2011届高三数学一轮复习 第2知识块第11讲实际问题的函数建模课件.ppt

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1、1. 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型遍使用的函数模型)的广泛应用的广泛应用.【考纲下载考纲下载】第第1111讲讲 实际问题的函数建模实际问题的函数建模1几种常见的函数模型几种常见的函数模型(1)一次函数模型一次函数模型yk kxb(k0)；(2)反比例函数模

2、型反比例函数模型y (k k0)；(3)二次函数模型二次函数模型y bxc(a0)；(4)指数函数模型指数函数模型y ；(5)yx 型；型；(6)分段函数模型分段函数模型(1)阅读理解：读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本阅读理解：读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题目中出现的量的数学含义质，弄清题目中出现的量的数学含义(2)分析建模：分析题目中量与量之间的关系，根据题意恰当地引入字母分析建模：分析题目中量与量之间的关系，根据题意恰当地引入字母(包括常包括常量和变量量和变量)，有时可借助列表和画图等手段理顺数量关系，同时要注意由已知条，有时可借助列

3、表和画图等手段理顺数量关系，同时要注意由已知条件联想熟知的函数模型，以确定函数的种类，再在对已知条件和目标变量进行件联想熟知的函数模型，以确定函数的种类，再在对已知条件和目标变量进行综合分析在归纳抽象的基础上，建立目标函数，将实际问题转化为数学问题综合分析在归纳抽象的基础上，建立目标函数，将实际问题转化为数学问题(3)数学求解：利用相关的函数知识，进行合理设计，以确定最佳的解题方案，进数学求解：利用相关的函数知识，进行合理设计，以确定最佳的解题方案，进行数学上的求解和计算行数学上的求解和计算(4)还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题，即对实际问还原总结：把计算获得的结果还原

4、到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答题进行总结作答2解决函数应用题的步骤解决函数应用题的步骤提示：提示：(1)在解题时，有些函数的性质并不是明显的，深入挖掘这些隐含在解题时，有些函数的性质并不是明显的，深入挖掘这些隐含条件，将获得简捷解法条件，将获得简捷解法(2)应坚持应坚持“定义域优先定义域优先”的原则，先弄清参数的取值范围的原则，先弄清参数的取值范围(3)函数思想处处存在，要重视对函数思想的研究和应用，在解题时，要函数思想处处存在，要重视对函数思想的研究和应用，在解题时，要有意识地引进变量，建立相关函数关系，利用有关函数知识解决问题有意识地引进变量，建立相关函数关系，利用有

5、关函数知识解决问题1某种细菌在培养过程中，每某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次分钟分裂一次(一次分裂成一次分裂成2个个)， 经过经过3小时，这种细菌由小时，这种细菌由1个繁殖成个繁殖成() A211个个 B512个个 C1 023个个 D1 024个个 解析：解析：每分裂一次，细菌个数是原来的每分裂一次，细菌个数是原来的2倍故倍故3小时后细菌个数是小时后细菌个数是 1 512个个 答案：答案：B2用长度为用长度为24的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积积 最大，则隔墙的长度为最大，则隔墙的长度为() A3 B4 C6 D1

6、2 解析：解析：设隔墙的长为设隔墙的长为x(0 x500，nN*)，因为因为fB(n+1)- fB (n)= (n+1)+18- n-18= =0.3.所以方案所以方案B从从500分钟以后，每分钟收费分钟以后，每分钟收费0.3元元(3)由图可知，当由图可知，当0 x60时，时，fA(x)500时，时，fA(x)fB(x)；当当60fB(x)，得，得x .所以当通话时间在所以当通话时间在 时，方案时，方案B比方案比方案A优惠优惠变式变式2：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，吨时， 每吨每吨1.80元，当用水超过元，当用水超过4吨时

7、，超过部分每吨吨时，超过部分每吨3.00元，元， 某月甲、乙两户共交水费某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用用水量元，已知甲、乙两户该月用用水量 分别为分别为5x,3x(吨吨) (1)求求y关于关于x的函数；的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费用水量和水费 解：解：(1)当当0 x 时时，y(5x3x)1.8014.4x，当当 x 时时，y(43x)1.80(5x4)3.0020.4x4.8，当当x 时时，y(44)1.80(5x4)(3x4)3.0024x9.6因此因此(2)当

8、当x 时，时，y22.4，因此由，因此由24x9.626.4，解得，解得x1.5，因此甲、乙两户，因此甲、乙两户该月的用水量分别是该月的用水量分别是7.5吨、吨、4.5吨；甲、乙两户该月应交水费分别为吨；甲、乙两户该月应交水费分别为17.7元、元、8.7元元.4545434343函数函数yx (a0 )常称为常称为“对勾对勾”函数，解决函数，解决“对勾对勾”函数问题通常利用基函数问题通常利用基本不等式，但要注意等号成立的条件，当等号不成立时，常利用函数的单调性本不等式，但要注意等号成立的条件，当等号不成立时，常利用函数的单调性解决解决【例例3】 某某村计划建造一个室内面积为村计划建造一个室内面

