2011届高三数学一轮复习 第2知识块第4讲第4讲函数的奇偶性课件.ppt

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1、【考纲下载考纲下载】1. 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解和研究函数的性质.第第4 4讲讲 函数的奇偶性函数的奇偶性(1)奇函数：一般地，如果对于函数奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都，都有有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数(odd function)奇函数的图象关于奇函数的图象关于 原点对称原点对称(2)偶函数：一般地，如果对于函数偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有 ，那么函数那么函数f

2、(x)就叫做偶函数就叫做偶函数(even function)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称f(x)f(x)f(x)f(x)1函数的奇偶性函数的奇偶性提示：提示：函数函数f(x)可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以既是奇函数又可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以既是奇函数又是偶函数，也可以两者都不是，但必须注意的是，研究函数的奇偶性是偶函数，也可以两者都不是，但必须注意的是，研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称对于函数对于函数yf(x)，如果存在一个不为零的，如果存在一个不为零的 T，使得当，使得当x取定义域内的取定义域

3、内的每个值时，每个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数都成立，那么就把函数yf(x)叫做周期函数对叫做周期函数对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在着一个最小的正数，就把于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做这个最小的正数叫做 .提示：提示：(1)一个周期函数不一定有最小正周期；一个周期函数不一定有最小正周期；(2)若若T为为f(x)的周期，则的周期，则kT(kZ，k0)也一定是也一定是f(x)的周期的周期最小正周期最小正周期常数常数2函数的周期性函数的周期性Abc0 Ba0Cb0，a0 Dc0解析：解析：由由f(x)f(x)，得，得ax3

4、bx2cax3bx2c，bc0.答案：答案：A1已知函数已知函数f(x)ax3bx2c是奇函数，则是奇函数，则()bf( )，cf ，则有，则有()Aacb BbacCbca Dcab解析：解析：即即 ，bca.答案：答案：C2已知已知f(x)是偶函数，且在是偶函数，且在(0，)上是增函数，上是增函数，af ，3(2009辽宁辽宁)已知偶函数已知偶函数f(x)在区间在区间0，)上单调增加，则满足上单调增加，则满足f(2x1)f 的的x取值范围是取值范围是() 解析：解析：f(x)为偶函数，为偶函数，f(2x1)f(|2x1|)， |2x1| ，解得，解得 x . 答案：答案：A4(2010改编

5、题改编题) 设定义在设定义在R上的函数上的函数 f(x) 满足满足 f(x4)f(x)， 若若f(2)2，则，则 f(2 010)_. 解析：解析：由由 f(x4)f(x) 知知 f(x)的最小正周期为的最小正周期为4， f(2 010)f(50242)f(2)2. 答案：答案：2利用定义判断函数奇偶性的方法：利用定义判断函数奇偶性的方法：1首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数是奇函数或偶函数的首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数是奇函数或偶函数的 必要条件必要条件 2如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(x)f(x)，或，或f

6、(x)f(x)是否对定义域内的每一个是否对定义域内的每一个x恒成立恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反恒成立要给予证明，否则要举出反例例) 【例例1】 判断下列各函数的奇偶性判断下列各函数的奇偶性 (1) f (x) ； (2) f(x)(x1) ； (3) f(x) . 思维点拨：思维点拨：(1)(1)考虑定义域；考虑定义域；(2)(2)利用定义域化简函数；利用定义域化简函数；(3)(3)分段讨论分段讨论解：解：(1)函数定义域为函数定义域为1,0)(0,1，在定义域内，原函数可化为在定义域内，原函数可化为 f(x) ，显然显然f(x)是奇函数是奇函数(2)由由 0得定义域为得定义域为 1

7、,1)，不关于原点对称不关于原点对称，故故f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数(3)当当x0，则则f(x)(x)2x(x2x)f(x)；当当x0时时，x0，f(x) 是是R上的偶函数，求实数上的偶函数，求实数a的值的值解法二：解法二：f(x)是是R上的偶函数，上的偶函数，f(1)f(1)， ae ， e 0， (e21)0，a 0.又又a0，a1.经验证当经验证当a1时，有时，有f(x)f(x)a1 变式变式2：已知已知yf(x)是定义域为是定义域为R的奇函数，当的奇函数，当x0时，时，f(x)x22x. 求求f(x)在在R上的解析式上的解析式 解：解：设设x0，由题设，由题设f(x)(x)2

8、2(x)x22x. f(x)为奇函数，为奇函数， f(x)f(x)， f(x)f(x)(x22x)x22x. f(x) 与奇函数、偶函数有关的求周期函数解析式问题，求解时将与奇函数、偶函数有关的求周期函数解析式问题，求解时将x设在所求设在所求解析式的区间上，将解析式的区间上，将x加上或减去周期的倍数，转化为已知解析式的区间，加上或减去周期的倍数，转化为已知解析式的区间，利用奇、偶函数和周期函数的性质求出解析式利用奇、偶函数和周期函数的性质求出解析式 【例例3】 已知已知f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，且是周期为上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当的周期函数，当x0,1) 时，时，f(x

9、)2x1，则，则f(log 6)的值为的值为() A B5 C D6解析：解析：log 8log 6log 4，3log 62.设设3x2，1x20.0 x20时周期为时周期为6.f(2 009)f(33561)f(1)log221.1若若T为函数的一个周期，则为函数的一个周期，则nT(nN*)也是函数的周期；也是函数的周期；2若对任何若对任何xD都有都有f(xa) f(x)，则，则f(x)是以是以2a为周期的函数；为周期的函数；3若对任何若对任何xD都有都有f(xa) ，则，则f(x)是以是以2a为周期的函数；为周期的函数；4若函数若函数f(x)有两条对称轴有两条对称轴xa，xb，则，则f(x)是以是以2(ba)为周期的函数为周期的函数(ba).【方法探究方法探究】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册