【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第4知识块第3讲平面向量的数量积及平面向量应用举例课件 北师大版.ppt
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1、【考纲下载考纲下载】1. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系垂直关系5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决某些简单的平面几何问题6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.第第3 3
2、讲讲 平面向量的数量积及平面向量应用举例平面向量的数量积及平面向量应用举例1数量积的概念数量积的概念 (1)定义:已知两个非零向量定义:已知两个非零向量a和和b,它们的夹角为,它们的夹角为,则,则 叫做叫做a与与 b的数量积,记作的数量积,记作ab,即,即ab ; (2)几何意义:数量积几何意义:数量积ab等于等于a的长度与的长度与b在在a方向上的投影方向上的投影|b|cos 的乘积的乘积 【思考思考】 向量的数量积是一个数量,它的符号是怎样确定的向量的数量积是一个数量,它的符号是怎样确定的? 答案:答案:当当a,b为非零向量时,为非零向量时,ab的符号由夹角的余弦来确定;当的符号由夹角的余弦
3、来确定;当 00;当;当90180时,时,ab0;当;当a与与b至少有一个至少有一个 为零向量或为零向量或90时,时,ab0.|a|b|cos |a|b|cos 2数量积的性质数量积的性质(e是单位向量,是单位向量,a,e) (1)eaae . (2)当当a与与b同向时,同向时,ab ;当;当a与与b反向时,反向时,ab ;特别地,;特别地, aa 或或|a| . (3)ab . . (4)cos . (5)|ab|a|b|. 提示:提示:当当a0,时,时,ab0,但,但ab0时不能得到时不能得到a0或或b0,因为,因为ab时,时, 也有也有ab0.|a|cos|a|b|a|b|a|2ab0.
4、3数量积的运算律数量积的运算律 (1)abba (2)(a)b a(b) (3)(ab)c . 提示:提示:(1)若若a、b、c是实数,则是实数,则abacbc(a0);但对于向量,就没;但对于向量,就没 有这样的性质,即若向量有这样的性质,即若向量a、b、c满足满足abac(a0),则不一定有,则不一定有bc, 即等式两边不能同时约去一个向量即等式两边不能同时约去一个向量 (2)数量积运算不适合结合律,即数量积运算不适合结合律,即(ab)ca(bc),这是由于,这是由于(ab)c表示一表示一个个 与与c共线的向量,共线的向量,a(bc)表示一个与表示一个与a共线的向量,而共线的向量,而a与与
5、c不一定共线,不一定共线, 因此因此(ab)c与与a(bc)不一定相等不一定相等(ab)acbc4数量积的坐标运算数量积的坐标运算 (1) 若若a(x1,y1),b(x2,y2),则,则ab .x2y2x1x2y1y2(4)设设a(x1,y1),b(x2,y2),则,则ab .x1x2y1y20 .1已知已知|a|2,|b|4,ab4,则,则a与与b的夹角为的夹角为() A30 B60 C150 D120解析:解析:又又0,180,120.答案答案:D2若向量若向量a(1,2),b(1,3),则向量,则向量a与与b的夹角等于的夹角等于() A45 B60 C120 D135又又0,180,13
6、5.答案:答案:D3两个非零向量两个非零向量a、b互相垂直,给出下列各式:互相垂直,给出下列各式: ab0;abab;|ab|ab|;|a|2|b|2(ab)2;(ab) (ab)0.其中正确的式子有其中正确的式子有() A2个个 B3个个 C4个个 D D5个个解析:解析:ab0,正确,正确,ab与与ab方向不同,错误方向不同,错误|ab|2|a|2|b|2 2ab|a|2|b|2,|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2,|ab|ab|.正正确确(ab)2|a|2|b|22ab|a|2|b|2.正确正确当当|a|b|时时(ab)(ab)0不成立错误,故选不成立错误,故选B项项答案:
7、答案:B4(2009江苏卷江苏卷)已知向量已知向量a和向量和向量b的夹角为的夹角为30,|a|2,|b| ,则向量,则向量a和和 向量向量b的数量积的数量积ab_. 解析:解析:ab|a|b|cos 2 cos 303. 答案:答案:3利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用,要掌握此类问题的处理方利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用,要掌握此类问题的处理方法:法:1a2aa|a|2或或|a| 已知已知a、b满足满足|ab| |ab|,|a|b|1,求,求|3a2b|.思维点拨:思维点拨:由由|ab| |ab|平方后寻找平方后寻找ab.解:解:由由|ab| |ab|得,得,|ab|23|a
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