143正切函数图象与性质课件.ppt

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1、函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数 知识回顾：知识回顾：

2、1. 什么是正切线？2. 什么是周期函数？3. 如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？正切函数值正切函数值yx xO-1PA(1,0)Ttan =AT正切线正切线AT注意：注意：三角函数三角函数线是线是有向线段有向线段！1. 什么是正切线？ 周期函数：一般地，对于函数周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个如果存在一个非零常数非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的取定义域内的每一个每一个值时，都有值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么这个函数，那么这个函数f(x)就就叫周期函数。叫周期函数。最小正周期：所有周期最小正周期：所有周期T中最小的中最小的正数。正数。2. 什么是周期

3、函数？ XOY因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数0),) 1(2 ,2,sinkzkkkxxy且的图象与函数 的图象形状完全相同，)2 , 0,sinxxy只是位置不同2 , 0,sinxxy26365322367343561123.如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？ 一、一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数以同样的方法研究正切函数的图像和性质的图像和性质? ?探究探究1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； ZkkxRxxfxxxf,2,

4、tantan 是是周期函数周期函数， 是它的一个周期是它的一个周期 xytan 思考思考由诱导公式知由诱导公式知2 2、正切函数、正切函数 是否为是否为周期函数周期函数？ xytan tan0yxxy 的终边不在 轴上()2kkz3 3、正切函数、正切函数 是否具有是否具有奇偶性奇偶性？ xytan 思考思考 ZkkxRxxfxxxf,2,tantan由诱导公式知由诱导公式知正切函数是正切函数是奇函数奇函数. . 类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数)2,2(,tanxxy的图象4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质3 ），（33tan

5、 AT0XY问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？的图像？ xytan 22 ，x的终边的终边角角3 作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320oyx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性 RT= 奇函数 函数y=tanx,2|Zkkxx增区间Zkkk)2,2(二:性质t tt+t+t-t-你能从正切函数的图象出发你能

6、从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗讨论它的性质吗?正切曲线032是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ渐近线渐近线4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程：渐近线方程： (7)(7)对称中心对称中心kk(,0)(,0)2 2渐近线性质 :渐近线(1)正切函

7、数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？ 问题：问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ问题讨论例例1 1求函数的定义域。求函数的定义域。解：令解：令那么函数的定义域是：那么函数的定义域是：所以由可得：所以由可得：所以函数的定义域是：所以函数的定义域是：)4tan(xy,4 xzzytanZkkzz,2|kx24Zkkxx,4|)4tan(xy,4 xz例例2 2、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大

8、小。oooo(1)tan167 与(1)tan167 与tan173tan1731111tan(-)tan(-)4 41313tan(-)tan(-)5 5（2）与与说明：比较两个正切值大小，关键是把相说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再的同一单调区间内，再利用利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解解:较0 00 01 1、比比大大小小：( (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n

9、1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 5、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。定义域：定义域：zk,63kxx R值域：值域：zk,3k,3k ）单调递增区间：（单调递增区间：（6 66 6反馈演练例例3 3求下列的单调区间求下列的单调区间：);421tan(3) 1 (xy)42tan(3:xy变式uyxutan3,421) 1 ( :则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk22232kxk);42

10、tan(3:y因为原函数可化为解:tan;42的单调递增区间为所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的单调递减区间为xy23222kxk:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu例例4 4 求下列函数的周期求下列函数的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变式：)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期（提示：利用正切函数的最小正周期（提示：利用正切函数的最小正周期 来解）

11、来解）求函数 的周期.tan(3)tan3 ,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是tan 3yx3tan3yx31反馈练习：求下列函数的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx练习解：解：24tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：解法解法1解法解法2例 5例题分析练习：观察正切曲线，写出满足下列条件的练习：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x/3)1tan0 x 2

12、、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0反馈演练答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZtan 33yx求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；、定义域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、单调性115,318 318xkk在上是增函数；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函数提高练习答案答案:四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质性质:xy tan 象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定义域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增增函数。( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2 22 2k kZ Z奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：Z k,2kx (7)渐近线方程：渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴(,0)2k