2011届高三数学一轮复习 第3讲全称最词与存在量词、逻辑联结词课件.ppt

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1、【考纲下载考纲下载】1.了解逻辑联结词了解逻辑联结词“且且”、“或或”、“非非”的含义的含义2理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第第3讲讲 全称最词与存在量词、逻辑联结词全称最词与存在量词、逻辑联结词 “且且”“”“或或”“”“非非”【教材导引教材导引】1简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 (1)命题中的命题中的 、 、 叫做逻辑联结词叫做逻辑联结词 (2)命题命题p且且q、p或或q、非、非p的真假判断的真假判断且且非非或或pqp且且qp或或q非非p真真真真 真真假假 真真 假假真真假假 假假假假

2、真真真真假假假假假假假假假假真真真真真真提示：提示：判断复合命题的真假时要分清复合命题的构成形式，判断判断复合命题的真假时要分清复合命题的构成形式，判断时可按下列口诀进行：时可按下列口诀进行：(1)“p且且q”，有假则假；，有假则假；(2)“p或或q”，有，有真则真；真则真；(3)“綈綈p”，真假相反，真假相反2全称量词与存在量词全称量词与存在量词 (1) )全称量词：短语全称量词：短语 、 在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫 做全称量词，用做全称量词，用“”表示表示；含有全称量词的命题叫做含有全称量词的命题叫做 . (2)存在量词存在量词：短语短语 、 在逻辑中通常叫做存在量在逻辑中通常叫做存在量

3、 词，用词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做表示；含有存在量词的命题叫做 . 【思考思考】 想一想，常见的全称量词和存在量词还有哪些？想一想，常见的全称量词和存在量词还有哪些？ 答案：答案：全称量词：全称量词：“一切一切”、“每一个每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”； 存在量词：存在量词：“有些有些”、“有一个有一个”、“某个某个”、“有的有的”“至少有一个至少有一个”“对所有的对所有的” “对任意一个对任意一个”“存在一个存在一个”特称命题特称命题全称命题全称命题3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定，它的否定綈綈p：x

4、0M，綈綈p(x0) 全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题 (2) (2)特称命题特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定，它的否定綈綈p：xM，綈綈p(x) 提示：提示：对一个命题进行否定时，要注意命题所含的量词，是否省略了对一个命题进行否定时，要注意命题所含的量词，是否省略了 量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词，量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词， 同时也要否定命题的结论同时也要否定命题的结论1已知命题已知命题p：xR，sin x1，则，则() A綈綈p：xR，sin x1 B綈綈p：xR，sin x1 C綈綈p：xR，sin x

5、1 D綈綈p：xR，sin x1 解析：解析：非非p命题，是对命题命题，是对命题p进行否定，命题进行否定，命题p的含义是的含义是“对对任意实数任意实数x， sin x1均成立均成立”，要否定它，只需存在一个实数，使，要否定它，只需存在一个实数，使sin x1成立即可成立即可 答案：答案：C2已知命题已知命题p：若实数：若实数x，y满足满足x2+y2=0，则，则x，y全为全为0；命题命题q：若：若ab， 则则 .给出下列四个复合命题：给出下列四个复合命题： p且且q；p或或q；綈綈p；綈綈q. 其中真命题的个数是其中真命题的个数是() A1 B2 C3 D4 解析：解析：命题命题p为真命题；为真

6、命题；q为假命题为假命题 p或或q，綈綈q为真命题为真命题 答案：答案：B3已知命题已知命题p：所有有理数都是实数；命题：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，：正数的对数都是负数， 则下列命题中为真命题的是则下列命题中为真命题的是() A(綈綈p)q Bpq C(綈綈p)(綈綈q) D(綈綈p)(綈綈q) 解析：解析：不难判断命题不难判断命题p为真命题，命题为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中为假命题，从而上述叙述中 只有只有(綈綈p)(綈綈q)为真命题为真命题 答案：答案：D4(2009汕头一模汕头一模)命题命题p：xR，f(x)m，则命题，则命题p的否的否定定綈綈p是是_

7、答案：答案：xR，f(x)m判断命题真假的一般步骤：判断命题真假的一般步骤：(1)首先确定新命题的构成形式；首先确定新命题的构成形式；(2)判断出用逻辑联结词联结判断出用逻辑联结词联结的每个命题的真假；的每个命题的真假；(3)根据真值表判断这个复合命题的真假根据真值表判断这个复合命题的真假 【例例1】 判断下列命题的真假判断下列命题的真假 (1) 属于集合属于集合Q，也属于集合，也属于集合R； (2)矩形的对角线互相垂直或相等；矩形的对角线互相垂直或相等； (3)不等式不等式|x+2|0没有实数解没有实数解 思路点拨：思路点拨：先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，再根据真先确定组成复合命题

