【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第5单元 5.1等差数列及其前n项和课件 理 新人教B版.ppt

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1、第五单元第五单元 数列数列5.1 5.1 等差数列及其前等差数列及其前n项和项和1等差数列：等差数列：一般地一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于等于 常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数 列的列的 (公差常用字母公差常用字母“d”表示表示)即即anan1d(n2，nN)2等差中项：等差中项：若若a，A，b成成 ，那么，那么A叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项 A a，A，b成等差数列成等差数列同一个同一个公差公差等差数列等差数列3等差数列的通项公式等差数列的通项公

2、式ana1(n1)d(或或anam(nm)d) 思考思考：等差数列的通项公式类似于直线方程的点斜式，已知：等差数列的通项公式类似于直线方程的点斜式，已知an、am(nm)，如，如何求出等差数列的公差？何求出等差数列的公差？提示：提示：d4等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式Sn ，Snna1提示：提示：等差数列前等差数列前n n项和公式推导和其结果的形式都类似于梯形面积公式，项和公式推导和其结果的形式都类似于梯形面积公式，具体采用的是具体采用的是“倒序相加法倒序相加法”1(2009辽宁辽宁)an为等差数列为等差数列，且，且a72a41，a30，则公差，则公差d()A2 B C. D2解析

3、解析：由已知条件：由已知条件：整理得：解得整理得：解得 d 答案答案：B2(2009湖南湖南)设设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项和，已知项和，已知a23，a611，则则S7等于等于()A13 B35 C 49 D63解析解析：d 2，a1a2d1，S77a1 d49.答案答案：C 3(2009江西江西)公差公差不为零的等差数列不为零的等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a4是是a3与与a7的等的等比中项，比中项，S832，则，则S10等于等于()A18 B24 C60 D90答案答案：C 4已知数列已知数列的通项的通项an5n2，则其前，则其前n项和项和Sn_.解析解析：S

4、na1a2an5(12n)2n (n2n)2n 1. 等差等差数列可以由首项数列可以由首项a1和公差和公差d确定，所有关于等差数列的计算和证确定，所有关于等差数列的计算和证明，都可围绕明，都可围绕a1和和d进行进行2对对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出a1，d.如果再给出第三个条件就可以完成如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的的“知三求二知三求二”问题问题【例【例1】(2009全国全国)已知等差数列已知等差数列an中中a3a716，a4a60，求求an的前的前n项和项和Sn.解答解答：解法一解法一：由已

5、知条件：由已知条件 即即 代入代入整理得：整理得：d24，则，则d2；当当d2时，时，a18，Snna1 dn29n；当当d2时，时，a18， 解法二：由已知条件解方程解法二：由已知条件解方程x2160得得 ，x4或或x41. 根据定义证明根据定义证明：当当n2时，时，anan1d.2根据中项证明根据中项证明：当当n2时，时，2anan1an1.3若通项公式为若通项公式为anpnq，可证数列可证数列an构成等差数列构成等差数列4若数列前若数列前n项和项和SnAn2Bn，可证数列，可证数列an构成等差数列构成等差数列【例【例2】 已知已知数列数列an的前的前n项之积与第项之积与第n项的和等于项的

6、和等于1(nN*)(1)求证求证 是等差数列，并求是等差数列，并求an的通项公式；的通项公式；(2)设设bnan ，求证：，求证：2nb1b2b3bn2n1.证明证明：(1)由已知条件由已知条件a1a2an1an(nN*)当当n2时时a1a2an11an1因此数列因此数列 为等差数列，公差为等差数列，公差d1.变式变式2.设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn，若对于任意的正整数，若对于任意的正整数n都有都有Sn ，证明证明：an是等差数列是等差数列两式相减整理得两式相减整理得(n2)an(n1)an1a1(n1)an1nana1，即，即nana1(n1)an1.得得2(n1)an(n1)

7、(an1an1)，即，即2anan1an1(nN*，n2)，因此数列因此数列an为等差数列为等差数列.对于已知递推关系：形如对于已知递推关系：形如an ，anaan1an等，求数列的通项公等，求数列的通项公式可转化为等差数列问题解决式可转化为等差数列问题解决【例【例3】由已知由已知在数列在数列an中中a11，求满足下列条件的数列的通项公式，求满足下列条件的数列的通项公式(1)an1 ；(2)an12an2n1.变式变式3.数列数列an中，中，a32，a71，且数列，且数列 成等差数列，则成等差数列，则a11等于等于 () 答案答案：B1对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前对于等差数列

8、有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，在两个公项和公式，在两个公式中共五个量式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩余的量，而，已知其中三个量可求出剩余的量，而a1与与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式项和公式2要注意等差数列通项公式和前要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用，如项和公式的灵活应用，如anam(nm)d，S2n1(2n1)an等等3在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为a，ad，a2d； a d， a，ad；ad，ad，a3d等，可

9、视具体情况而定等，可视具体情况而定4可根据通项公式和定义判断一个数列是否成等差数列，可根据递推公式、可根据通项公式和定义判断一个数列是否成等差数列，可根据递推公式、 定义或等差中项证明一个数列成等差数列定义或等差中项证明一个数列成等差数列. 【方法规律方法规律】(2009湖北湖北)(本题满分本题满分12分分)已知已知数列数列an是一个公差大于是一个公差大于0的等差数列，的等差数列，且满足且满足a3a655，a2a716.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列an和数列和数列bn满足等式：满足等式：an (n为正整数为正整数)，求数列求数列bn的前的前n项和项和Sn.【

10、考卷实录考卷实录】解答：解答：(1)由已知由已知条件条件 又又a3a6，解得，解得a35，a611，d 2.ana3(n3)d2n1.(2)由已知由已知条件条件【答题模板答题模板】： (2n1)(2n3)2，当当n2时，时，bn2n1.当当n1时，时，b12a12，Snb1b2b3bn2 2n26.在考卷实录提供的答案中，第在考卷实录提供的答案中，第(1)问充分利用了等差数列的性质，并灵活应用了问充分利用了等差数列的性质，并灵活应用了等差数列的通项公式而第等差数列的通项公式而第(2)问中问中式得到的式得到的bn的通项公式的通项公式bn2n1应该应该是在是在n2的条件下得到的，正确的答案应该是：的条件下得到的，正确的答案应该是： 类似的错误是应该引起大家注意的类似的错误是应该引起大家注意的 【分析点评分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册