单调性与最大（小）值（一）.ppt

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1、单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 （一）（一）一、复习准备：一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：总结随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？3. 画出函数f(x)= x2、f(x)= x 的图像。（描点法的步骤：列表描点连线）二、讲授新课：二、讲授新课：根据f(x)3x2、 f(x)x (x0)的图象进行讨论:随x的增大，函数值怎样变化？ 当x x 时，f(x )与f(x )的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么

2、区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于定义域A内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数增函数探讨：仿照增函数的定义说出减函数减函数的定义； 区间局部性、取值任意性.定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？三、例题讲解三、例题讲解例例1（P29例例1） 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例例2：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.判断f(x)=|x|、y=x 的单调性并证明。 四、小结四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x 、x 给定区间，且x x ； 计算f(x )f(x )至最简判断差的符号下结论。五、作业：五、作业：P39、13题 谢谢 谢谢 大大 家家 ！