8、的每个简单命题的真假，再根据真 值表判断复合命题的真假值表判断复合命题的真假 2解：解：(1)此命题为此命题为“pq”的形式，其中的形式，其中p： Q，q： R，因命题，因命题p为假命题，为假命题，命题命题q为真命题，所以命题为真命题，所以命题“pq”为假命题故原命题为假命题为假命题故原命题为假命题 (2)此命题为此命题为“pq”的形式，其中的形式，其中p：矩形的对角线互相垂直，：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线相：矩形的对角线相等，因命题等，因命题p为假命题，命题为假命题，命题q为真命题，所以为真命题，所以pq为真命题，故原命题为真命题为真命题，故原命题为真命题(3)此命题是此命题是“

9、綈綈p”的形式，其中的形式，其中p：不等式：不等式|x+2|0有实数解因为有实数解因为x= -2是该不等式是该不等式的一个解，所以命题的一个解，所以命题p为真命题，即为真命题，即綈綈p为假命所为假命所 以原命题为假命题以原命题为假命题.221. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素中的每个元素x验验证证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一中的一个个x=x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可2要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合要判断一个特称命题为真

10、命题，只要在限定集合M中，至少能找到中，至少能找到一个一个x=x0，使，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题成立即可；否则，这一特称命题就是假命题 【例例2】 判断以下命题的真假：判断以下命题的真假： (1)xR， x2+x+10； (2)xQ， x2+ x+1是有理数；是有理数； (3)a a，b bR，使，使sin(a a+b b)=sin a a+sin b b； (4)x，yZ，使，使3x-2y=10； (5)a，bR，方程，方程ax+b=0恰有一个解恰有一个解 思维点拨：思维点拨：(1)(2)(5)中含全称量词，使每一个中含全称量词，使每一个x都成立才为真；都成立才为真

11、； (3)(4)中含特称量词，存在一个中含特称量词，存在一个x0成立即为真成立即为真解：解：(1)x2+x+1(x+ )2+ 0，命题为真命题命题为真命题(2)(2)真命题真命题(3)(3)a a=b b=0 时时，sin(a a+b b)=0，sin a a+sin b b=0，sin(a a+b b)=sin a a+sin b b，命题为真命题命题为真命题(4)x=y=10时时，3x-2y=10，命题为真命题命题为真命题(5)a=0，b=1 1时时，ax+b=1 0，a=0，b=1 1时时，ax+b=0无解，无解，命题为假命题命题为假命题 变式变式2：(2009 辽宁辽宁)下列下列4个命

12、题个命题 p1：x(0，+)，( ) x( ) x p2：x(0,1)，log xlog x p3：x(0，+)，( ) xlog x p4：x(0, )(0, )，( ) xlog x 其中的真命题是其中的真命题是() Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4解析：解析：对于对于p1，当，当x(0，+)时，总有时，总有( ) x( ) x成立，故是假命题；成立，故是假命题；对于对于p2，当，当x= ( )时，时，1=log x=log =log log =log x成立，故成立，故是真命题；对于是真命题；对于p3，结合指数函数，结合指数函数y= ( )x与对数函数与对数函数y=

13、log x在在(0，+)上上的图象可以判断其是假命题；对于的图象可以判断其是假命题；对于p4，结合指数函数，结合指数函数y=( ) x与对数函数与对数函数 y=log x在在(0, ) 上的图象可以判断其是真命题上的图象可以判断其是真命题 答案：答案：D对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定：对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全全(特特)称命题的否定与称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全一般命题的否定有着一定的区别，全(特特)称命题的否定是将其全称量词改为存在称命题的否定是将其全称量词改为存在量词量词(或存在量词改为全称量词或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；

14、而命题的否定，则直接否定结，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可论即可(2)要判断要判断“綈綈p”的真假，可以直接判断，也可以判断的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，利用的真假，利用p与与“綈綈p”的真假相反判断的真假相反判断 【例例3】 写出下列命题的写出下列命题的“否定否定”，并判断其真假，并判断其真假 (1)p：xR，x2-x+ 0； (2)q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形； (3)r：xR，x2+2x+20； (4)s：至少有一个实数：至少有一个实数x，使，使x3+1=0. 思维点拨：思维点拨：解决这类问题一定要抓住决定命题性质的解决这类问题一定要抓住决

15、定命题性质的 量词，从量词的否定入手，书写命题的否定量词，从量词的否定入手，书写命题的否定解：解：(1)綈綈p：xR，x2-x+ 0，是假命题，这是因为，是假命题，这是因为xR，x2-x+ = 0恒成立恒成立(2)綈綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)綈綈r：xR，x2+2x+20，真命题，这是由于，真命题，这是由于xR，x2+2x+2=(x+1)2+110成立成立(4)綈綈s：xR，x3+1 0，假命题这是由于，假命题这是由于x=-1时，时，x3+1=0.解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假解决这类问题时，应先根据题目条件，推出

