九年级数学相似三角形的性质2.ppt

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1、ABCABCA=AA=A，B=BB=B，C=CC=C，DCCDCBBCBAABABCABCABCABC相似比相似比相似三角形除对应相似三角形除对应角相等角相等, ,对应边成对应边成比例外比例外, ,还有哪些还有哪些性质性质? ?议一议议一议: :在图中在图中, , ABCABC和和ABCABC是两个相似三角是两个相似三角形形, ,相似比是相似比是k,k,其中其中AD,ADAD,AD分别是分别是BC,BCBC,BC边上的高边上的高(1)(1)高高ADAD与与ADAD的比和相似比的比和相似比k k有什么关系有什么关系? ?(2)(2)周长的比和相似比有什么关系周长的比和相似比有什么关系? ?(3)

2、(3)面积的比和相似比有什么关系面积的比和相似比有什么关系? ?D DA AB BC CDDABC性质定理：性质定理： 相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比ABCABCABC,ABC, AD AD、A ADD是高是高 推理形式推理形式: :( (相似三角形对应高相似三角形对应高的比等于相似比的比等于相似比) )D DA AB BC CDDABCkBAABDAAD(2)(2)周长的比和相似比有什么关系周长的比和相似比有什么关系? ?A AB BC CABCABCABCABC,ABC,kACCACBBCBAAB, , CkAACCkBBCBkAABACCBBACABCABk

3、CCCBAABC相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比CACBBACkACkBBkAkA AB BC CABC(3)(3)面积的比和相似比有什么关系面积的比和相似比有什么关系? ?ABCABCABC ABC ( (相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比) )kCBBCDAAD CBAABCSS2kkkD DDD作作ADBCADBC于点于点D, ADBCD, ADBC于于点点DD相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方2121DACBADBCDAADCBBC性质定理：性质定理：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相

4、似比, ,面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方推理形式推理形式: :ABCABCABC,ABC,或BAABkCCCBAABC22或BAABkSSCBAABC(相似三角形周长的相似三角形周长的比等于相似比比等于相似比)( (相似三角形相似三角形面积的比面积的比等于相似比的等于相似比的平方平方) )例例. .已知已知: :如图如图, , ABCABCABCABC(1)(1)若相似比为若相似比为1:3,BC1:3,BC边上的高是边上的高是AD=12cm, AD=12cm, 则则BCBC边上的高边上的高ADAD等于多少等于多少? ?(2)(2)若周长分别为若周长分别为60cm60cm和和7

5、2cm,72cm,且且AB=15cm,AB=15cm, BC=24cm, BC=24cm,求求BCBC、ACAC、ABAB、ACAC的长？的长？A AB BC CAABBCC议一议：议一议：如图，有一块三角形的草坪，其中一如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是边的长是20 m20 m，在这个草坪的图纸上，在这个草坪的图纸上，这条边的边长为这条边的边长为5cm5cm，其他两边的长都，其他两边的长都为为3.5cm3.5cm，你能求出这块草坪的实际周，你能求出这块草坪的实际周长和面积吗？长和面积吗？AABBCCC CA AB B20m20m5cm5cm3.5cm3.5cm3.5cm3.5cmD D

6、DD如图，点如图，点D D、E E分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC上的点，且上的点，且DEBCDEBC，BDBD2AD2AD，那么，那么ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_ A AB BC CD DE EADEADE的面积的面积ABCABC的面积的面积_1:31:31:91:9如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，上一点，ACAC与与DEDE相交于相交于F F，若，若AE:EB=1:2AE:EB=1:2，求，求AEFAEF与与CDFCDF的相似比。若的相似比。若AEFAEF的面积为的面积为5 5平方厘米，平方厘米，求求CDFCDF的面积

7、。的面积。B BF FE ED DC CA A53ABADACAE 已知已知ABCABC的面积为的面积为100cm100cm2 2 ，求四边形求四边形BCDEBCDE的面积的面积. .AEBDC解：解：53 ABADACAE，A=A(两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等且夹角相等,两三角形相似两三角形相似)（相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于相似比的平方相似比的平方）(以下解略)22ACAESSABCADE ABCADE小小 结结性质定理：性质定理： 2.2.相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比, , 面积的比等于相似比的面积的比等于相似比的平方平方1. 相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角分相似三角形对应角分线的比与相似比有什线的比与相似比有什么关系么关系? ?相似三角形对应中线相似三角形对应中线的比和相似比有什么的比和相似比有什么关系关系? ?