212幂的乘方和积的乘方2.ppt

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1、本课内容2.1整式的乘法整式的乘法2.1.2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方幂幂 的的 乘乘 方方am an ( (a a a) )n个个a = ( (a a a) )m个个a= a a a( (m+n) )个个a= a m+n口述同底数幂的乘法法则并用字母表示口述同底数幂的乘法法则并用字母表示一般形式一般形式同底数幂乘法的运算性质同底数幂乘法的运算性质：am an=am+n（m,n都是正整数都是正整数）推导过程推导过程复习与回顾复习与回顾 计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由 .（1）; （2） ( (a2) )3 ; （3）( (am) )2 ;解解：( (1) ) (

2、(62) )4 ( (2) () (a2) )3( (3) () (am) )2= 6262 6262= 62+2+2+2= 68= a2a2a2= a2+2+2= a6=am am= am+m= a2m ;猜想猜想amn巩固巩固练习练习( (am) )n 幂的意义幂的意义同底数幂的乘法同底数幂的乘法3599359935993599359935993599359935993599359935993599( (102) )3=102102102=102+2+2=1023=106( (根据根据 ) ).( (根据根据 ) ).同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质幂的意义幂的意义2、( (102)

3、)3=106，为什么？为什么？动脑筋动脑筋1、( (102) )3代表什么意义？代表什么意义？ 如何证明刚才的猜想呢如何证明刚才的猜想呢? ?( (am) )n = am am am= am+m+m= amn( (m，n都是正整数都是正整数).). n个个am n个个m 探究探究（幂的意义）（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（同底数幂的乘法性质）结论结论( (am) )n=amn( (m，n都是正整数都是正整数) ).说一说说一说 能用自己的语言叙述一能用自己的语言叙述一下幂的乘方法则吗下幂的乘方法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方法则：幂的乘方法则：结论结

4、论幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘于是，我们得到幂的乘方法则：于是，我们得到幂的乘方法则：( (am) )n=amn( (m，n都是正整数都是正整数) ).说一说说一说同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？么相同点和不同点？1、从底数看：、从底数看：2 2、从指数看、从指数看底数不变同底数幂的乘法，指数相加同底数幂的乘法，指数相加幂的乘方，指数相乘幂的乘方，指数相乘（不同点）（共同点）例例1 计算：计算：( (1)()(102) )3 ; ( (2)()(b5) )5 ; ( (3)()(an) )3; ( (4) )

5、 - -( (x2) )m ; ( (5)()(y2) )3 . y ; ( (6) ) 2( (a2) )6 - -( (a3) )4 .做一做做一做= 1023= 106 ;( (1) () (102) )3( (2) () (b5) )5= b55= b25 ;( (3) () (an) )3= an3= a3n ;解：解：( (102) )3 ( (b5) )5解：解：解：解：( (an) )3 ( (6) ) 2( (a2) )6 - -( (a3) )4( (4) ) - -( (x2) )m= - -x2m= - -x2m ;( (5) ) ( (y2) )3 y= y23 y=

6、 y6 y=2a26 - -a34=2a12- -a12=a12.= y7;解：解：解：解：解：解：- -( (x2) )m( (y2) )3 y2( (a2) )6 ( (a3) )4练习练习 （1） ； （2）( (104) )3= 107 ； （3） ； （4）( (x2) )3 ( (-x) )2 = -x8不对不对不对不对不对不对不对不对2. 填空：填空： （1）( (104) )3= ； （2）( (a3) )3= ； （3）- -( (x3) )6= ； （4）( (x2) )3 ( (-x) )3= . 1012a9x18- - x9练习练习积积 的的 乘乘 方方（1） 根据乘

7、方的定义根据乘方的定义( (幂的意义幂的意义) )，( (ab) )3表示什么表示什么? ?探究探究（4） 在在( (ab) )3运算过程中你用到了哪些知识？运算过程中你用到了哪些知识？说一说说一说 ( (ab) )3 =( (ab) )( (ab) )( (ab) ) ( (幂的意义幂的意义) )=( (a a a)()(b b b) ) ( (乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律) )= a3b3. ( (幂的意义幂的意义) )3个个ab3个个a3个个b （5）怎样计算）怎样计算( (2b) )3？在运算过程中你用到了哪些知识在运算过程中你用到了哪些知识？说一说说一说 ( (2b) )3

8、=( (2b) )( (2b) )( (2b) ) ( (幂的意义幂的意义) )=( (2 2 2)()(b b b) ) ( (乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律) )= 23b3. ( (幂的意义幂的意义) )3个个2b3个个23个个b= 8b3. ( (乘方的运算乘方的运算) ) 把上面的运算过程推广到一般情况，即把上面的运算过程推广到一般情况，即 ( (ab) )n = ( (ab) ) ( (ab) ) ( (ab) )n个个ab= ( (a a a )()(b b b) )n个个an个个b= anbn ( (a为正整数为正整数) ). （6）怎样计算）怎样计算( (ab) )n

