【创新设计】2011届高三数学一轮复习 11-4数系的扩充与复数的引入课件 理 苏教版.ppt

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1、理解复数的基本概念理解复数的基本概念/理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件/了解复数的代了解复数的代数表示法及其几何意义数表示法及其几何意义/会进行复数代数形式的四则运算会进行复数代数形式的四则运算/了解了解复数代数形式的加减运算的几何意义复数代数形式的加减运算的几何意义第第4 4课时课时 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 1了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程数的运算规则、方程理论理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用

2、以及数与现实世界的联系，对于复数概念与运算，注意避免烦琐的计算与技巧的训练的联系，对于复数概念与运算，注意避免烦琐的计算与技巧的训练 2虚数单位虚数单位i的引入，使数的概念扩充到复数范围，理解好扩充原则和复数的有的引入，使数的概念扩充到复数范围，理解好扩充原则和复数的有关概念是解决简单复数问题的关键；复数问题实数化是解决复数问题的基本关概念是解决简单复数问题的关键；复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法思想方法 3高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的几何意义，一般是填高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的几何意义，一般是填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势

3、空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势【命题预测】【命题预测】 1复数的代数形式复数的代数形式 zabi (a，bR)是表示复数是表示复数z的最基本形式，在求满足条件的最基本形式，在求满足条件的复数的复数z时，常常把时，常常把z设为设为abi (a，bR)后，再根据条件列方程分别求出后，再根据条件列方程分别求出a，b的值的值2要求熟练掌握并能灵活运用以下结论：要求熟练掌握并能灵活运用以下结论： (1)复数相等的充要条件：复数相等的充要条件：abicdi(a，b，c，dR)ac，且，且bd. (2)复数复数zabi (a，bR)是实数的充要条件：是实数的充要条件：zabiRb0 (a，b

4、R)或或zRz .【应试对策】【应试对策】 (3)一个非零复数是纯虚数的充要条件：一个非零复数是纯虚数的充要条件：zabi是纯虚数是纯虚数a0且且b0(a，bR)，或，或z是纯虚数是纯虚数z 0且且z0. 3复数问题的基本解题策略：复数问题的基本解题策略：(1)复数问题实数化，设复数问题实数化，设zabi(a，bR)，利用复数相等的条件，把复数关系转化为实数关系求解；利用复数相等的条件，把复数关系转化为实数关系求解；(2)利用整体思利用整体思想：如想：如z |z|2| |2. 复数的三角形式复数的三角形式 设复数设复数z在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为Z，是以是以x轴的非负半轴为始边，

5、以轴的非负半轴为始边，以OZ为终边为终边的角，则的角，则zr(cos isin )叫复数叫复数z的三角形式的三角形式 当当r0时时，叫做复数叫做复数z的辐角，复数的辐角，复数0的辐角是任意角的辐角是任意角【知识拓展】【知识拓展】 1虚数单位虚数单位i的性质的性质(1)i21；(2)实数可以与实数可以与i i进行四则运算进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立立2复数的概念及分类复数的概念及分类(1)概念概念：形如形如abi(a，bR)的数叫复数的数叫复数，其中其中a，b分别为它的分别为它的 和和 实部实部虚部虚部(3)相等复数：相

6、等复数：abicdiac，bd(a，b，c，dR)思考：思考：任意两复数能比较大小吗？任意两复数能比较大小吗？提示：提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小b0 b0 a0，b0 3复数的加、减、乘、除运算法则复数的加、减、乘、除运算法则设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则，则 (1)加法：加法：z1z2(abi)(cdi) ；(2)减法：减法：z1z2(abi)(cdi) ；(3)乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi) .(4)乘方：乘方：zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)n (ac)(bd)i(ac)(bd)

7、i(acbd)(adbc)i4复平面的概念复平面的概念 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 叫做实轴叫做实轴， 叫做叫做虚轴实轴上的点都表示虚轴实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示纯除原点外，虚轴上的点都表示纯 复数集复数集C和复平面内和复平面内 组成的集合是一一对应的，复数集组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内与复平面内所有以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的所有以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的5共轭复数共轭复数 把把 相等相等， 相反的两个复数叫做互为共轭复数，复数相反的两个复数叫做互为共轭复数，复数zabi

