2011届高考数学第一轮总复习经典实用 2-2 函数的解析式与定义域学案课件.ppt

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1、基础知识基础知识一、函数的表示方法一、函数的表示方法1函数常用的表示方法有函数常用的表示方法有 、 、2函数的解析式就是用函数的解析式就是用 和和 把数把数和表示数的字母连结而成的式子和表示数的字母连结而成的式子解析法解析法图象图象法法列表法列表法 数学运算符号数学运算符号括号括号二、函数的定义域二、函数的定义域1函数的定义域是函数的定义域是 2根据函数解析式求函数定义域的依据有根据函数解析式求函数定义域的依据有分式的分式的分母分母 ；偶次方根的被开方数偶次方根的被开方数 ；对数对数函数的真数必须函数的真数必须 ；指数函数和对数函数的底数指数函数和对数函数的底数必须必须 ；三角函数中的正切函数

2、三角函数中的正切函数ytanx(xR，且，且xk，kZ)，余切函数，余切函数ycotx(xR，xk，kZ)等；等；0的的0次幂没有意义次幂没有意义x0 指使函数有意义的自变量的取值指使函数有意义的自变量的取值范围范围不得为不得为0不得小于不得小于0大于大于0大于大于0且不等于且不等于1(x0)3已知已知f(x)的定义域是的定义域是a，b，求，求fg(x)的定义域，的定义域，是指满足是指满足 的的x的取值范围；已知的取值范围；已知fg(x)的定义的定义域是域是a，b指的是指的是x 求求f(x)的定义域，是指在的定义域，是指在xa，b的条件下，求的条件下，求g(x)的的 4实际问题或几何问题给出的

3、函数的定义域：这类实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式问题除要考虑函数解析式 外，还应考虑使实际问题外，还应考虑使实际问题或几何问题或几何问题 ag(x)ba，b值域值域有意义有意义有意义有意义5如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都函数的定义域是使各部分式子都 实数集合实数集合6求定义域的一般步骤：求定义域的一般步骤：(1) ；(2) ；(3) 有意义的有意义的写出函数式有意义的不等式写出函数式有意义的不等式(组组)解不等式解不等式(组组)写出函数的定义域写出函数的定义域三、区间的概念三、区

4、间的概念名称名称符号符号对应集对应集合合数轴表示数轴表示答案：答案：闭区间闭区间a，bx|axb开区间开区间(a，b)x|axb半闭半开区间半闭半开区间a，b)x|axb半开半闭区间半开半闭区间(a，bx|ab易错知识易错知识一、定义域应用失误一、定义域应用失误1若函数若函数y 的定义域是一切实数，则的定义域是一切实数，则k的取值范围是的取值范围是_答案：答案：0k二、对复合函数的定义域不理解而失误二、对复合函数的定义域不理解而失误2设函数设函数f(x)的定义域是的定义域是2,1，则函数，则函数f( )的的定义域是定义域是_答案：答案： ，)3设函数设函数f(2x)的定义域是的定义域是1,1，

5、则，则f(log2x)的定义的定义域是域是_答案：答案： ，4三、用换元法求函数解析式时未重视三、用换元法求函数解析式时未重视“新元新元”的范的范围是否变化而失误围是否变化而失误4已知已知f( 1)x2 ，则，则f(x)_.答案：答案：x21(x1)5已知已知f( ) ，则，则f(x)_.答案：答案：回归教材回归教材1下列用图表给出的函数关系中，当下列用图表给出的函数关系中，当x6时，对应时，对应的函数值的函数值y等于等于()A.2B3C4D无法确定无法确定解析：解析：当当5x10时，时，y3，x6时，时，y3.答案：答案：Bx0 x11x55x10 x0y12342(教材教材P97例例1改编

6、题改编题)函数函数y 的定义域的定义域是是()A(0，)B(0,1)C(1，) D(，1)解析：解析：由由 x1.答案：答案：C3图中的图象所表示的函数的解析式为图中的图象所表示的函数的解析式为()Ay |x1|(0 x2)By |x1|(0 x2)Cy |x1|(0 x2)Dy1|x1|(0 x2)答案：答案：A4已知已知f(x)的定义域为的定义域为1,2，则，则f(2x)的定义域为的定义域为_答案：答案：0,15(教材教材P566题改编题改编)某地区居民生活用电分为高峰和某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分析计价该地区的电网销售电价表低谷两个时间段进行分析计价该地区的电网销售电

7、价表如下：如下：高峰时间段用电价格表高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量高峰月用电量(单位千瓦时单位千瓦时)高峰电价高峰电价(单位单位：元：元/千瓦时千瓦时)低谷月用电量低谷月用电量(单位：千瓦时单位：千瓦时)低谷电价低谷电价(单位单位：元：元/千瓦时千瓦时)50及以下及以下的部分的部分0.56850及以下及以下的部分的部分0.288超过超过50至至200的部分的部分0.598超过超过50至至200的的部分部分0.318超过超过200的部分的部分0.668超过超过200的部分的部分0.388若某家庭若某家庭5月份的高峰时间段用电量为月份的高峰时间段用电量为2

