为思维而教.ppt

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1、绍兴市教育教学研究院绍兴市教育教学研究院 王小红王小红 郅庭瑾华东师范大学公共管理学院教育管理学系副教授、博士对话教学：为思维而教对话教学：为思维而教华东师范大学教育系博士研究生华东师范大学教育系博士研究生吕星宇吕星宇巧妇难为无米之炊：也谈“为思维而教”黄 华北京师范大学教育学院北京师范大学教育学院为思维而教为思维而教作者：郅庭瑾前言让教育成为充满智慧的活动1第1章知识与智慧的距离有多远1第2章关于思维之思36为思维而教为思维而教基本观点基本观点：传统教学缺失思维教学：传统教学缺失思维教学：“为知识而教为知识而教”、“为能为能力而教力而教”。思维思维“基于知识基于知识”并超越了知识并超越了知识

2、 思维基于知识，产生于问题，并因为问题而得到持续思维基于知识，产生于问题，并因为问题而得到持续不断的、深入的发展；思维的最终目的不囿于知识，不断的、深入的发展；思维的最终目的不囿于知识，而在于使问题得以解决，并不断创新和发现。而在于使问题得以解决，并不断创新和发现。基本观点：基本观点：思维是可以通过专门的训练教会的。思维是可以通过专门的训练教会的。为思维而教，需要改变教学方式。为思维而教，需要改变教学方式。为思维而教，需要因课而宜。为思维而教，需要因课而宜。数学是思维的科学数学是思维的科学. .为思维而教是我们数学教学承载的为思维而教是我们数学教学承载的特殊任务特殊任务. . 数学教学是思维的

3、教学数学教学是思维的教学, ,数学教师数学教师应把培养学生的思维能力作为主要任应把培养学生的思维能力作为主要任务务. .09浙江省考试说明样卷：浙江省考试说明样卷：0909年浙江年浙江数学学科着重考查五大能力数学学科着重考查五大能力: :思维能力、运算思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识能力、空间想象能力、实践能力和创新意识. .表征一表征一：在 上, 在某些区间上是增函数, 在某些区 间上是减函数表征二表征二：在 上, 在某些区间上 ,在某些区间上 表征三表征三：在 上， 不恒正, 也不恒负表征四表征四： 在区间 内有实数解,且无重根0,30,3 0p x 0p x0,3 p

4、 x 0p x0,3( )p x( )p x0909年年20092009宁夏海南卷理宁夏海南卷理 17 为了测量两山顶为了测量两山顶MM，NN间的距离，飞机沿水平方向在间的距离，飞机沿水平方向在A A，B B两两点进行测量，点进行测量，A A，B B，MM，NN在同一个铅垂平面内（如示意图），在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和飞机能够测量的数据有俯角和A A，B B间的距离，请设计一个方案，间的距离，请设计一个方案，包括：包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算用文字和公式写出计算MM，N

5、N间的距离的步骤间的距离的步骤 . .1 1设计好的数学问题，以问题引导教学设计好的数学问题，以问题引导教学 “好的数学问题好的数学问题”有两个标准，即问题能反映当有两个标准，即问题能反映当前学习内容的本质，并且在学生思维最近发展区前学习内容的本质，并且在学生思维最近发展区 案例案例问题问题1: 1:初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？问题问题2:2:函数函数( (初中初中) )是如何定义的？是如何定义的？问题问题3:3:问题问题4:4:根据初中所学函数的概念，判断各个实根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系例中的两个变量间的关系是否是函数关系 ？问题问题5:5

6、:请你用集合与对应的语言刻画函数请你用集合与对应的语言刻画函数. .南京师大附中南京师大附中: :陶维林老师的问题串设计陶维林老师的问题串设计设计意图：设计意图：通过具体例子，让学生回顾初中学通过具体例子，让学生回顾初中学习过的函数概念，把握内涵习过的函数概念，把握内涵教师根据所举例子的具体情况，引导学生列举教师根据所举例子的具体情况，引导学生列举分别用解析式、图象、表格表示对应关系的函分别用解析式、图象、表格表示对应关系的函数数如果学生所列举的例子都是用解析式表示的，如果学生所列举的例子都是用解析式表示的，教师则问：教师则问：“函数关系都是可以用解析式表示函数关系都是可以用解析式表示的吗？的

7、吗？”引导学生开阔思路，再列举些用图象、引导学生开阔思路，再列举些用图象、表格表示对应关系的函数表格表示对应关系的函数 图图 中中 的的 曲曲 线线 记记 录录 的的 是是 2 0 0 9 年年 2 月月 2 0 日日 自自 上上午午9 ： 3 0 至至 下下 午午3 ： 0 0 上上 海海 证证 券券 交交 易易 所所 的的 股股票票 指指 数数 的的 情情 况况 下下表表记录记录的的是是某某运动运动员员射击射击中中靶靶的的情况情况 射击射击序号序号 1 2 3 中中靶靶环环数数 8 9 8 2200200018001600140012001000800600400200-200-55101

8、5202530h = 600t = 6.0Show PictureOP设计意图：设计意图：让举例的同学分别解释他们所举例让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么用这个例子来说明函数挖子的含义，为什么用这个例子来说明函数挖掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况解状况函数是初中已有过的内容，引导学生用初中的函数是初中已有过的内容，引导学生用初中的定义解释所列举的例子，可以了解学生对函数定义解释所列举的例子，可以了解学生对函数概念的掌握情况突出概念的掌握情况突出“两个变量两个变量x x，y y”，对，对于变量于变量x x的的“每一个每一个”确定的

9、值，另一个变量确定的值，另一个变量y y有有“唯一唯一”确定的值与确定的值与x x对应，对应，“y y是是x x的函的函数数”特别要求学生指出对应关系是什么？特别要求学生指出对应关系是什么？x x取哪些数？即取值范围，感受数集取哪些数？即取值范围，感受数集A A的存在，的存在，y y值的构成情况，为引入两个数集做准备值的构成情况，为引入两个数集做准备 设计意图：设计意图：引导学生把初中学习过的函数概引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习的过的集合知识联系起来，念与高一刚学习的过的集合知识联系起来，用集合的观点解释过去的概念，获得对函数用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识概念的

10、新认识设计意图：设计意图：促使学生抓住概念中的关键词，促使学生抓住概念中的关键词，多方面理解概念，抓住本质同时，指出函多方面理解概念，抓住本质同时，指出函数的要素为定义域、对应关系、值域由于数的要素为定义域、对应关系、值域由于对于一个函数，当定义域确定、对应关系确对于一个函数，当定义域确定、对应关系确定后，值域也随之确定，因此，两个函数相定后，值域也随之确定，因此，两个函数相等的条件是定义域以及对应关系相同等的条件是定义域以及对应关系相同43Sab2.2.实施变式教学实施变式教学 已知某含参函数在给定闭区间上单调，求参数已知某含参函数在给定闭区间上单调，求参数取值范围取值范围. .（1 1）变）变“单调单调”为为“存在单调存在单调”；（2 2）变）变“单调单调”为为“不单调不单调; ;（3 3）变变含参函数含参函数为为给定函数给定函数，闭区间闭区间为为含参闭区含参闭区间间；依旧解决以上问题；依旧解决以上问题. .解题教学中不要太多的题目,要的是思维含量,这应该成为我们的共识. 老师老师, ,请不要用请不要用“题型题型”来来 限制我限制我! !不当之处不当之处敬请指正敬请指正谢谢大家！谢谢大家！