2422直线和圆的位置关系3.ppt

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1、第三课时切线长定理切线长定理 1.如图，在如图，在ABC中，中，D是是AB边上的一点，边上的一点， O过点过点D、B、C三点，三点，DOC=2ACD=900.（1）求证：直线）求证：直线AC是是 O的切线；的切线；（2）如果）如果ACB=750， O的半径为的半径为2，求，求BD的长的长.ACDBO(2) 作作DEBC于于EEBD=2热身训练热身训练 2.如图，已知如图，已知ABC，AC=BC=6，C=900，O是是AB的中的中点，点， O与与AC、BC分别相切于点分别相切于点D、E.点点F是是 O与与AB的一的一个交点，连接个交点，连接DF并延长交并延长交CB的延长线于点的延长线于点G，求，

2、求CG的长的长.ABCDEFGO233CG=3.如图，在如图，在RtABC中，中，ABC=900，BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D，E为为AB上的一点，上的一点，DE=DC，以，以D为圆心，为圆心，DB的的长为半径作长为半径作 D.求证：（求证：（1）AC是是 D的切线；的切线； （2）AB+EB=AC.ACBDEFoop1.连结连结OP2.以以OP为直径作为直径作 O， 与与 O交于交于A、B两点。两点。AB即直线即直线PA、PB为为 O的切线的切线 如图，已知如图，已知 O外一点外一点P，你能用尺规过点，你能用尺规过点P作作 O的切线吗？的切线吗？通过作图你能发现什么呢？通过作图你

3、能发现什么呢？1.过圆外一点作圆的切线可以作两条过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点点A和点和点B关于直线关于直线OP对称对称经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，段的长，叫做这点到圆的切线长。叫做这点到圆的切线长。切线长是切线长是一条线段一条线段opAB如图，如图，PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为切点。如果连结为切点。如果连结OA、OB、OP，图中的，图中的PA与与PB，APO与与BPO有什么关系？有什么关系？ PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点OAPA，OBPB又又OAOB，OPOPRtAOP RtBOPP

4、APB，APOBPO 切线长定理切线长定理如图：过如图：过 O外一点外一点P有两条直线有两条直线PA、PB与与 O相切相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线线上，这点和切点间的线段的长，叫做段的长，叫做切线长切线长.切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角夹角.opAB PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点PAPB，APOBPO如图，若连接如图，若连接AB，则，则OP与与AB有什么关系？有什么关系

5、？ PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点PAPB，APOBPOOPAB，且，且OP平分平分ABCD从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。点所成的弧。AD与与BD相等吗？相等吗？例1已知已知，如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形.（3）如果）如果

6、PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径求半径 OA 的长的长.AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP.(3) 设设 OA = x cm , 则则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以，半径所以，半径 OA 的长为的长为 3 cm. POABc如图，如图，P为为 O 外一点，外一点，PA、PB分别切分别切

7、O于于A、B两点，两点，OP交交 O于于C，若，若PA6，PC2 ，求，求 O的半径的半径OA及两切线及两切线PA、PB的夹角。的夹角。3解：解：连接连接OA,则则OAAP在在RtAOP中，设中，设OAx则则OP x23OA2PA2OP2即即 x262（x2 ）23解得解得x2 ，即，即OAOC233OP4 3在在RtAOP中，中，OP2OAAPO30PA、PB是是 O的切线的切线APB2APO60 O的半径为的半径为2 ，两，两切线的夹角为切线的夹角为603例例2：ABCDEO21例3如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OB为半径

8、的圆交为半径的圆交AB于点于点E，切，切AC与点与点D。求证：。求证：DEOC证明：连接证明：连接，为，为 的半径的半径是是 的切线的切线C是是 的切线，是切点的切线，是切点，是是 的直径的直径，即，即练一练练一练1.如图，如图，APC=500，PA、PC、DE为为 O的切线，的切线，则则DOE度数为度数为 .变式：改变切线变式：改变切线DE的位置，的位置， DOE度数的度数为度数的度数为多少？多少？归纳：只要归纳：只要APC的大小不变，的大小不变，DOE的大小一不变的大小一不变 .APDCEFO650EF HG3.如图，如图，PA、PB是是第第2题题ABCPO第第3题题ABCABCMDNI

9、BDEFOCA例例2：如图，：如图，ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r, ABC的周的周长为长为l,求求ABC的面积的面积S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc与三角形的内切圆的有关计算与三角形的内切圆的有关计算ABCEDFO例例3：如图，：如图，RtABC中，中，C90,BCa,AC

10、b, ABc, O为为RtABC的内切圆的内切圆. 求：求：RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r. 解：解：设设RtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。abc2设设RtABC的直角边为的直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则RtABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r 或或rabc2ababcABCEDFO例例4：如图，：如图，RtABC中，中，C90,BC3,AC4, O为为RtABC的内切圆的内切圆. （1）求）求RtABC的内切圆的的内切圆的半径半径 . （2）若移动点）若移动点O的位置，使的位置，使

11、O保持与保持与ABC的的边边AC、BC都相切，求都相切，求 O的半径的半径r的取值范围。的取值范围。 解：解：（1）设）设RtABC的内切圆与三边相的内切圆与三边相切于切于D、E、F，连结，连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。 RtABC的内切圆的的内切圆的半径为半径为1。（2）如图所示，设与）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与相切的最大圆与BC、AC的切点分别为的切点分别为B、D,连结连结OB、OD,则四边形则四边形BODC为正方形。为正方形。ABODCOBBC3半径半径r的取值范围为的取值范围为0r3几何问题代数化是几何问题代数化是解决几何问题的一解决几何问题的一种重

