九上3章章末复习课.ppt

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1、画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计第第3章章 圆的基本性质圆的基本性质章末复习课章末复习课画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画 一 画画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计研 一 研类型之一利用垂径定理进行计算类型之一利用垂径定理进行计算垂径定理，是解决线段相等、角相等、垂直关系等垂径定理，是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活运用应用时注意：一是定理中的运用应用时注

2、意：一是定理中的“直径直径”是指过圆心的是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，如半径、弦心距、过弦，但在实际应用中可以不是直径，如半径、弦心距、过圆心的直线；二是在利用垂径定理思考问题时，常常把问圆心的直线；二是在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半、弦心距三者组成的直角三角题转化为半径、弦长的一半、弦心距三者组成的直角三角形形画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计例例1如图如图31，AB是是 O的直径，作半径的直径，作半径OA的垂直平的垂直平分线，交圆分线，交圆O于于C，D两点，垂足为两点，垂足为H，连结，连结BC，BD.(1)求证：求证

3、：BCBD；(2)已知已知CD6，求，求 O的半径长的半径长图图31画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计解解：(1)AB是是 O的直径，且的直径，且ABCD，CHDH，ABCD，BCBD.画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计 1.在半径为在半径为5 cm的的 O中，如果弦中，如果弦CD8 cm，直径，直径ABCD，垂足为点，垂足为点E，则，则AE的长为的长为_cm.2或或8画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【点悟点悟】 本题中弦本题中弦CD的位置有两种情况，要注意分的位置有两种情况，要注意分类讨论，谨防

4、漏解类讨论，谨防漏解画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计 2如图如图32，四边形，四边形ABCD是矩形，以是矩形，以AD为直径的为直径的 O交交BC边于点边于点E，F，AB4，AD12.求求线段线段EF的长的长图图32画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之二利用圆的轴对称性解决问题类型之二利用圆的轴对称性解决问题圆有轴对称性，每一条直径所在的直线都是对称轴为圆有轴对称性，每一条直径所在的直线都是对称轴为此在解决有关最短线路问题时，常常利用图中的对称点此在解决有关最短

5、线路问题时，常常利用图中的对称点求：求：(1)APBP的最小值的最小值(2)APBP的最大值的最大值图图33画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】(1)本题是要在本题是要在CD上找一点上找一点P，使，使PAPB的的值最小，设值最小，设A是是A关于关于CD的对称点，连结的对称点，连结AB，与，与MN的的交点即为点交点即为点P.此时此时PAPBAB是最小值，可证是最小值，可证OAB是等腰直角三角形是等腰直角三角形(2)连结连结AO，BO，AB，过点，过点A作作ANOB，利用，利用(APBP)最大值最大值AB求出即可求出即可画一画画一画研一研研一研全效学习全效

6、学习 学案导学设计学案导学设计解解：(1)作点作点A关于关于CD的对称点的对称点A，连结，连结AB，交，交CD于点于点P，则，则PAPB最小，连结最小，连结OA，OA，AA.点点A与与A关于关于MN对称，点对称，点A是半圆上的一个三等分点，是半圆上的一个三等分点，画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【点悟点悟】 一般来说，在一条直线上确定一点，使其一般来说，在一条直线上确定一点，使其与该直线同侧两点的线段之和最小的方法是：先确定其中与该直线同侧两点的线段之和最小的方法是：先确定其中一点关于这条直线的

7、对称点，再连结对称点与另一点，所一点关于这条直线的对称点，再连结对称点与另一点，所得线段与这条直线的交点即为所求得线段与这条直线的交点即为所求画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计 已知：如图已知：如图34，在，在 O中，弦中，弦CD与直与直径径AB相交于点相交于点E，BED60，DEOE2.求：求：(1)CD的长；的长；(2) O的半径的半径图图34画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之三弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系类型之三弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系在应用

