空间向量及其线性运算.ppt

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1、复习回顾：平面向量1、定义： 既有大小又有方向的量几何表示法:用有向线段表示相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示, ,a b c ,AB CD 2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的数乘空间向量的加减法空间向量的加减法ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段来表示。同一平面内

2、的两条有向线段来表示。因此：凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中因此：凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用。的有关结论仍适用。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bkakbak )(数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？加法结合律：)()(cbacbaabc

3、ab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+C1B1A1例1.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。（1）CBBA1（2）AC+CB+12AA1（3）AA1-AC-CBMABC例2.在长方体OADBCADB中,OA=3,OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点E,F分别是DB，DB的中点。设OI=i,OJ=j,OK=k,试用向量i,j,k表示OE，OF练习1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.ABCDA1B1C1D1G1112

4、1)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB;)1 (ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM练习2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (练习2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBAB1

5、11111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (练习2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x111 )3(ACxADABAC练习2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)

6、( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2xABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB练习3在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律小结abba加法交换律bkakbak )(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零