8、00千瓦时，千瓦时，低谷时间段用电量为低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为庭本月应付的电费为_(元元)(用数字作答用数字作答)解析：解析：高峰时段电费高峰时段电费a500.568(20050)0.598118.1(元元)低谷时段电费低谷时段电费b500.288(10050)0.31830.3(元元)故该家庭本月应付的电费为故该家庭本月应付的电费为ab148.4(元元)答案：答案：148.4【例【例1】求下面函数的定义域：求下面函数的定义域：解析解析 (1)由由 得得函数的定义域为函数的定义域为(，2)(2，11,2)(2，)(2)由

9、由 得得函数的定义域为函数的定义域为( ， )( ， )( ，) (3)由由 得得函数的定义域为函数的定义域为5， )( ， )( ，5反思归纳反思归纳(1)给定函数的解析式，求函数的定义域给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零、偶的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零、偶次根式的被开方数为非负数、零指数幂的底数不为零、对次根式的被开方数为非负数、零指数幂的底数不为零、对数的真数大于零且底数为不等于数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的的正数以及三角函数的定义等定义等(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问求函数的定义域往往归结为

10、解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值要注意端点值或边界值(2009福建，福建，2)下列函数中，与函数下列函数中，与函数y 有相同定有相同定义域的是义域的是()Af(x)lnx Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)ex答案：答案：A解析：解析：y 的定义域为的定义域为(0，)故选故选A.(2009江西，江西，2)函数函数y 的定义域为的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1答案：答案：C解析：解析：定义域定义域 1x1，故选，故选C.【例【例2】(2006湖北高考湖北高考)设设

11、f(x)lg ，则，则f( )f( )的定义域为的定义域为()A(4,0)(0,4) B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2) D(4，2)(2,4)命题意图命题意图本题主要考查复合函数的定义域的求本题主要考查复合函数的定义域的求法法解析解析解法一：解法一：f(x)lg 的定义域为的定义域为x|2x2，则要使则要使f( )f( )有意义，有意义，只需只需 ，解得：解得：4x1或或1x4，因此因此f( )f( )的定义域为的定义域为(4，1)(1,4)解法二：解法二：f( )f( )lg lg (x0)x1不适合，排除不适合，排除A，x2适合，排除适合，排除C、D，故选，故选B.答案答案B2

12、008江西，江西，3)若函数若函数yf(x)的定义域是的定义域是0,2，则函，则函数数g(x) 的定义域是的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)答案：答案：B解析：解析：f(x)的定义域是的定义域是0,2，g(x) 的定义域需的定义域需 .0 x1.【例【例3】(1)已知已知f(x )x3 ，求，求f(x)；(2)已知已知f( 1)lgx，求，求f(x)；(3)已知已知f(x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求，求f(x)；(4)已知已知f(x)满足满足2f(x)f( )3x，求，求f(x)思路点拨思路点拨(1)可用配凑法；可用

13、配凑法；(2)用换元法；用换元法；(3)已知已知是一次函数，可用待定系数法；是一次函数，可用待定系数法；(4)用方程组法用方程组法解析解析(1)f(x )(x )33(x )，f(x)x33x，x(，22，)(2)令令 1t，则，则x ，f(t)lg ，f(x)lg (x1)(3)设设f(x)axb，a0，则，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.(4)2f(x)f( )3x，把把中的中的x换成，得换成，得2f( )f(x) ，2得得3f(x)6x ，f(x)2x ，x(，0)(0，)点评点评求函数的解析式应根据不同的题意，寻求不

14、求函数的解析式应根据不同的题意，寻求不同的方法换元法求解析式时，要注意换元后变量范围应同的方法换元法求解析式时，要注意换元后变量范围应保持一致例如：已知保持一致例如：已知f(cosx)cosx，求，求f(x)，可求得，可求得f(x)x，但此处应有，但此处应有|x|1.方程组法求解析式的实质是用了对方程组法求解析式的实质是用了对称的思想，一般来说，当自变量互为相反数，互为倒数或称的思想，一般来说，当自变量互为相反数，互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法是函数具有奇偶性时，均可用此法温馨提示温馨提示在用换元法与整体代换法求函数的解析在用换元法与整体代换法求函数的解析式时，容易在最后确定函数解析

15、式的定义域时出现错误，式时，容易在最后确定函数解析式的定义域时出现错误，因此在引入因此在引入“元元”时要注意引入时要注意引入“元元”的范围，即确定定的范围，即确定定义域义域已知已知f(x)是定义在是定义在6,6上的奇函数，它在上的奇函数，它在0,3上是上是一次函数，在一次函数，在3,6上是二次函数，且当上是二次函数，且当x3,6时，时，f(x)f(5)3，f(6)2，求，求f(x)的解析式的解析式解析：解析：x3,6时，时，yf(x)是二次函数，是二次函数，f(6)2且且f(x)f(5)3，当当x5时，二次函数有最大值时，二次函数有最大值3，当，当x3,6时可设时可设f(x)a(x5)23，由

