等腰梯形的两条对角线相等 66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形 68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

28、 70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh 73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 74 (2)合比性质 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 75 (3)等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 77 推论 平行于三角

29、形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）84 判定定理3 三边对应成比例，两

30、三角形相似（SSS） 85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 91圆是定点的距离等于定长的点的集合 92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 93圆的外部可以看作

31、是圆心的距离大于半径的点的集合 94同圆或等圆的半径相等 95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧101推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 - 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平

32、分弦所对的另一条弧102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角

33、三角形 110定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 111直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 117圆的外切四边形的两组对边的和相等 118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 119推论 如果两个弦切角所夹

34、的弧相等，那么这两个弦切角也相等120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 125两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr) 126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 1

35、27定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆129正n边形的每个内角都等于（n-2）180n 130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形131正n边形的面积Sn=pnrn2 p表示正n边形的周长 132正三角形面积3a4 a表示边长 133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180n=360化为（n-2）(k-2)=4 134弧长计算公式：L=

36、n兀R180 135扇形面积公式：S扇形=n兀R2360=LR2 136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)全等三角形SSS1121 三角形全等的判定（一）（SSS）【学习目标】1理解三边对应相等的两个三角形全等的内容；2会运用“边边边”(SSS)证明两个三角形全等；3会作一个角等于已知角（尺规作图）【自能学习】一、课前准备1 叫做全等三角形2全等三角形的 和 相等3将ABC沿直线BC平移，得到DEF，如果AB=5， A=55， B=45，那么DE= ，F= 二、自主探究探究三角形全等的条件（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？（自己画图说明）只给一条边时；

37、只给一个角时； （2）如果给出两个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？（自己画图说明）给出两个角时； 给出两条边时； 给出一条边和一个角时 由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？结论：（3）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？ BE你觉得总共有几种情况，分别是 我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：300 800 800 300 700 700 结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况画出一个三角形，使它的三边长分别为3

38、cm、 4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等） 上面的探究反映了什么规律？的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”三、例题学习例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC在 和 中ABBDADABD ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 练习（1）如图

39、，AB=AD，BC=CD，求证：（1）ABCADC； （2）B=D C D（2）如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整。解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中AB=_ （_） _=DF（_）BC=_ABCDEF （_） 四、你会作一个角等于已知角吗？（尺规作图，不用量角器哦）想不出可看教材P8，然后把步骤总结一下：（想一想作图的道理） 【自我小结】本节课我有哪些收获？我还有什么疑惑？BECFAD【自能训练】1下列说法正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形

40、的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有等边三角形都全等2如图，在DABC中，AB=AC，D为BC的中点，则下列结论中：DABDDACD；B=C；AD平分BAC；ADBC，其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3如图，若AB=AC，DB=DC，根据DABDDACD4在DABC中，C=90，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC求证：DEAB 5如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF 求证：AB/DE 6如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D 1.4全等三角形课题：1.4全等三角形课型 新

41、授 课时 1课时 主备 王勋授课老师 班级 八年级 时间学习目标： 1、借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念。2、掌握全等三角形一般证法和它们的性质。3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题。学习重点：全等形的概念和全等三角形的性质。学习难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。一、预习导学1：展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？情景2：利用动画，将展示的每组图形中的两个图形重叠在一起，又能发现什么结论？（学生可能会回答两个图形一模一样，教师根据学生的回答引出概念。）二、课堂学习(教学环节、

42、教学内容、教学方法等)1、（一）板书概念1：能够重合的图形称为全等图形。 2活中的一些全等图形的例子吗？（让学生有充分的时间讨论、举例，教师给予适当的评价。）3、剪一剪：利用剪刀，你能剪出一些全等的图形吗？ （学生间相互交流。）4、做一做：教科书第15页，第1题由学生口答，第2题让学生用透明纸进行验证。（揭示课题）（二）5、板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。记作：全等的符号为“”。例如：如图，ABC与ABC全等，记作ABCABC，对应顶

43、点为：点 A与点A，点B与点B，点C与点C；对应边为：AB与AB，AC与AC，BC与BC；对应角为：A与A，B与B，C与C。注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。6、找一找：拿出两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角 DB D E B 7、猜一猜：根据你们手头上的两个全等三角形，猜一猜：全等三角形 可能具备什么样的性质？在学生动手实践与猜测的基础上，教师引导学生应用全等三角形的定义归纳其性质。8、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。几何语言：如上图：ABCABCAB=AB，AC=AC，BC=BC，A=A，B=B，C=C与ACD全等吗？BD与CD E 教师板书示范。三、课堂练习（见课后作业题图）如图：在ABC,ADBC于D，BD=CD，则B=C,请完成下面的 说理过程： 解ADBC（已知）ADB=_ 90（ ）当把图形沿着AD对折，射线DB与DC_ BD=CD（_）点B与点_重合，ABD与ACD_，ABD_ACD（全等三角形的意义）B=C（_