【创新设计】2011届高三数学一轮复习 4-3向量的数量积、向量的应用课件 理 苏教版.ppt

《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 4-3向量的数量积、向量的应用课件 理 苏教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 4-3向量的数量积、向量的应用课件 理 苏教版.ppt（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1理解平面向量数量积的含义及其物理意义理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决某些简单的平面几何问题6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题第第3 3课时课时 向量的数量积、向

2、量的应用向量的数量积、向量的应用【命题预测】【命题预测】 向量的数量积是高考命题的重点，主要考查平面向量数量积的性质在向量运算、化向量的数量积是高考命题的重点，主要考查平面向量数量积的性质在向量运算、化简、求值、证明中的应用，考查平面向量平行、垂直的充要条件的应用，以及用向简、求值、证明中的应用，考查平面向量平行、垂直的充要条件的应用，以及用向量的数量积解平面几何问题多出现在填空题与选择题中，难度不会太大在解答量的数量积解平面几何问题多出现在填空题与选择题中，难度不会太大在解答题中，常常与其他章节的内容，例如三角函数、数列、函数等相结合，考查平面向题中，常常与其他章节的内容，例如三角函数、数列

3、、函数等相结合，考查平面向量数量积的综合运用，综合性较强，属于中等偏难的题量数量积的综合运用，综合性较强，属于中等偏难的题【应试对策】【应试对策】 1在运用向量的数量积解题时，一定要注意两向量的夹角在运用向量的数量积解题时，一定要注意两向量的夹角两向量的夹角描述了两向量的方向差异，求两向量的夹角时一定要注意向量两向量的夹角描述了两向量的方向差异，求两向量的夹角时一定要注意向量的方向例如在的方向例如在ABC中，向量中，向量 的夹角是的夹角是B，不是，不是B.(1)当当a0时，由时，由ab0不能推出不能推出b0，这是因为任一与，这是因为任一与a垂直的非零向量垂直的非零向量b都都有有ab0.(2)当

4、当a0时，由时，由abac也不能推出也不能推出bc.只要只要b，c在在a方向上的投影相等方向上的投影相等(|b|cosb，a|c|cosc，a)，都有，都有abac(如图所示，对于直线如图所示，对于直线l上任意点上任意点P， 的值都相等的值都相等) (3)数量积运算不满足结合律，即数量积运算不满足结合律，即(ab)c不一定等于不一定等于a(bc)这是因为这是因为(ab)c表示一表示一个与个与c共线的向量，而共线的向量，而a(bc)表示一个与表示一个与a共线的向量，而共线的向量，而a与与c不一定共线不一定共线2数量积公式数量积公式ab|a|b|cos (其中其中为为a，b的夹角的夹角)的一些简单

5、应用：的一些简单应用：(1)当当0时，时，ab|a|b|，所以求两向量的模的乘积可转化为求向量的，所以求两向量的模的乘积可转化为求向量的数量积数量积(2)当当90时，时，ab0ab，所以判定两向量垂直常可转化为证明数，所以判定两向量垂直常可转化为证明数量积为零量积为零(3) 0点点O在以在以AB为直径的圆上；为直径的圆上； 0点点O在以在以AB为直径的圆外为直径的圆外AOB90.【知识拓展】【知识拓展】 1.向量积向量积 由两向量由两向量a和和b作一个新向量作一个新向量c，若，若c满足下列三个条件：满足下列三个条件： (1)向量向量c的模等于的模等于|a|b|sina，b；(2)c同时垂直于同

6、时垂直于a和和b；(3)c的方向按的方向按“ “右右 手法则手法则” ”确定则称确定则称c为为a与与b的向量积，记作的向量积，记作ca b.1两个向量的夹角两个向量的夹角(1)定义：对于定义：对于 向量向量a与与b，作，作 ，则，则AOB=，(0 180 )叫做向量叫做向量a与与b的夹角的夹角(2)特殊情形：当特殊情形：当= 时，时，a与与b同向；当同向；当= 时，时，a与与b反向；反向；当当= 时，则称向量时，则称向量a与与b垂直，记作垂直，记作ab.两个非零两个非零1800 90 2平面向量的数量积平面向量的数量积(1)平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义已知两个非零向量已知两个非零向