16、，由f(6)2，a32，得，得a1，当当x3,6时，时，f(x)(x5)23，则则f(3)1，由，由yf(x)为奇函数，为奇函数，f(0)0当当x0,3时，时，yf(x)为一次函数，由为一次函数，由f(0)0，f(3)1，得，得f(x) x，由，由yf(x)为奇函数为奇函数当当x3,0时，时，f(x)f(x) x.当当x6，3时，时，f(x)f(x)(x5)23f(x) 【例【例4】某商场促销饮料，规定一次购买一箱在原某商场促销饮料，规定一次购买一箱在原价价48元的基础上打元的基础上打9折，一次购买两箱可打折，一次购买两箱可打8.5折，一次购折，一次购买三箱可打买三箱可打8折，一次购买三箱以上

17、均可享受折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优折的优惠若此饮料只整箱销售且每人每次限购惠若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析箱，试用解析法写出顾客购买的箱数法写出顾客购买的箱数x与每箱所支付的费用与每箱所支付的费用y之间的函数之间的函数关系，并画出其图象关系，并画出其图象思路点拨思路点拨明确明确x、y的含义，用分段函数来表示的含义，用分段函数来表示y与与x的函数关系式的函数关系式解析解析当当x1时，时，y480.9；当当x2时，时，y480.85；当当x3时，时，y480.8；当当3x10，xN时，时，y480.75.即即y图象如图所示：图象如图所示：方法技巧方法技巧(1)建立函

18、数模型应充分理解函数建立函数模型应充分理解函数y与与x的的对应关系，解答本题应注意：对应关系，解答本题应注意：y与购买数量有关且与购买数量有关且y是每箱是每箱的价格，并非购买的价格，并非购买x箱所支付的总费用箱所支付的总费用(2)在解决实际问题时，一定要注意所涉及函数的定在解决实际问题时，一定要注意所涉及函数的定义域义域甲、乙两地相距甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了下用了1小时，然后以每小时小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地从千米的速度返回

19、甲地从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为时间和距离分别为x小时和小时和y千米，试写出千米，试写出y与与x的函数关系的函数关系式式思路点拨：思路点拨：根据已知条件列出等式，这个含有根据已知条件列出等式，这个含有x、y的的方程就是所求的函数，这是一个分段函数，要注意距离与方程就是所求的函数，这是一个分段函数，要注意距离与时间的变化关系时间的变化关系解析：解析：由题意，可知货车从甲地前往乙地用了由题意，可知货车从甲地前往乙地用了3小小时，而从乙地返回甲地用了时，而从乙地返回甲地用了2.5小时小时(1)当货车从甲地前往乙

20、地时，由题意，可知当货车从甲地前往乙地时，由题意，可知y50 x(0 x3)；(2)当货车卸货时，当货车卸货时，y150(3x4)；(3)当货车从乙地返回甲地时，由题意，知当货车从乙地返回甲地时，由题意，知y15060(x4)(4x6.5)所以所以y 1求函数的解析式一般有四种情况求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式式(2)已知函数类型，求函数解析式时，可用待定系数已知函数类型，求函数解析式时，可用待定系数法，比

21、如函数是二次函数，可设为法，比如函数是二次函数，可设为f(x)ax2bxc(a0)，其中，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出方程组，解出a，b，c即可即可(3)换元法求解析式，形如换元法求解析式，形如f(h(x)g(x)，求，求f(x)的问的问题，往往可设题，往往可设h(x)t，从中解出，从中解出x，代入，代入g(x)进行换元来进行换元来解解(4)解方程组法，已知解方程组法，已知f(x)满足某个等式，这个等式除满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如是未知量外，还出现其他未知量，如f(x)，f( )等，必须根据已知等式

22、再构造其他等式组成方程组，通过等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出解方程组求出f(x)2求函数定义域的常见题型及求法求函数定义域的常见题型及求法(1)已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可意义即可(2)已知函数已知函数f(x)的定义域，求函数的定义域，求函数f(g(x)的定义域，的定义域，此时此时f(x)的定义域即为的定义域即为g(x)的值域的值域(3)涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义义(4)当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论3定义域问题经常作为基本条件出现在试题中，具定义域问题经常作为基本条件出现在试题中，具有一定的隐蔽性所以在解决函数问题时，必须树立起有一定的隐蔽性所以在解决函数问题时，必须树立起“定义域优先定义域优先”的观点，以先分析定义域来帮助解决问的观点，以先分析定义域来帮助解决问题题 请同学们认真完成课后强化作业