16、每一个命题的真假(有时不一定只有时不一定只有一种情况有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围个命题的真假情况，求出参数的取值范围【例例4】 已知两个命题已知两个命题r(x)：sin x+cos xm，s(x)：x2+mx+10.如果如果对对 xR，r(x)与与s(x)有且仅有一个是真命题求实数有且仅有一个是真命题求实数m的取值范的取值范围围解：解：sin x+cos x= sin(x+ ) - ，当当r(x)是真命题时是真命题时，m - .又又对对xR，s(x)为真命题，即为

17、真命题，即 x2+mx+10恒成立有恒成立有D D=m2-40，-2m2.当当r(x)为真为真，s(x)为假时为假时，m- ，同时同时m-2或或m2，即即m-2；当当r(x)为假为假，s(x)为真时为真时，m - 且且-2m2，即即- m2.综上，实数综上，实数m的取值范围是的取值范围是m 2或或 m2. 变式变式4：已知已知p：方程：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；有两个不等的负实根； q：方程：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若无实根，若p或或q为真，为真，p且且q为假，为假， 求求m的取值范围的取值范围 解：解：p： ，解得，解得 m 2 q：D D=16(m-2)2

18、-16=16(m2-4m+3)0.解得解得1m3. p或或q为真，为真，p且且q为假为假 p为真，为真，q为假；或为假；或p为假，为假，q为真为真 即即 或或 解得解得m3或或1m2.1一个命题的否定与否命题的区别一个命题的否定与否命题的区别否命题与命题的否定不是同一概念，否命题是对原命题否命题与命题的否定不是同一概念，否命题是对原命题“若若p则则q”既否定其条件，既否定其条件，又否定其结论；而命题又否定其结论；而命题p的否定即非的否定即非p，只是否定命题的结论，只是否定命题的结论命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题与原命题的命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一

19、假；而否命题与原命题的真假无必然联系真假无必然联系另外，在写另外，在写“非非p”形式时常用以下表格中的否定词语：形式时常用以下表格中的否定词语：正面词语正面词语大于大于()是是都是都是所有的所有的任意一任意一个个至少一至少一个个反面词语反面词语不大于不大于()不是不是不都是不都是至少一个至少一个不不某个不某个不一个也没一个也没有有【方法规律方法规律】2.逻辑联结词与集合间的关系逻辑联结词与集合间的关系逻辑联结词逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”与集合中的并集、交集、补与集合中的并集、交集、补集有着相近的关系，要注意类比其中对逻辑联结词集有着相近的关系，要注意类比其中对逻辑联结词“或或”

20、的理解是的理解是难点难点(“或或”有三层含义，以有三层含义，以“p或或q为真为真”为例：一是为例：一是p成立但成立但q不成立，不成立，二是二是p不成立但不成立但q成立，三是成立，三是p成立且成立且q也成立也成立).【高考真题高考真题】(2009宁夏、海南宁夏、海南)有四个关于三角函数的命题：有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2 +cos2 = p2：x，yR，sin(x-y)=sin x-sin yp3：x0，p p, =sin xp4：sin x=cos yx+y= 其中的假命题是其中的假命题是()Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3解析：解析：(1)由命题由命题

21、p1：xR，sin2 +cos2 = 1 表示特称命题，由于表示特称命题，由于sin2 +cos2 =1 ，所以命题，所以命题p1是假命题；是假命题；(2)因为命题因为命题p2：x、yR，sin(x-y)=sinx-siny表示特称命题，而表示特称命题，而sin(00)=sin 0-sin 0，所以命题，所以命题p2是真命是真命题；题；(3)因为命题因为命题p3：x0，p p, =sin x表示全称命题，而对于表示全称命题，而对于x0，p p时，都有时，都有 = = sin sin x成立，所以命题成立，所以命题p3是真命题；是真命题；(4)由命题由命题p4：sin x=cos yx+y= 表

22、示全称命题，当表示全称命题，当sin x=cos y时，时，x+y=k kp p+ (k kZ)，所以命题，所以命题p4是假命题故选是假命题故选 A.答案：答案：A 【规范解答规范解答】【探究与研究探究与研究】在新课标中，存在量词、全称量词以及特称命题、全称命题的真假问题在新课标中，存在量词、全称量词以及特称命题、全称命题的真假问题是一个新增的知识点，解决这部分考题要理解存在量词、全称量词的概是一个新增的知识点，解决这部分考题要理解存在量词、全称量词的概念，同时还要注意与其他知识的综合问题念，同时还要注意与其他知识的综合问题点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册命题命题p4是一个全称命题，考生容易将其看成特称命题来解决还有就是将是一个全称命题，考生容易将其看成特称命题来解决还有就是将存在量词的符号存在量词的符号“”与全称量词的符号与全称量词的符号“”混淆，造成判断失误混淆，造成判断失误解决本题时可以使用筛选的方法来解决，由解决本题时可以使用筛选的方法来解决，由(1)可知命题可知命题p1是假命题，所是假命题，所以排除以排除B、D.由由(4)可知命题可知命题p4是假命题，所以选择是假命题，所以选择A