7、量a和和b，它们的夹角为，它们的夹角为，则数量，则数量 叫做叫做a与与b的数量积的数量积(或内积或内积)，记作，记作ab，即，即 ，并规定零向量与任，并规定零向量与任一向量的数量积为一向量的数量积为 .|a|b|cos 0ab|a|b|cos (2)b在在a方向上的投影方向上的投影定定义：设义：设是是a与与b的夹角，则的夹角，则 叫做叫做a在在b的方向上的投影，的方向上的投影， 叫叫做做b在在a的方向上的投影，一向量在另一向量的方向上的投影是一个实数，而不是的方向上的投影，一向量在另一向量的方向上的投影是一个实数，而不是向量，当向量，当090时，时，它是它是 ，当，当900.(1)试用试用k

8、k表示表示ab，并求出并求出ab的最大值及此时的最大值及此时a与与b的夹角的夹角的值的值；(2)当当ab取得最大值时，求实数取得最大值时，求实数，使使|ab|的值最小，并对这一结果作出的值最小，并对这一结果作出几何解释几何解释. . 本题可以通过对已知条件两端平方解决，容易出现的问题是对向量模本题可以通过对已知条件两端平方解决，容易出现的问题是对向量模与数量积的关系不清导致错误，如认为与数量积的关系不清导致错误，如认为|ak kb|a|k kb|或或|ak kb|2|a|22k k|a|b|k k2|b|2等都会得出错误的结果第二个易错之处就是在等都会得出错误的结果第二个易错之处就是在得到得到

9、ab 后，忽视了后，忽视了k k0的限制条件，求错最值的限制条件，求错最值 【错因分析错因分析】解：解：(1)|ak kb| |k kab|(ak kb)23(k kab)2ab (k k0)ab ，ab的的最大值为最大值为 此时此时cos ， .ab (k k0)，ab的最大值为的最大值为 此时此时a与与b的的夹角夹角的值为的值为 .【答题模板答题模板】(2)由题意，由题意，ab ，故，故|ab|221 当当 时，时，|ab|的值最小，的值最小，此时此时 b0，这表明，这表明 b.向量的运算法则有相同的，也有不同的，在命题中千万不要进行向量的运算法则有相同的，也有不同的，在命题中千万不要进行

10、盲目类比，特别是关于向量的数量积的运算法则和实数的乘法运盲目类比，特别是关于向量的数量积的运算法则和实数的乘法运算法则完全不同，一定要把这些运算法则分清楚算法则完全不同，一定要把这些运算法则分清楚. 【状元笔记状元笔记】1 设向量设向量a，b，c满足满足abc0，(ab)c，ab， 若若|a|1，求，求|a|2|b|2|c|2. 分析：分析：把条件化简整理，根据把条件化简整理，根据“向量垂直等价于向量的数量积为零向量垂直等价于向量的数量积为零”， 寻找向量寻找向量a，b，c的内在联系的内在联系解：解：abc0，c(ab)(ab)c，(ab)c(ab)(ab)0，a2b2，|b|1.ab，ab0

11、，|c|2c2(ab)2a2b22ab2，|a|2|b|2|c|21124.2已知两个向量已知两个向量e1，e2满足满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为的夹角为60.(1)若向量若向量2te17e2与向量与向量e1te2的方向相反，求实数的方向相反，求实数t的值；的值；(2)若向量若向量2te17e2与向量与向量e1te2的夹角为钝角，求实数的夹角为钝角，求实数t的取值范围的取值范围分析：分析：两个非零向量两个非零向量a，b反向，等价于反向，等价于ab(0)；两个非零向量；两个非零向量a，b所所成的夹角为钝角，等价于成的夹角为钝角，等价于cos 0且且cos 1， 即等即等 价于价于

12、 “ab0且且a，b不反向不反向”解：解：(1)由题意设由题意设2te17e2(e1te2)(0，则则t 不合题意，舍去不合题意，舍去当当t 时时，2te17e2与向量与向量e1te2的夹角为的夹角为，即这两个向量方向相反即这两个向量方向相反(2)因为因为e124，e221，e1e221 cos 601，所以所以(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.因为这两个向量夹角为钝角，设夹角为因为这两个向量夹角为钝角，设夹角为，则有则有 cos 所以有所以有(2te17e2)(e1te2)0，且，且2te17e2与向量与向量e1te2不反向不反向当当2t215t70时，解得时，解得7t 又由又由(1)知知t 时，这两个向量的夹角为时，这两个向量的夹角为，t的取值范围是的取值范围是 点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册