9、？在运算过程中你用到了哪些知识在运算过程中你用到了哪些知识？( (幂的意义幂的意义) )( (乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律) )( (幂的意义幂的意义) )结论结论积的乘方法则积的乘方法则结论结论 积的乘方，等于把积的每一个因式积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别乘方，再把所得的幂相乘. .用自己的语言叙述用自己的语言叙述一下积的乘方法则一下积的乘方法则?公公 式式 的的 拓拓 展展 ( (abc) )n=an bn cn怎样证明怎样证明 ? ? ( (abc) )n = ? ( (n为正整数为正整数).).动脑筋动脑筋 ( (abc) )n = ( (abc)

10、 ) ( (abc) ) =( (a a a) )( (b b b) ) ( (c c c) ) = anbncnn个个abcn个个an个个bn个个c- - -举举例例42 312xy z- - - - - -举举例例42 312 4 xy z（ ） - - 42 312 - -解解: :xy z442 43 412= xyz ()()()()- -48 12116= x y z .- - - - -举举例例 - -2( (a2) )3 ( (a3) )2 a- -( (- -a) )2 ( (- -a) )3 ( (a4) )2.解：解： - -2( (a2) )3 ( (a3) )2 a-

11、 -( (- -a) )2 ( (- -a) )3 ( (a4) )2 = - -2a6 a6 a a2 ( (- -a) )3 a8 = - -2a6+6+1 + a2+3+8 = - -2a13+a13 = - -a13.例例3. . 计算：计算：举举例例练习练习1、 计算计算： （1）( (- -2x) )3； （2）( (- -4xy) )2； （3）( (xy2) )3；（4）(-3ab2c3)4.（1） ( (- -2x) )3 （2） ( (- -4xy) )2解解 ( (- -2x) )3= ( (- -2) )3 x3= - -8x3.解解 ( (- -4xy) )2= (

12、(- -4) )2 x2 y2= 16x2y2.（3） ( (xy2) )3 解解 ( (xy2) )3= x3 ( (y2) )3= x3y6. （4） ( (-3ab2c3) )4解解 = ( (- -3) )4 a4 ( (b2) )4 ( (c3) )4 = 81a4b8c12( (- -3ab2c3) )4 2. 下面的计算对不对？如果不对，应下面的计算对不对？如果不对，应 怎样改正？怎样改正？（1）( (ab3) )2=ab6（2）( (2xy) )3=6x3y3答：不对，应是答：不对，应是( (ab3) )2=a2b6.答：不对，应是答：不对，应是( (2xy) )3=8x3y3

13、.习题习题1.1组组A1.1.判断下列各式是否正确。判断下列各式是否正确。对不对不对对4 44+482 3 4234242 2 +14 +244221 =2 =3 =4 =（）；（）；（）；（）- -( ( ) ) ( ( ) ) ( () )( ( ) )( () )( () )nnmmmaaabbbxxaaa2、计算计算： （1） ( (3x) )2 ; （2）( (- -2b) )5 ; （3）( (- -2xy) )4 ; （4）( (3a2) )n . 组组A习题习题1.1=32x2 = 9x2 ;（1） ( (3x) )2（2） ( (- -2b) )5= ( (- -2) )5b

14、5= - -32b25 ;（3） ( (- -2xy) )4 = ( (- -2x) )4 y4= ( (- -2) )4 x4 y4（4） ( (3a2) )n = 3n ( (a2) )n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；组组A习题习题1.1小结与复习小结与复习1、口答：口答：（1） ( (a2) )4（2）( (b3m) )4（3） ( (xn) )m（4） ( (b3) )3（5） x4x4（6）( (x4) )7（8）( (a3) )3（7）- -( (y7) )2（9） (- -1) )3 5 复习题二复习题二组组A a8b12mxmnb9x8x28 a9 - -y14 -

15、 -1（3） a3 +( (4a) )2 a .327n 2、计算：、计算：（1） ( (- -3n) )3 ; （2） ( (5xy) )3 ;33125yx315ammmaaa4)2(32mmma463269ma)(36mmaamma36ma96xx7x2324()()mmmaaa36)()(mmaa32)(xx 532)(xxx56)(x30 x1、计算：计算：复习题二复习题二组组B复习题二复习题二组组B- - -2、计算：计算：解解组组B2 33273 3( 3)( 4 )(5)aaaaa 632792716125aaaaa 9992716125aaa 9136a 2 33273 3( 3)( 4 )(5)aaaaa 解解中考中考 试题试题例例1 下列计算正确的是（）下列计算正确的是（） Ax3+x3=x6Ba6+a2=a3C3a+5a=8abD（ab2）3=a3b6 计算计算： a4a2= .例例2a8结结 束束单位：北京市第二中学分校单位：北京市第二中学分校姓名：邓新用姓名：邓新用