9、积为800 m2的矩形蔬菜温室，在温室内，的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？思维点拨：思维点拨：依题意义建立函数模型依题意义建立函数模型yx (a0)后，利用不等式或后，利用不等式或 函数的单调性求其最值函数的单调性求其最值解：解：设温室的左侧边长为设温室的左侧边长为x m，则后侧边长为则后侧边长为 m.蔬菜种植面积蔬菜种植面积y(x4) 8

10、082 (4x400)，x 2 80，y808280648 (m2)当且仅当当且仅当x ，即即x40，此时此时20 m，y最大最大648(m2)当矩形温室的左侧边长为当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，时，蔬菜的种植面积最大，为为648 m2.变式变式3：某工厂有一段旧墙长某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为 矩形，面积为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：的厂房，工程条件是：建建1 m新墙的费用为新墙的费用为a元元； 修修1 m旧墙费用是旧墙费用是 元元；拆去拆去1

11、m旧墙，用所得的材料建旧墙，用所得的材料建1 m新墙的新墙的 费用为费用为 元，经讨论有两种方案元，经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段利用旧墙的一段x m(x14)为矩为矩 形厂房一面的边长；形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长矩形厂房利用旧墙的一面边长x14，问如何利用问如何利用 旧墙，即旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？为多少米时，建墙费用最省？(1)、(2)两种方案哪个更好？两种方案哪个更好？解：解：(1)利用旧墙的一段利用旧墙的一段x m(x14)为矩形一面边长，则修旧墙的费用为矩形一面边长，则修旧墙的费用x 元，将元，将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为剩余的旧墙

12、拆得的材料建新墙的费用为(14x) 元，其余建新墙的元，其余建新墙的费用为费用为 元元故总费用为故总费用为当且仅当当且仅当 ，即，即x12 m时，时，ymin35a.(2)若利用旧墙的一面矩形边长若利用旧墙的一面矩形边长x14，则修旧墙的费用为，则修旧墙的费用为 元，元，建新墙的费用为建新墙的费用为 元，元，故总费用为故总费用为设设14x1x2则则(x1x2).14x1x2，x1x2126.从而从而 0，函数函数yx在在14，)上为增函数上为增函数故当故当x14时，时，ymin 35.5a.综上讨论知，采用第综上讨论知，采用第(1)方案，利用旧墙方案，利用旧墙12 m为矩形的一面边长时，为矩形

13、的一面边长时，建墙总费用最省，为建墙总费用最省，为35a元元.【方法规律方法规律】1理解函数思想及函数与方程思想的实质，强化应用意识理解函数思想及函数与方程思想的实质，强化应用意识2通过解决函数应用题提高学生的阅读理解能力，抽象转化能力和解答实际问通过解决函数应用题提高学生的阅读理解能力，抽象转化能力和解答实际问题的能力题的能力3解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象、概括，将实际问题归纳为相应明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数

14、学问题；二是要合理选取参变量设定变元后，就要寻找它们之间的内在的数学问题；二是要合理选取参变量设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程模型，联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解最终求解数学模型使实际问题获解.(2009湖北卷湖北卷)(本小题满分本小题满分12分分)围建一个面积为围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上，其他三面围墙要新建，在旧墙对

15、面的新墙上要留一个宽度为要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元元/m，新墙的，新墙的造价为造价为180元元/m.设利用的旧墙长度为设利用的旧墙长度为x(单位：单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元单位：元)(1)将将y表示为表示为x的函数；的函数；(2)试确定试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用【高考真题高考真题】解：解：(1)如如图，设矩形的另一边长为图，设矩形的另一边长为a m， 1分分则则y45x180(x

16、2)1802a225x360a360. 4分分由已知由已知xa360，得，得a，所以所以y225x360(x0). 6分分(2)x0，225x2 10800.y225x36010440.当且仅当当且仅当225x时，等号成立时，等号成立即当即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是最小总费用是10440元元. 12分分【规范解答规范解答】本题主要考查函数和不等式的应用问题考题的命制，借助具体的情境，即修本题主要考查函数和不等式的应用问题考题的命制，借助具体的情境，即修建矩形的场地围墙的实际问题，将总费用与旧墙的长度这两个量联系起来，建建矩形的场地围墙的实际问题

17、，将总费用与旧墙的长度这两个量联系起来，建立起一个函数关系，这就和第立起一个函数关系，这就和第(2)问的利用均值不等式求函数最值密切联系到一问的利用均值不等式求函数最值密切联系到一起了可以说这个问题的命制环环相扣的，考查考生利用所学知识解决实际应起了可以说这个问题的命制环环相扣的，考查考生利用所学知识解决实际应用问题的能力，同时也考查了考生的阅读理解能力用问题的能力，同时也考查了考生的阅读理解能力【探究与研究探究与研究】1列函数关系时，漏掉了新墙上的宽度为列函数关系时，漏掉了新墙上的宽度为2 m的进出口，的进出口，导致列出错误的解析式导致列出错误的解析式y45x180 x1802a；2漏写漏写“x0”；3无结论或结论不完整无结论或结论不完整1利用函数模型的单调性比较数的大小；利用函数模型的单调性比较数的大小；2比较几种函数图象的变化规律，证明不等式或求解不等式；比较几种函数图象的变化规律，证明不等式或求解不等式；3函数性质与图象相结合，运用函数性质与图象相结合，运用“数形结合数形结合”解答一些综合问题解答一些综合问题.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册