33指数函数.ppt

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1、xy 全南中学全南中学 肖秋莲肖秋莲 y=a y=a y=ax x x细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第 x 次次分裂次数分裂次数x2xy2问题问题2、庄子庄子 天下篇天下篇中写到：中写到：“一尺之棰，日取其一尺之棰，日取其半，万世不竭半，万世不竭”。请写出取。请写出取n次后，木棰的剩留量与次后，木棰的剩留量与n与与x的函数关系式。的函数关系式。 第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第n次次 yn n 1 2 3 n n11( )221( )21( )2n通过分析通过分析剩余绳子的长度为剩余绳子的长度为y与所剪的次数

2、与所剪的次数n如下关系：如下关系：y表达式：表达式：14121831( )2x21y某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个个分裂成分裂成2 2个，个， 2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，. 1. 1个这样的个这样的细胞分裂细胞分裂x x次后，得到的次后，得到的细胞个数细胞个数 y y 与与 x x 的函的函数关系是什么数关系是什么? ?庄子。天下篇庄子。天下篇中写到中写到“一尺之棰，日取其半，一尺之棰，日取其半，万世不竭万世不竭”。 xy2指数函数的定义：指数函数的定义：xy)21(叫做叫做指数函数指数函数，其，其中中x x是自变量，函数是自变量，函数定义域是定义域是R.R. 10aa

3、且的含义：的含义：110aa或(1)(2)(3)呢？且为什么要规定10aa不一定有意义，若xaa,0显然无意义；如：,2)2(,21, 221xaxa均无意义；时，时若xxaxaxa000,0.111，没有研究的必要，若xa分类讨论分类讨论巩固练习巩固练习1.1.判断：下列函数是指数函数吗判断：下列函数是指数函数吗? ? （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）xy3xy)3(xy3xy 3指数函数的解析式指数函数的解析式 中，中， 的系数是的系数是1。xay xa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是。有些函数看起来不像指数函数，实际上却是。) 10(aaayx且如：) 1101()1(aa

4、ayx且因为它可以转化为：做一做：做一做：函数函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函是指数函 数，求数，求 a的值。的值。 解：由指数函数解：由指数函数 的定义有：的定义有：a2 - 3a +3=1a0 a 1a =1或或a = 2a0a1解得解得 a = 2问题提出：问题提出： 怎样研究指数函数怎样研究指数函数 和和 的图像和性质呢的图像和性质呢 ？ x2y x21y011xy.xy2011xy. . .xy)21(在在R R上是上是减函数减函数在在R R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点 x 0时时，0 y 1 x 1 x 0时时，y 1

5、x 0时时，0 y 0时时，0 y 1 x 1 x 0时时，y 1 x 0时时，0 y 1，xy7 . 1所以指数函数所以指数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，5 . 27 . 137 . 1由由2.53所以所以归纳：归纳：比较两个比较两个不同底数不同底数幂的大幂的大小时小时,通常引入通常引入第三个数第三个数作参照或作参照或画图画图比较。比较。（4） ， ； ，归纳：归纳：对于对于底数不同，指数相同底数不同，指数相同的两个的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断。的变化规律来判断。 第一象限：第一象限：“底大图高底大图高”5 . 025

6、. 035 . 1215 . 131练习练习. .已知下列不等式已知下列不等式, ,比较比较m,nm,n的大小的大小(1).(2).(3).mnaa33mn0.30.3mn(0,1)aa总结总结：1. 1. 同底数同底数直接用指数函数的单调性来解；直接用指数函数的单调性来解；2 2. 不同不同底数底数不能直接比较时，可借助不能直接比较时，可借助中间数中间数（如（如1 1或或0 0等），间接比较两个指数的大小；等），间接比较两个指数的大小；3.3. 同底数但不明确底数同底数但不明确底数a与与1 1的大小关系时，的大小关系时， 要要对对a分情况讨论。分情况讨论。4.对于对于底数不同，指数相同底数不同，指数相同的两个幂的大小比较：的两个幂的大小比较： 第一象限：第一象限：“底大图高底大图高”课堂小结课堂小结：本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？3.数学思想方法数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想数形结合、分类讨论的数学思想. 2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用；1.数学知识点数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质指数函数的概念、图象和性质；课后作业课后作业： P77 P77 习题习题 3.3 A 3.3 A组组 4,5,6 4,5,6