8、圆心角、弧、弦之间的关系定理及逆定理、推在应用圆心角、弧、弦之间的关系定理及逆定理、推论等时，首先弄清楚要求证论等时，首先弄清楚要求证(或要求或要求)的是哪组量相等，然后的是哪组量相等，然后只要在除该量之外的两组量中找到一组量相等即可在找只要在除该量之外的两组量中找到一组量相等即可在找相等量时有两个技巧点：相等量时有两个技巧点：认真分析已知条件，看哪组量认真分析已知条件，看哪组量相等容易找且又能使解题简单化；相等容易找且又能使解题简单化；常常通过作辅助线构常常通过作辅助线构造所需要的量，常用的辅助线是作直径，构造直角造所需要的量，常用的辅助线是作直径，构造直角画一画画一画研一研研一研全效学习全

9、效学习 学案导学设计学案导学设计例例3如图如图35，AB，CD是是 O的弦，的弦，AC.求求证：证：ABCD.图图35画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】连结连结BO，OD，利用等腰三角形性质证圆心，利用等腰三角形性质证圆心角相等，即可得出角相等，即可得出ABCD.证明证明：连结：连结BO，OD，OAOB，AB，OCOD，CD，AC，AOBCOD，ABCD.【点悟点悟】连半径，构造等腰三角形，利用圆周角定连半径，构造等腰三角形，利用圆周角定理和等弧对等弦，等腰三角形的性质证明有关结论理和等弧对等弦，等腰三角形的性质证明有关结论画一画画一画研一研研一研全

10、效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计 已知：如图已知：如图36，P为直径为直径AB上一点，上一点，EF，CD为过点为过点P的两条弦，且的两条弦，且DPBEPB.图图36画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之四弧长的计算类型之四弧长的计算准确找出或计算出圆弧所对应的圆心角和半径是正准确找出或计算出圆弧所对应的圆心角和半径是正确解题的关键确解题的关键图图37画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解

11、析】(1)利用切线的性质，从利用切线的性质，从A，B两点作垂线交两点作垂线交点就是圆心点就是圆心(2)根据给出的角的条件求出圆的圆心角，利用弧长根据给出的角的条件求出圆的圆心角，利用弧长公式计算公式计算解解：(1)如图，过如图，过A作作AOAC，过，过B作作 BOBD，AO与与BO相交于相交于O，O即圆心即圆心画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计 1.已知一个扇形的弧长为已知一个扇形的弧长为5 cm，圆心角，圆心角是是150，则它的半径长为，则它的半径长为 ( )A6 cmB5 cmC4 cm D3

12、 cmA画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2如图如图38，将腰长为，将腰长为1 cm的等腰的等腰RtABC绕点绕点B逆时针旋转至逆时针旋转至ABC的位置，使的位置，使A，B，C三点在三点在同一条直线上，则点同一条直线上，则点A经过的路线长是经过的路线长是 ( )图图38B画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之五扇形面积与弓形面积的计算类型之五扇形面积与弓形面积的计算扇形面积公式与方程扇形面积公式与方程(组组)等知识的综合运用是常见的等知识的综合运用是常见的题型；灵

13、活运用等积变换的思想求不规则图形的面积是中题型；灵活运用等积变换的思想求不规则图形的面积是中考的热点试题考的热点试题求：求：(1) O的半径；的半径；(2)弦弦AC的长；的长；(3)阴影部分的面阴影部分的面积积画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图39画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【解析解析】(1)半径半径ODBC，所以由垂径定理知：，所以由垂径定理知：CEBE，在，在RtOCE中，根据勾股定理就可以求出中，根据勾股定理就可以求出OC的的值；值；(2)根据根据AB是是 O的直径，得到的直径，得到ACB90，因而，因而在在RtA

14、BC中根据勾股定理得到中根据勾股定理得到AC的长；的长；(3)阴影部分的面积就是扇形阴影部分的面积就是扇形OCA的面积减去的面积减去OAC的面积的面积画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计 1.如图如图310，AC是汽车挡风玻璃前的刮是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果雨刷如果AO65 cm，CO15 cm，当刮雨刷，当刮雨刷AC绕点绕点O旋转旋转90时，则刮雨刷时，则刮雨刷AC扫过的面积为扫过的面积为 ( )A25 cm2 B1 000 cm2C25 cm2 D1 000 cm2图图310B画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计画一画画一画研一研研一研全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2如图如图311，设，设 O的半径为的半径为R，AB是是 O的直的直径，径，OC为半径，为半径，OCAB，以，以C为圆心，为圆心，AC为半径作弧，为半径作弧，则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是_.图图311R2