32代数式的值 (2).ppt

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1、 边长为a cm的正方形的周长是 cm， 面积是 cm2. 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟，6分钟后它们一共走了 米. 温度由2上升t后是 . 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 支.4aa2(6x+6y)(2+t) st(1665n)33生活链接生活链接 学校的教室分布分以下三类情况：学校的教室分布分以下三类情况：类：类：每层每层2个教室、个教室、类：每层三个教室，类：每层三个教室，类：类：每层四个教室。若学校有每层四个教室。若学校有类类 a层，层，类类b层，层， 类类c层，则共有

2、教室层，则共有教室 _ _个个.2a+3b+4c( )例例4. 4.用代数式表示用代数式表示 （1 1） a a、b b两数的两数的平方和平方和减去他们乘积的减去他们乘积的2 2倍；倍； （2 2） a a、b b两数的两数的和的平方和的平方减去他们的差的平方；减去他们的差的平方； （3 3） a a、b b两数的两数的和与和与他们的他们的差差的的乘积乘积； （4 4） 偶数、奇数偶数、奇数. .解：解：（1） a +b2ab （2）( a+b) (ab)（3）(a+b)(ab)（4）2n，2n+1(n为整数为整数)注意： ab通常写作ab或ab；1a通常写作 ； 数字通常写在字母的前面。1a

3、 像像 等式等式 子都是代数式。子都是代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 4a，a2，6x+6y，st，1665n，33，一、传数游戏一、传数游戏规则：班级同学按规则：班级同学按4 4个同学一组进行分组，做一个同学一组进行分组，做一个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加二个同学，第二个同学把这个数加1 1传给第三传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1 1报出答案。注

4、意：满分分，每组第一报出答案。注意：满分分，每组第一个同学所报的数不得重复，第一组同学游戏个同学所报的数不得重复，第一组同学游戏时，最后一组同学结合老师用时，最后一组同学结合老师用ExcelExcel制作的课制作的课件裁判，若有一个同学答错，则该组每一个件裁判，若有一个同学答错，则该组每一个同学扣去同学扣去2525分，根据同学记录，老师课后评分，根据同学记录，老师课后评分。依此类推分。依此类推传数游戏.xls概括概括21xx1x112x 一般地，用数值代替代数式里的字一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值（的结果

5、，叫做代数式的值（value of algebraic expression）。）。 如果第一个同学所报的数为如果第一个同学所报的数为5，我们，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子用具体的数来代替最后一个式子 中的字母中的字母 ，然后算出结果：，然后算出结果： 即当即当x=5时，时，112xx.35115235136115122x 222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代数式的值：时，当例 时，当3121cba32414

6、22 acb25241解：解：二、巩固训练二、巩固训练 222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代数式的值：时，当例 时，当3122cbaacbcabcba22222232231212231222241264914 222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代数式的值：时，当例 时，当3123cba431222cba观察（观察（2）（）（3）两题的）两题的结果结果，你有什么想法？，你有什么想法？acbcabcbacba2222222例1.xls你能用简便方法算出当你能用简便方法算出当 时，时， . 的值吗？的值吗

7、？它的值为它的值为 。5 . 0,375. 0,125. 0cbaacbcabcba222222思考思考1思考：思考：（1）判断题：）判断题：（ ）当当 时，时， ； （ ）当当 时，时，21x413213322x2x123322x43413213322x124323322x如何改正呢？如何改正呢？1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？哪些步骤？应该注意什么？小结：小结：求代数式的值的步骤：求代数式的值的步骤：（1）代入代入，将字母所取的值代入代数式中；，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算计算，按照代数式指明的

8、运算进行，计算出结果。，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。注意的几个问题：注意的几个问题：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当当时时”写出来。写出来。（2）如果字母的值是）如果字母的值是负数、分数负数、分数，代入时应，代入时应加上括号加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号添上乘号。课本中练习课本中练习1.按右边图示的程序计算，若按右边图示的程序计算，若开始输入的开始输入的n值为值为2，

9、则最后，则最后输出的结果是输出的结果是 。 231输入输入n计算计算 的值的值21nn200输出结果输出结果yesno,2时当n323221nn,3时当n624321nn,6时当n2127621nn2312222121nn,7时当n练习12、根据下列各组、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数的值，分别求出代数式式 与与 的值：的值：（1）x=2，y=3；（；（2）x=2，y=4。222yxyx222yxyx解：解：（1）当）当x=2，y=3时，时，222yxyx2591243322222222yxyx191243322222（2）当）当x=2，y=4时，时，222yxyx 361616444

10、22222222yxyx 41616444222223、若梯形的上底为、若梯形的上底为a，下底为下底为b，高为高为h，则梯形则梯形面积为面积为 ；当；当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为时，梯形的面积为 。hba 2191.若梯形的上底为若梯形的上底为a，下底为，下底为b，高为，高为h，则，则 梯形的面积为梯形的面积为_, 当当a=2cm，b=3cm,h=4cm时，时， s梯梯=_._S梯=12(a+b)h10cm三、变式训练三、变式训练例例2.若若 的值为的值为7，求代数式，求代数式 的值。的值。522 yx4632 yx解：由已知解：由已知 ，则，则7522 yx222 y

