【创新设计】2011届高三数学一轮复习 抛物线课件 北师大版.ppt

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1、掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 8.7 8.7 抛物线抛物线1抛物线定义抛物线定义平平面内与一个定点面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的集合叫做抛物线的距离相等的点的集合叫做抛物线 定点定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线图形图形方程方程y22px(p0)y22px(p0)焦点焦点( ，0)准线准线xx2抛物线的标准方程抛物线的标准方程图形图形方程方程x22py(p0)x22py(p0)焦点焦点(0， )(0， )准线准线yy3.抛物线的简单几何性质抛物线的简

2、单几何性质标准方程标准方程图形图形对称轴对称轴焦点焦点准线准线y22px(p0)x轴轴( ，0)xy22px(p0)x轴轴( ，0)xx22py(p0)y轴轴(0， )yx22py(p0)y轴轴(0， )y四种形式的标准方程的抛物线顶点都是原点，其离心率为四种形式的标准方程的抛物线顶点都是原点，其离心率为e1.1过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线与抛物线交于的直线与抛物线交于A、B两点，若两点，若A、B在抛物线准线上的射在抛物线准线上的射影分为影分为A1、B1，则，则A1FB1等于等于() A30 B45 C60 D90 解析解析：如图所示，由定义知：如图所示，由定义知AA1AF，BB1BF，

3、BB1FBFB1，AA1FAFA1， A1FB1180(B1A1FA1B1F)， 2A1FB1180，A1FB190， 此题可用特殊值法，即以此题可用特殊值法，即以AB垂直垂直x轴时为例轴时为例(详解略详解略) 答案答案：D2抛物线抛物线yax2的准线方程是的准线方程是y2，则，则a的值为的值为()答案答案：B3设抛物线设抛物线y28x的准线与的准线与x轴交于点轴交于点Q，若过点，若过点Q的直线的直线l与抛物线有公共点，与抛物线有公共点，则直线则直线l的斜率的取值范围是的斜率的取值范围是()A ， B2,2 C1,1 D4,4解析解析：Q(2,0)，设设直线直线l的方程为的方程为yk k(x2

4、)，代入抛物线方程，消去，代入抛物线方程，消去y整理整理得得k k2x2(4k k28)x4k k20，由，由(4k k28)24k k24k k264(1k k2)0，解得解得1k k1.答案：答案：C4对于抛物线对于抛物线y24x上任意一点上任意一点Q，点，点P(a，0)都满足都满足|PQ|a|，则则a的取值范围是的取值范围是()A(，0) B(，2 C0,2 D(0,2)答案答案：B 要注意点要注意点F不在直线不在直线l上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线利用抛上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线利用抛物线定义可推导抛物线的标准方程应注意抛物线的标准方程有四种不物线定义可推导抛物线的标准

5、方程应注意抛物线的标准方程有四种不同的形式同的形式【例例1】 如图所示，直线如图所示，直线l1和和l2相交于点相交于点M，l1l2，点，点Nl1，以，以A、B为端点的曲为端点的曲线段线段C上的任一点到上的任一点到l2的距离与到点的距离与到点N的距离相等若的距离相等若AMN为锐角三角形，为锐角三角形， |AM| ，|AN|3，且，且|NB|6，建立适当的坐标系，建立适当的坐标系，求曲线段求曲线段C的方程的方程 解答解答：以直线：以直线l1为为x轴，线段轴，线段MN的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线由条件可知，曲线C是以点是以点N为焦点，以为焦点

6、，以l2为准线的抛物线的一段，其中为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为分别为C的端点设曲线的端点设曲线C的方程为的方程为y22px(p0)(xAxxB，y0)，其中其中xA、xB分别为分别为A、B的横坐标，的横坐标，p|MN|，所以，所以M( ，0)、N( ，0)由由|AM| ，|AN|3，得，得 2pxA17， (xA )22pxA9， 变式变式1.求与直线求与直线l：x1相切，且与圆相切，且与圆C：(x2)2y21相外切的动圆圆心相外切的动圆圆心P的轨迹方程的轨迹方程 解答解答：设动圆圆心设动圆圆心P(x，y)，动圆半径为，动圆半径为r. 由已知条件知由已知条件知 因此因此P点轨迹为以点

7、轨迹为以F(2,0)为焦点，为焦点，l：x2为准线的抛物线，为准线的抛物线， 又又 2.动圆圆心动圆圆心P的轨迹方程为的轨迹方程为y28x. 求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法，标准方程有四种形式，求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法，标准方程有四种形式，在设方程形式之前，首先要确定抛物线的开口方向在设方程形式之前，首先要确定抛物线的开口方向为避免开口不一定而分成为避免开口不一定而分成y22px(p0)或或y22px(p0)两种情况求解的麻两种情况求解的麻烦，可以设成烦，可以设成y2mx或或x2ny(m0，n0)，若，若m0，开口向右，开口向右，m0开口开口向左，向左，m