8、(a、bR)的共轭复数记做的共轭复数记做 ，即即 (a，bR)实数实数x轴轴y轴轴虚数虚数所有的点所有的点实部实部虚部虚部abi6复数的模复数的模 向量向量 的模叫做复数的模叫做复数zabi(a，bR)的模的模(或绝对值或绝对值)，记作记作 或或 ，即即|z|abi| .7复平面内两点间距离公式复平面内两点间距离公式 两个复数的两个复数的 就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离 设复数设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为在复平面内的对应点分别为Z1，Z2，d为点为点Z1和和Z2的距离的距离， 则则d .|z|abi|z1z2|差的模差的模11

9、的虚部是的虚部是_解析：解析：1 1i，其虚部为，其虚部为1.答案：答案：12(南京市高三调研南京市高三调研)若将复数若将复数(1i)(12i)2表示为表示为pqi(p，qR，i是虚数单位是虚数单位)的形式，则的形式，则pq_. 解析：解析：因为因为(1i)(12i)2(1i)(14i4)(1i)(4i3)17i，所以，所以pq8. 答案：答案：84(盐城市高三调研盐城市高三调研)设复数设复数z3i，则，则|z|_. 解析：解析：|z| 答案：答案：5(苏北四市高三联考苏北四市高三联考)在复平面内，复数在复平面内，复数z (i是虚数单位是虚数单位)对应的点位于第对应的点位于第_象限象限 解析：

10、解析：因为因为z ，所以复数对应的点位于第一象限，所以复数对应的点位于第一象限 答案：答案：一一3(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)复数复数(2i)i在复平面上对应的点在第在复平面上对应的点在第_象限象限 解析：解析：(2i)i12i，所以应填二，所以应填二 答案：答案：二二2处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式代数形式，则应通过代数运算化为代数形式)，然后根据定义解题，然后根据定义解题 【例【例1】 m为何实数时，复数为

11、何实数时，复数zm2 (8m15)i (1)为实数为实数；(2)为虚数为虚数；(3)为纯虚数为纯虚数；(4)对应点在第二象限对应点在第二象限 思路点拨：思路点拨：根据复数分类的条件和复数的几何意义求解根据复数分类的条件和复数的几何意义求解 解：解：由已知整理得由已知整理得z (m28m15)i. 所以所以(1)z为实数为实数m28m150，且，且m50m3； (2)z为虚数为虚数 m3且且m5；(3)z为纯虚数为纯虚数 m2；(4)z对应的点在第二象限对应的点在第二象限 m5或或3m2. 变式变式1：(苏州市高三教学调研苏州市高三教学调研)已知复数已知复数z112i，z21ai(i是虚数是虚数

12、单位单位)，若若z1z2为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数a_.解析：解析：z1z2(12i)(1ai)12a(2a)i，若，若z1z2为纯虚数，则为纯虚数，则有有12a0,2a0，故有故有a .答案：答案：变式变式2：(南京市高三期末调研南京市高三期末调研)复数复数z 对应的点在第对应的点在第_象限象限 解析：解析：z 1i.其对应的点的坐标为其对应的点的坐标为(1,1)，所以点在第二象限所以点在第二象限 答案：答案：二二1abicdi (a，b，c，dR)2利用复数相等可实现复数问题向实数问题的转化解题时要把等号两边的复利用复数相等可实现复数问题向实数问题的转化解题时要把等号两边的复数化为标

13、准的代数形式数化为标准的代数形式 【例【例2】 已知关于已知关于x的方程的方程x2(k k2i)x2k ki0有实根，求这个实根有实根，求这个实根以及实数以及实数k k的值的值思路点拨：思路点拨：首先假设实根为首先假设实根为x0，然后利用复数相等的充要条件建，然后利用复数相等的充要条件建立方程组求解复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问立方程组求解复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题加以解决的重要途径和手段题加以解决的重要途径和手段解：解：设设x0为方程为方程x2(k k2i)x2k ki0的实根，的实根，则则x(k k2i)x02k ki0， 变式变式3：下列条件中，使复数下列条

14、件中，使复数z z为实数的充分而不必要条件是为实数的充分而不必要条件是_ z2为实数为实数z 为实数为实数z |z|z 答案：答案：1在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度 (1)(1i)22i；(2)(1i)22i；(3) i；(4) i；(5)baii(abi)；(6)i4n1，i4n1i，i4n2i，i4n3i，nN.2复数的四则运算类似于多项式的四则运算此时含有虚数单位复数的四则运算类似于多项式的四则运算此时含有虚数单位i的看作一类同的看作一类同类项，不含类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把的看作另一