12、要方法。种重要方法。3.圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性结论的正确性.ABCDOLMNP圆的外切四边形的两组对边的外切四边形的两组对边之和相等之和相等.记住结论记住结论4.4.三角形的内切圆的圆心是三角形的内切圆的圆心是_ _ 的交点的交点5.5.三角形的内心的性质三角形的内心的性质_ _ _。 7.7.直角三角形的直角三角形的三边长为三边长为a、b、c，则，则内切圆半径、内切圆半径、外接圆半径分别等于外接圆半径分别等于_ . .6.6.若三角形的面积是若三角形的面积是s,s,周长是周长是c c，则它的内切圆半径，则它的内切圆

13、半径等于等于_. .是三角形的三条是三角形的三条角平分线的交点角平分线的交点到三边的距离相等到三边的距离相等cs22cbar2cR这些结论很重要请同学们记住！这些结论很重要请同学们记住！OEABCFG若三角形的面积是若三角形的面积是s,周长是周长是c，求它的内切圆半径，求它的内切圆半径ABCDEFO 直角三角形的三边长为直角三角形的三边长为a、b、c，求内切，求内切圆半径、外接圆半径圆半径、外接圆半径.OACBDEFH1.一个三角形有且只有一个内切圆；一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平三角形的内心就是三角形

14、三条内角平 分线的交点；分线的交点；4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。小结：小结：1、已知直角梯形、已知直角梯形 ABCD 中，中，ADBC，ABBC,以腰以腰DC的中点的中点 E 为圆心的圆与为圆心的圆与 AB 相相切于切于F,梯形的上底梯形的上底 AD与底与底 BC 是方程是方程 x 210 x + 16 = 0的两根，求的两根，求 E 的半径的半径 r .F提高型练习提高型练习5G 2.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4cm，以正方形的边为直径在正，以正方形的边为直径在正方形内部作半圆，方形内部作半圆，AE交交CD于于E，且与半

15、圆相切于，且与半圆相切于F，求，求ADE的的面积面积.FEOBCDA解：设解：设CE=X, 则则DE=4-X, AE=4+X. 由（由（4-X）2+42=（4+X）2 得得 X=1 DE=3.ADE的面积为的面积为6cm2.在在RtADE中中3.如图，如图， O是是ABC的外接圆，的外接圆，BC为直径，为直径，AD平分平分BAC，交交 O于于D，点，点M是是ABC的内心的内心.（1）判断）判断BC与与DM的数量关系，并证明；的数量关系，并证明；（2）若）若AB=8，AC=6，求，求AD的长的长.ABCDOMD DM MB BC C2第第(1)问答案问答案第第(2)问答案问答案2 27 7A A

16、D D EF4.如图，如图， 在直角梯形在直角梯形ABCD中，中，ADBC, B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为为 O的直径，动点的直径，动点P从点从点A开始沿开始沿AD边向点边向点D以以1cm/s的速度运动，动点的速度运动，动点Q从从C点开始沿点开始沿CB边边向点向点B以以3cm/s的速度移动，的速度移动，P、Q分别从点分别从点A、C同时出发，当同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止其中一点到达端点时，另一点也随之停止.设运动时间为设运动时间为t，求，求当当t为何值时，直线为何值时，直线PQ与与 O：（1）相切；）相切；(2)相交；（相交；（3）相离）

17、相离ABCDOPQPQ(1)t=2/3或或8sPQ与与与与 O相切相切（2）当）当0t2/3 或或8t26/3 PQ与与 O相交相交（3）当）当2/3t8时时 PQ与与 O相离相离.GGHHPQ5.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AM和和BN是它的两条切线，是它的两条切线，CD切切 O于点于点E，交，交AM于点于点D，交，交BN于点于点C，F是是CD的中点，连接的中点，连接OF.(1)求证：求证：ODBE;(2)猜想：猜想：OF与与CD有何数量关系？并说明理由；有何数量关系？并说明理由；(3)连接连接AE、OC分别交分别交OD、BE于于G、H，连接，连接GH，若，若OD=6，OC=8，

18、求，求GH的长的长.ABCDGHEFNMO答案：答案：CDO2 21 1F F( (2 2) )(2)提示：证提示：证OCD为为Rt即可即可(3)GH=4.8答案：答案：（3）提示：连接）提示：连接OE， GH=OE，OECD 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.1.1.三角形的内切圆的圆心是三角形的内切圆的圆心是_ _ 的交点的交点2.2.三角形的内心的性质三角形的内心的性质_ _ 。 5.5.直角三角形的直角三角形的三边长为三边长为a、b、c，则，则内切圆半径、内切圆半径、外接圆半径分别等于外接圆半径分别等于_ . .3.3.若三角形的面积是若三角形的面积是s,s,周长是周长是c c，则它的内切圆半径，则它的内切圆半径等于等于_. .是三角形的三条是三角形的三条角平分线的交点角平分线的交点到三边的距离相等到三边的距离相等cs22cbar2cR 4.设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc重要结论：重要结论：切线长定理：切线长定理：6.圆的外切四边形的两组对边之和圆的外切四边形的两组对边之和_.相等相等