南京大学现代远程教育专科起点升本科大学数学入学测试模拟.doc

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1、南京大学现代远程教育专科起点升本科高等数学入学测试模拟卷（2）准考证号 姓名 得分 一、选择题（从每四个选项中选出一个正确答案，在试卷上用钢笔或圆珠笔在所选相应部 分（字母）打一勾并把字母填入圆括号） 。 1设函数 f(x)的定义域是0，1，则 f(2x-1)的定义域是（ ）A 21,21B. , 1 21C. 0, 1 D. , 1212函数 y=的反函数是（ ）122 xxA y=log2 xx 1B. y=log2 xx1C. y=log2 xx 1D. y=log2xx13下列函数是奇函数的有（ ）A 2x2+3xB2xxeeC sinx+x3 D ln(1+x2) 4下列数列u n中

2、，收敛的有（ ）A u n(-1) nnn1Bu n(-1)n1Cu nsin2nD u n2n5当 x0 时，2sinx cosx 与 x 比较是（ ）无穷小量。 A 等价 B同阶但不等价 C较高阶 D 较低阶 6下列等式成立的是（ ）Aexxx 2)11 (limBexxx )21 (limCexxx )211 (limDexxx1)11 (lim7曲线 y=x3+3x25 相切且与直线 6x+2y1=0 平行的直线是（ ）A x+3y+6=0 B3x+y+6=0 C3x-y+6=0 D x-3y+6=08(x0)=0 是函数 f(x)在 x0处取极值的（ ）f A 充分条件 B必要条件

3、C充要条件 D 既非充分又非必要条件 二、填定题1设在（）处可导，则 a= ，b= 002 )(xxbaxxxxxf,2设 y=(x2+1)2，求= y3设 y=x lnx，求 y4设 y=tg(ax+b)，求= y5曲线 y=的铅直渐近线是 1lnxx6如果则 f(x) c偶xdxxfarccos)(7 dxxx2212 8 dxexxsincos9 0sin xdx10设函数 f(x,y)=xy，则 f(xy，x+y)= 三、解答题 1、证明可导的偶函数的导数是奇函数2求下列函数的微分 dy（1）2xey （2）22ln41 xxy（3）)ln(xtgy 3若 f(x)在-a，a上连续，证

4、明 aaa偶偶偶偶x偶f偶偶偶偶x偶fdx偶xfdxxf )(0)()(2)(0高等数学入学测试模拟卷（2）答案一、选择题 1B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. D 二、填空题1. a=2x0，b= 2. 4x(x2+1) 3. lnx+1 4. 5. x=02 0x)(cos2baxa 6. 7. x+arc tgx+c 8. e-sinx+c 9. 2 10. (xy)x+y211x三、解答题 1证明：设 f(x) 是偶函数，则 f(-x)=f(x)。因为 f(x)可导，所以)() 1()()(lim)()(lim)( 00xfxxfxxf xxfxxfx

5、f xx 所以是奇函数。)(xf 2 （1）dy=2xdx2xe（2）dxxdxxxdy41 21 21 412 （3）dxxxdxxxxtgdxxxxtgdy)2sin(1 21 )(cos11)()(cos11223证明：因为 f(x)在-a，a上连续，所以，aaaadxxfdxxfdxxf 00)()()(当 f(x)是偶函数时，f(-x)=f(x)在上式右边第一积分中令 t= -x，则得到代入上式即得 aaaadxxfdttfdttfdxxf 0000)()()()(aaadxxfxf 0)(2)(当 f(x)是奇函数时，f(-x)= -f(x)，在上式右边的第一个积分中令 t= -x，则得到代入上式即得 aaaadxxfdttfdttfdxxf 0000)()()()(aadxxf0)(