15、类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧的特点及熟练应用运算技巧思路点拨：思路点拨：(1)注意到式中隐含注意到式中隐含1i， ，故可考虑利用，故可考虑利用(1i)22i，以及以及 的运算性质简化运算，但需要先对式子进行变形的运算性质简化运算，但需要先对式子进行变形(2)直接利用多项式的乘法和除法运算比较繁琐，注意分析分子、分母的直接利用多项式的乘法和除法运算比较繁琐，注意分析分子、分母的特征，把分子、分母转化为特征，把分子、分母转化为的形式，就可以带来化简的方便的形式，就可以带来化简的方便

16、 变式变式4：(南通市高三调研南通市高三调研)若复数若复数z满足满足zi2i(i是虚数单位是虚数单位)，则则z_. 解析：解析：由题意可得由题意可得z 12i. 答案：答案：12i 变式变式5：(盐城市高三调研盐城市高三调研)设设(3i)z10i(i为虚数单位为虚数单位)，则则|z|_.答案：答案： 1复数的加、减、乘法运算类似多项式的运算，虚数单位的乘方结果呈周复数的加、减、乘法运算类似多项式的运算，虚数单位的乘方结果呈周期性的变化，复数的除法通过分母实数化转化为乘法运算期性的变化，复数的除法通过分母实数化转化为乘法运算 2对于简单的复数乘方运算，可以利用二项式定理进行运算，特殊的可利用：对

17、于简单的复数乘方运算，可以利用二项式定理进行运算，特殊的可利用：(1)(1i)22i；(2)若若 ，则，则3n1，3n1，3n2 ，nN. 3在复数集中分解因式，对于在复数集中分解因式，对于x的多项式，都可分解为的多项式，都可分解为x的一次因式，分解因的一次因式，分解因式与对应方程解的关系与实数集中分解因式与对应方程解的关系是一样式与对应方程解的关系与实数集中分解因式与对应方程解的关系是一样的的 4可利用复数的代数形式，根据复数相等的定义进行复数的开平方运算可利用复数的代数形式，根据复数相等的定义进行复数的开平方运算. 【规律方法总结规律方法总结】 【例【例4】 (2009江苏卷江苏卷)若复数

18、若复数z1429i，z269i，其中其中i是虚数单位是虚数单位，则复数则复数(z1z2)i的实部为的实部为_分析：分析：正确理解复数的实部与虚部的定义，即对于正确理解复数的实部与虚部的定义，即对于zabi(a，bR)，其实部为其实部为a.本题中，首先对算式进行四则运算，化为最简形式，再确本题中，首先对算式进行四则运算，化为最简形式，再确定其实部定其实部【高考真题高考真题】规范解答：规范解答：因为因为(z1z2)i(220i)i202i，所以可知复数所以可知复数(z1z2)i的实部为的实部为20.故填故填20.答案：答案：20 【课本探源】【课本探源】本题考查了复数的四则运算法则，复数的定义以及

19、复数的实部本题考查了复数的四则运算法则，复数的定义以及复数的实部与虚部的概念等在苏教版选修与虚部的概念等在苏教版选修22中，中，P104例例1就是要求写出已知复数的实就是要求写出已知复数的实部与虚部此类题目考查的较为简单，一般难度和课本相当，所以备考中以部与虚部此类题目考查的较为简单，一般难度和课本相当，所以备考中以课本中的例题习题为主即可课本中的例题习题为主即可 【全解密全解密】【知识链接】【知识链接】对于复数对于复数zabi(a，bR)，a称为实部，称为实部，b称为虚部，在复平面称为虚部，在复平面上，如将实部作为横坐标，虚部作为纵坐标，则所有的复数与有序实数对可建立上，如将实部作为横坐标，虚部作为纵坐标，则所有的复数与有序实数对可建立一一对应关系，构成点或点集如一一对应关系，构成点或点集如x轴轴(实轴实轴)表示所有实数组成的点集，表示所有实数组成的点集，y轴轴(虚轴虚轴)表示所有纯虚数组成的点集表示所有纯虚数组成的点集(除原点外除原点外) 【发散类比】【发散类比】因本题的实部为因本题的实部为20，虚部为，虚部为2，可得到复数，可得到复数(z1z2)i表示的点位表示的点位于第三象限，这也是高考中的一种常见题型于第三象限，这也是高考中的一种常见题型. 1复数复数z 的虚部是的虚部是_ 答案答案：12设设z i，则，则z3_. 答案答案：1点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册