8、有两解，则抛物线的标准方程有两个有两解，则抛物线的标准方程有两个 【例例2】已知如图所示直线】已知如图所示直线l过原点，抛物线过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在的顶点在原点，焦点在x轴正半轴轴正半轴 上，点上，点A(1,0)和点和点B(0,8)关于关于l的对称点都在的对称点都在C上，上，求直线求直线l和抛物线和抛物线C的的 方程方程解答解答：设直线设直线l的方程为的方程为yk kx，抛物线，抛物线C的方程为的方程为y22px，p0设设(a，b)关于关于yk kx的对称点坐标为的对称点坐标为(x0，y0)， A(1,0)，B(0,8)关于关于l对称点坐标为对称点坐标为( )，( )，又又A、B

9、点在抛物线点在抛物线y22px上，上， 则则 除以除以整理得，整理得，k k3(k k21)3，即，即k k2k k10.变式变式2.如图，已知抛物线如图，已知抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原有一个内接直角三角形，直角顶点在原 点，两直角边点，两直角边OA与与OB的长分别为的长分别为1和和8，求抛物线方程，求抛物线方程 解答解答：设直线设直线OA的方程为的方程为yk kx，k k0，则直线，则直线OB的方程为的方程为y x， 由由 得得x0或或x A点坐标为点坐标为 B点坐标为点坐标为(2pk k2，2pk k)，由，由|OA|1，|OB|8可得可得解方程组得解方程组

10、得k k664，即，即k k24.则则p2 又又p0，则，则p ，所求抛物线方程为所求抛物线方程为y2 x.对于过抛物线焦点的直线问题解决的方法有两种：对于过抛物线焦点的直线问题解决的方法有两种：(1)解析法；解析法；(2)几何法几何法【例【例3】已】已知知AB是抛物线是抛物线y22px(p0)的焦点弦，且的焦点弦，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线直线AB的倾斜角为的倾斜角为，点，点F为抛物线的焦点，求证：为抛物线的焦点，求证：变式变式3.已知过抛物线已知过抛物线C：y22px焦点焦点F的直线与抛物线的直线与抛物线C相交于相交于A、B两点，两点，试证试证 |AB|的最小值为的最小值为

11、2p.证明：证明：设设|AF|m，|BF|n，由例，由例1知知 则则mn2p.当且仅当当且仅当mn时，等号成立，时，等号成立，因此过抛物线焦点因此过抛物线焦点F的弦长的最小值为的弦长的最小值为2p(通径长通径长).【方法规律方法规律】1求抛物线方程的方法大致有两种：求抛物线方程的方法大致有两种：(1)(1)根据抛物线的标准方程根据抛物线的标准方程( (四种形式四种形式) )利用待定系数法求抛物线方程；利用待定系数法求抛物线方程；(2)(2)可利用求轨迹方程的方法求抛物线方程可利用求轨迹方程的方法求抛物线方程2对于抛物线对于抛物线y22px(p0)上任意一点坐标可设为上任意一点坐标可设为M(x0

12、，y0)且且y2px0，或设或设 为为( ，y0)，两种设法各有优劣，要视具体情况而定如果涉及到抛物线上的两种设法各有优劣，要视具体情况而定如果涉及到抛物线上的 点到焦点的距离问题，可考虑使用定义，使用几何法求解或证明，一般情况点到焦点的距离问题，可考虑使用定义，使用几何法求解或证明，一般情况 下下使用定义比使用方程要简单使用定义比使用方程要简单. . 3除去教材中涉及到的抛物线的简单几何性质外，还要进一步了解例除去教材中涉及到的抛物线的简单几何性质外，还要进一步了解例3中过抛物线中过抛物线焦点弦的一些重要结论焦点弦的一些重要结论. (20092009湖北湖北)(本小题满分本小题满分12分分)

13、如图，如果过抛物线如图，如果过抛物线y22px(p0)的焦点的焦点F的的直线与抛物线相交于直线与抛物线相交于M、N两点，自两点，自M、N向准线向准线l作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为M1，N1.(1)求证：求证：FM1FN1；(2)记记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，试判断试判断S4S1S3是否成立，并证明你的结论是否成立，并证明你的结论.【考卷实录考卷实录】【答题模板答题模板 】【分析点评分析点评】圆锥曲线是高考中考查的热点、重点和难点，值得关注的是在圆锥曲线是高考中考查的热点、重点和难点，值得关注的是在2009年的高年的高考中，对直线与圆以及圆锥曲线的考查包括了对平面几何知识和方法的考考中，对直线与圆以及圆锥曲线的考查包括了对平面几何知识和方法的考查，而利用平面几何的知识和方法，解决圆锥曲线的几何性质，尤其是解查，而利用平面几何的知识和方法，解决圆锥曲线的几何性质，尤其是解决抛物线的几何性质值得大家探讨，而考卷实录中提供的平面几何解题方决抛物线的几何性质值得大家探讨，而考卷实录中提供的平面几何解题方法值得大家借鉴和推广法值得大家借鉴和推广. 点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册