平面向量.doc

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1、中华中学辅导材料1平面向量平面向量一、考查要求：考点考纲要求考查角度1向量的线性运算及几何 意义掌握向量的线性运算 及几何意义以平面图形为载体考查 线性运算及几何意义2向量共线掌握向量共线的意义 及几何表示向量共线的几何表示； 证明三点共线；判断平面图 形的形状3平面向量的基本定律了解平面向量的基本 定律及其意义基向量形式下的定理表 示，用已知向量表示未知向 量二、基础训练：1已知向量、 ，满足：|1，|2，|，则| .ababab6ab2在直角ABC 中, (2 ，3)， (1 ，k)，则实数 k 的值为 .ABAC3若向量（x，2x） ，（3，x） ，且、的夹角为锐角，则实数 x 的取值范

2、围 .abab4 （1）已知|2，|2， 0，点 C 在线段 AB 上，且AOC60，则OAOBOAOBAB的值是_OC（2）AB 是半圆 O 的直径，C，D 是弧 AB 的三等分点，M，N 是线段 AB 的三等分点若OA6，则 的值是 MDNC（3）已知ABC 中，AB3，AC2，D 是 BC 边上的中点，则 ADBC（4）已知ABC 中，AB3，AC2，O 是ABC 外接圆的圆心，则 AOBC5已知点 A（2，3） ，B（4，5） ，则与共线的单位向量的坐标是 。AB6 在ABC 的内部有一点 O，满足 ，则 .OAOC3OB0 0SAOBSAOC三、例题精讲：例 1 已知：, 是一对不共

3、线的非零向量。 （1）如果e1e2，28，3（）.求证：A、B、D 三点共线；（2）若 kABe1e2BCe1e2CDe1e2e1和k共线，求 k 的值.e2e1e2中华中学辅导材料2例 2 已知点 O（0，0） ，A（1，2） ，B（4，5） ，t， （tR R）OPOAAB（1）要使点 P 分别在 x 轴上，y 轴上，第二象限，则 t 的值分别是什么？ （2）四边形 OABP 是否有可能为平行四边形，如可能求 t 的值，如不可能，说明理由。例 3 如图点 G 是ABO 的重心， （1）求；GAGBGO（2）若 PQ 过ABO 的重心 G，且， ， m ， n ，求证：OAaOBbOPaOB

4、b 31 m1 n例 4 向量、为非零向量，且（3）（75） ， （4）（72） ，ababababab求、的夹角。abBAOGQPM中华中学辅导材料3例 5 已知向量(1,1)，向量与 夹角为，且 1。mnm34mn（1）求向量；n（2）若与(1,0)的夹角为 90， 向量(cosA,2cos2),其中 A，C 为ABC 的内角，nqpC 2且 A、B、C 成等差数列，求|的取值范围。np例 6 如图在ABO 的边 OA、OB 上取点 M、N，使 OMOA13，ONOB14，设若，试用、表示向量。OAaOBbabOPONMBPA中华中学辅导材料4四、反馈练习： 1 给出以下四个命题:(1)，

5、则 abbcac(2)若，则 A、B、C、D 是一个平行四边形的四个顶点；ABCD(3) 已知 P 为ABC 所在平面内的一点，且 x y（x，yR R）若 xy1，则点OPOAOBP 在ABC 的内部； (4)已知，|，则ABC 为正三角形OAOBOC0OAOBOC则真命题的个数是 .2已知向量（cos，sin） ，( sin，cos), 且| |，求ab2abcos（ ）的值.283已知向量 (x,y)与向量 =(y,2yx)的对应关系记作 vf (u).u uv v（1）求证：对于任意的向量,及常数 m,n，恒有 f(m n) mf()nf()；ababab（2）若(1,1)，(1,0),用坐标表示 f()和 f()；abab4.若、是一对不共线的非零向量， 、起点相同，则当 t 为何值时，abab、t、 ( )三向量的终点在同一条直线上？ab1 3ab5已知 P 为ABC 所在平面内的一点，且xy（x,yR R）OPOAOB（1）若点 P 在直线 AB 上，则 x,y 应满足的条件是什么？ （2）若 xy1，求证：点 P 在ABC 的外部.