2431正多边形和圆课件1.ppt

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1、第一课时第一课时问题问题1：什么样的图形是正多边形？：什么样的图形是正多边形？答：各边相等答：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.问题问题2：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？也都是中心对称图形吗？对称轴呢？也都是中心对称图形吗？答：答：正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数形边数;只有正偶数边形才是中心对称图形。只有正偶数边形才是中心对称图形。你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把

2、一个圆分成相等只要把一个圆分成相等的一些弧的一些弧,就可以作出这个就可以作出这个圆的内接正多边形圆的内接正多边形,这个圆就是这个圆就是这个这个正多边形的外接圆正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。形状逐渐趋近于一个圆形。 如图如图,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依依次连接各分点得到正五边形次连接各分点得到正五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA , A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上, 五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内

3、接正五边形, O是五边形是五边形ABCD的外接圆的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.证明证明 AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的正多边形的中心角中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边这个正多边形的形的中心中心.外接圆的半径叫做外接圆的半径叫做正多边形的正多边形的半径半径.中心到正多边形的距离叫做中心到正多边形的距离叫做正多边形的正多边形的边心距边心距.先思考后填空：先思考后填空：1.正正

4、n边形有边形有 条半径；有条半径；有条边条边心距，把正心距，把正n边形划分为边形划分为个直角个直角三角形；这些三角形的形状三角形；这些三角形的形状，大，大小小，即这些三角形，即这些三角形.nn2n相同相同相等相等全等全等 因此，正多边形的有关计算问题化归因此，正多边形的有关计算问题化归为解直角三角形的问题为解直角三角形的问题.基本概念：基本概念：2.正正n边形的每一个内角是边形的每一个内角是度；中度；中心角是心角是度度.nn0180) 2(n0360例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的求地基的周长和面积周长和面积(精确到精确到0.1m2).

5、解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr1. 矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?答：矩形不是正多边形，因为四条边

6、不都相等答：矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等个角都相等.2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角各角都相等的圆内接多边形呢都相等的圆内接多边形呢?如果是如果是,说明为什么说明为什么;如果不是如果不是,举出反例举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形.证明：证明：多边形多边形A1A2A3A4An是是 O的内接多边形的内接多边形,且且A1A2=A2A3=A3

7、A4=An1An,123.nAAAA 多边形多边形A1A2A3A4An是正多边形是正多边形.A1AAAAAAAnO A1A2=A2A3=A3A4 = = An-1An =AnA1 A2A3An=A3A4A1 =A4A5A2 = A1A2An-13.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=1.2R1322ADOAODRRR，ABCDOBC 2 BD 3 R在在RtOBD

8、中中 由勾股定理得：由勾股定理得：BD= OB2-BD2 = R2 - ( )2 =32R1.2RSABC = BCAD = 3 R R = R23.34322121解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE小结小结正多边形的定义：正多边形的定义：各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.正多边形与圆的关系：正多边

9、形与圆的关系： 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等只要把一个圆分成相等的一些弧的一些弧,就可以作出这个就可以作出这个圆的内接正多边形圆的内接正多边形,这个圆就是这个圆就是这个这个正多边形的外接圆正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个形状逐渐趋近于一个圆形圆形。正多边形的对称性：正多边形的对称性： 正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数边数;只有正偶数边形才是中心对称图形。只有正偶数边形才是中心对称图形。正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形

10、的正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心中心.外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距边心距.正多边形的其它概念：正多边形的其它概念：正多边形的计算：正多边形的计算： 如果正如果正n边形的边数给定，已知它的边边形的边数给定，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以求出其它的项。意一项，都可以求出其它的项。O中心角中心角半径半径R边心距边心距r 正正n边形的半径和边心距，把正边形的半径和边心距，把正n边形划分为边形划分为2n个直角三角形。个直角三角形。