《工程数学》形成性考核作业答案.docx

《《工程数学》形成性考核作业答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《工程数学》形成性考核作业答案.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、工程数学形成性考核作业 3 答案第 4 章随机事件与概率（一）单项选择题 A , B 为两个事件，则（B）成立A.( A + B) - B =AB.( A + B) - B AC.( A - B) + B =AD.( A - B) + B A如果（C）成立，则事件 A 与 B 互为对立事件A. AB = B.AB = UC. AB = 且 AB = UD.A 与 B 互为对立事件袋中有 3 个白球 7 个黑球，每次取 1 个，不放回，第二次取到白球的概率是( A )A. 3B. 2C. 3D.21099104. 对于事件 A , B ，命题（C）是正确的A. 如果 A , B 互不相容，则 A

2、 , B 互不相容B. 如果 A B ，则 A BC. 如果 A , B 对立，则 A , B 对立D. 如果 A , B 相容，则 A , B 相容某随机试验的成功率为 p(0 p 1) ,则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（D）A.(1 - p)3B.1 - p 3C.3(1 - p)D.(1 - p)3 + p(1 - p) 2 + p 2 (1 - p)6.设随机变量 X B(n , p) ，且 E( X ) = 4.8, D( X ) = 0.96，则参数n 与 p 分别是（A）A. 6,B. 8, 0.6C. 12,D. 14,7. 设 f ( x) 为连续型随机变量X

3、 的密度函数，则对任意的a , b (a b) ，E( X ) = （A）A. + xf ( x)dxB. b xf (x)dx-aC. b f (x)dxD. + f (x)dxa-8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）p3ppA. f ( x) =sin x , - x 22B.f ( x) =sin x , 0 x 20 ,其它0 ,其它sin x , 0 x 3psin x , 0 x pC.f ( x) =0 ,2D.f ( x) = 其它0 ,其它9. 设连续型随机变量 X 的密度函数为 f ( x) ，分布函数为 F ( x) ，则对任意的区间(a , b) ，则P(a

4、 X b) = （D）A. F (a) - F (b)B. b F(x)dxaC.f (a) - f (b)D. b f (x)dxa10. 设 X为 随 机 变 量 ， E ( X ) = m , D( X ) = s 2 ， 当 （ C） 时 ， 有E(Y) = 0, D(Y) = 1 A. Y = sX + mB. Y = sX - mC. Y = X - ms（二）填空题D. Y = X - mo 2从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2 52. 已 知 P( A) = 0.3, P( B) = 0.5， 则 当 事 件 A

5、 , B互 不 相 容 时 ，P( A + B) =， P( AB ) =3. A , B 为两个事件，且 B A ，则 P( A + B) = P(A) 4. 已知 P( AB) = P( AB ) , P( A) = p ，则 P(B) = 1 - P 5. 若事件 A , B 相互独立，且 P( A) = p , P(B) = q ，则 P( A + B) = p + q - pq 6.已 知 P( A) = 0.3, P( B) = 0.5， 则 当 事 件 A , B相 互 独 立 时 ，P( A + B) =， P( AB) =0x 07.设随机变量 X U (0 , 1) ，则

6、X 的分布函数 F ( x) =8.若 X B(20, 0.3) ，则 E( X ) =69.若 X N (m , s 2) ，则 P( X - m 3s ) = 2F(3) x0 x 11x 110. E( X - E ( X )(Y - E (Y) 称为二维随机变量( X , Y) 的 协方差（三）解答题1. 设 A , B , C 为三个事件，试用 A , B , C 的运算分别表示下列事件： A , B , C 中至少有一个发生； A , B , C 中只有一个发生； A , B , C 中至多有一个发生； A , B , C 中至少有两个发生； A , B , C 中不多于两个发生；

7、 A , B , C 中只有C 发生解:(1) A + B + C(2) ABC + ABC + ABC(3) ABC + ABC + ABC + ABC(4) AB + AC + BC(5) A + B + C(6) ABC2. 袋中有 3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取2 个球，求下列事件的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 红球解:设 A =“2 球恰好同色”， B =“2 球中至少有 1 红球”C 2 + C 23 + 12C 1C 1+ C 26 + 39P( A) =32 =P(B) =32C 2105C 2553 =10103. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序

8、的次品率是 2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加 工，第二道工序的次品率是 3%，求加工出来的零件是正品的概率解：设 Ai= “第 i 道工序出正品”（i=1,2）P( A A12) = P( A1)P( A2| A ) = (1 - 0.02)(1 - 0.03) = 0.950614. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶 是合格品的概率解：设 A1=产品由甲厂生产A2=产品由乙厂生产A3=产品由丙厂生产B =产品合格P(B) = P(

9、 A1)P(B | A1) + P( A2)P(B | A2) + P( A3)P(B | A )3= 0.5 0.9 + 0.3 0.85 + 0.2 0.80 = 0.8655. 某射手每发命中的概率是，连续射击 4 次，求：（1） 恰好命中 3 次的概率；（2） 至少命中 1 次的概率解：这亇问题可以看作伯努利概型,即假设射手每次射击都是相互独立 的,每次的命中率保持不变.设事件 Ai次.=恰有 i 次命中，（i=0，1，2，3，4），B=至少命中 1(1) 由伯努利概型的概率计算公式,得P(A)=C 3 .0.93.0.11 =34(2)P(B)=1-P(A)=1-C 0 . 0 4

10、=046. 设随机变量 X 的概率分布为 0123456 0.10.150.20.30.120.10.03试求 P( X 4), P(2 X 5), P( X 3) (形考作业上题目是错误 X 的概率分布应改为上式)解：P(X 4)= P(X = 0) + P(X =1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0.1+ 0.15+ 0.2 + 0.3 + 0.12= 0.87 P(2 X 5) = P( X = 2) + P( X = 3) + P( X = 4) + P( X = 5) = 0.2 + 0.3 + 0.12 + 0.1 = 0.72 P( X

11、3) = 1 - P( X = 3) = 1 - 0.3 = 0.77. 设随机变量 X 具有概率密度2x , 0 x 1f ( x) = 0 ,其它试求 P( X 1) , P( 1 X 2) 2解： P( X 1 ) =2412f (x)dx =-1 2xdx = 1120x2204P( 1 X 2) = 2 f (x)dx = 1 2xdx = x 2 1= 154114411648. 设 X f ( x) =2x , 0 x 1，求 E ( X ), D( X ) 0 ,其它解： E( X )= + xf (x)dx = 1x 2xdx =22=x3 1-0303E( X 2 )= +

12、 x 2 f (x)dx = 1 x 2 2xdx = 2 x 4 1 = 1-0402D( X ) = E( X 2 ) - E(x)2 =121-=() 223189. 设 X N (0.6,0.42) ，计算 P(0.2 X 0) 解：P(0.2 X 1.8) = P(-1 X -0.6 0) = P( X - 0.6 - 1.5) = 1 - F(1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668设 X0.41, X21 n, Xn是独立同分布的随机变量，已知 E ( X1E ( X ) , D( X ) ) = m , D( X1) = s 2 ，设 X =ni =1X，求i解： E(X )= E( 1 n Xnii=1) = 1 E(X+ Xn12+ + Xn) = 1 E(Xn1) + E(X2) + + E(X )n= 1 nm = mnD(X )= D( 1 nni=1X ) = 1in2D(X+ X12+ Xn) = 1n2D(X1) + D(X2) + D(X )n11= ns 2n 2=s 2n