11、x104234632yx22yx =3 +4（逆用乘法分配律）（逆用乘法分配律）2.当当x-y=1,x+y=7时，求代数式时，求代数式 15(x-y)-9+3(x+y) 的值。的值。解：当解：当x-y=1,x+y=7时，时， 15(x-y)-9+3(x+y)=151-9+37=27 1.代数式代数式挑战你自己挑战你自己|x| - 5_x中，中，x不能取的值是不能取的值是_；x_|x| - 5中，中，x不能取得值是不能取得值是_.0+5与-52.已知已知x+y=5,求求2(x+y)- - (x+y)+1的值为的值为 _10 x+y444(a-b)a+ba+ba-b3.已知已知 a-ba+b=3，

12、则代数式则代数式 - 的的值为值为_534.若若3x-2x=7,则则6x-4x-2=_.2(3x-2x)-2=27-2=12挑战你自己挑战你自己5.已知已知 y=ax+bx+3，当，当 x=3时，时，y= -7，试，试求：当求：当 x= -3时，时，y 的值。的值。解：当解：当x=3时，时， y = ax+bx+3 = a3+b3+3=-7 27a+3b+3=-7 27a+3b=-10 当当 x= -3, 27a+3b=-10时时 y = a(-3)+b(-3)+3 = -27a+(-3b)+3 = -(27a+3b)+3 = -(-10)+3 = 13思维拓展：思维拓展：（1）、已知：）、已

13、知：2x-y=3， 那么那么4x-3-2y=_2（2x-y)-3=23-3=3(2)、已知：、已知：2x2+3x-5的值是的值是8，求代数式，求代数式4x2+6x-15的值。的值。2x2+3x= 13分析：分析：4x2+6x=即 4x2+6x-15= 26-15 =1126练习：练习： 4141x21x(1)若若 ，则，则 ； 16(2) 若若 ，则，则 ； (3) 若若 ，则，则 ； (7) 若若 ，则，则 。 (4) 若若 ，则，则 ； (6) 若若 ，则，则 ； (5) 若若 ，则，则 ； 51x112x45yxyx10245yxyx10724532 xx10622xx41xx2yxyx

14、yxyxyxyx2248158213 例例2.某企业去年的年产值为某企业去年的年产值为a亿元，今年比去亿元，今年比去年增长了年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？的年产值是多少亿元？解：由题意可得，今年的年产值为解：由题意可得，今年的年产值为 亿元，亿元，a（1+10%）于是明年的年产值为于是明年的年产值为 （亿元）亿元）若去年的年产值为若去年的年产值为2亿元，则明年的年

15、产值为亿元，则明年的年产值为 （亿元）亿元）.答：该企业明年的年产值将能达到答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的亿元。由去年的年产值是年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。亿元。a（1+10%）（）（1+10%）=1.21a1.21a=1.212=2.42四、应用四、应用现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在方的商。一个健康人的身体质量指数在2025之间。之

16、间。（1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指数数；（2）李老师身高）李老师身高1.70米，体重米，体重62千克，则他的身体质量指千克，则他的身体质量指数为数为；（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。2ha4532872.2170.1622练习练习:想一想想一想 当当 =2 =2 时，代数式时，代数式 的值是多少？代数式的值是多少？代数式 的的值是多少？值是多少？ 5xy 6x-3y 15xy 10 xy 2x-y 2x-y六、阅读材料六、阅读材料有趣的有趣的“3x+1”问问题题

17、现有两个代数式现有两个代数式：3x+1（1） （2）如果如果随意给出一个正整数，记为随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（都可以根据代数式（1）或（）或（2）求出一个对应值。）求出一个对应值。我们约定一个规则：若正整数我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（为奇数，我们就根据（1）式求对应值；若正整数式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据为偶数，我们就根据 （2）式求对）式求对应值。例如根据这种规则，若取正整数应值。例如根据这种规则，若取正整数x为为18（偶数），则（偶数），则由（由（2）式求得对应值为）式求得对应值为9；而正整

18、数；而正整数9（奇数），由（奇数），由（1）式求得对应值为式求得对应值为28；同样，正整数；同样，正整数28（偶数）对应（偶数）对应14。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏。引人的数学游戏。x21 下面我们以正数下面我们以正数18为例为例,不断地做下去不断地做下去,如下图所示，如下图所示，最后竟出现了一个循环：最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，。9182814722112040132652173410516

19、8421 再取一个奇数试试看。比如取再取一个奇数试试看。比如取x为为21，如下图所示，结，如下图所示，结果是一样的果是一样的仍是一个同样的循环。仍是一个同样的循环。168421213264 大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙同样奇妙最后总是落入最后总是落入4、2、1的的“黑洞黑洞”。有。有人把这个游戏称为人把这个游戏称为“3x+1”问题。问题。 是不是从所有的正整数出发，都落入是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的的“黑洞黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了从从1到到 的所有正整数的所有正

20、整数 结果都是成立的。结果都是成立的。 遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为（因为“验证验证”得再多，也是有限多个，不可能把得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部正整数全部“验证验证”完毕）。这种现象是否可以推完毕）。这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0试一试。试一试。11107有趣的“3x+1”问题.xls六、小结本节课内容：六、小结本节课内容： 1、求代数式的值的步骤、求代数式的值的步骤:(1)代入代入,(2)计算计算；2、求代数式的值的注意事项：、求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把）代入数值前应先指明字母的取值，把“当当时时”写出来。写出来。（2）如果字母的值是）如果字母的值是负数负数、分数分数，并且要计算它的乘，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母、相同的代数式可以看作一个字母整体代换。整体代换。4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。处理数据等）、经济、生活等方面的应用。