幂函数的性质与图像.doc

《幂函数的性质与图像.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《幂函数的性质与图像.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、幂函数的性质与图像幂函数的性质与图像上海南汇中学 周静波【教学目标教学目标】1、掌握幂函数的概念。2、掌握幂函数的性质和图像。3、通过研究幂函数的性质作出幂函数的图像。4、熟悉特殊到一般的数学研究方法及数形结合的数学思想。【教学重点教学重点】幂函数的图像与性质【教学难点教学难点】幂函数的图像教学过程教学过程一、回顾与本堂课相关的知识点(1) 若，则。()0ab0kkab*kN(2) 若，则。 （且）0ab0kkab*kN1k (3) 有理数集 Q=互质|, ,0, ,qx xp qZ pp qp(4) 如图:二、新课1、引入熟悉的函数这些函数都可以写成底数为 x，指数是一个有理数的形式。(1)

2、 2yx3yx1 2yxx1 33yxx(2) 11yxx2 21yxx3 31yxx1 21yxx1 3 31yxxa k指数指数底数底数幂幂这节课是学 习一类新的 函数幂 函数。因此 课前先要复 习相关的知 识点。由一些熟悉 的函数通过 变形，发现 这类函数都 可以写成 “幂”的形 式。2、定义形如， （其中且互质）的函数叫幂函数。q pyx,0p qZ p, p q注意：幂函数的底数是变量 x，系数是 1，指数是有理数。q p练习判断：下列各式中表示幂函数的有（ ） 答案：C E FA、 B、 C、 D、1 23yxxyx2 3yx2xy E、 F、 G、74yx0.5yx2yx思考：研

3、究函数的性质可以从哪些方面考虑？（回顾第三章的内容函数的性质考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像）3、研究探索例 1、研究函数的奇偶性、单调性，并作出函数的图像。1 2yx解：函数的定义域为，值域为。1 2yx(0,)(0,)（1）奇偶性。因为函数的定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶的函数。（2）单调性。对任意，且12,(0,)x x 12xx可得 则 即120xx12110xx12yy所以函数在上为减函数。1 2yx(0,)给出幂函数 的定义，由 运用定义来 判断几个函 数是否是幂 函数。幂函数会具 有什么性质？ 通过回忆函 数的性质， 从这几个方 面入手。顺 便可以复

4、习 与函性质相 关的知识点。 数x210.51.410.7yO由以上几点分析函数的图像的性质：由，可知函数的图像只在第一象限；0,0xy由函数非奇非偶，可知图像不对称；由函数是减函数，可知 y 随 x 的增大而减小。描点作图：例 2、指出的定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出它2 3yx的图像。解： 定义域为 R，值域为2 323yxx0,)（1）奇偶性。对任意，满足，xRxR 使得3223()()( )fxxxf x所以该函数是偶函数。（2）单调性。对任意，且12,0,)x x 12xxx0.250.512341 2yx2.01.410.70.60.51 2yxxyO12 3yx 1所以，故

5、有 即22 120xx2233 120xx12yy所以在上为增函数。2 3yx0,)同理可得在上为增减数。2 3yx(,0描点作图：x01 41232 3yx031 1613439在作函数的图像时，可以先描点作出该函数在第一象2 3yx限内的图像，再由其奇偶性作出对称的另外一部分图像。小结：研究函数图像的基本步骤（方法）1、由定义域、值域判断函数在坐标系中的位置。2、由单调性判断图像的变化趋势。3、由奇偶性判断函数图像是否对称。练习：指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，7 3yx并作出它的大致图像。作图时不妨 考虑到函数 的奇偶性与 函数图像对 称性之间的 关系，更加 简便。小结：研究 函

6、数图像的 基本方法不 仅适用于幂 函数，对任 意函数都是 可行的。OOy0q p11xy定义域：R 值域：R 奇偶性：奇 单调性：增函数4、归纳总结思考：幂函数有哪些性质？（分析幂函数在第一象限内图q pyx像的特点。 ）小结：幂函数图像在第一象限的特点。（1）图像必过点。(1,1)（2）时，过点，且随 x 的增大，函数图像向 y 轴方向1q p(0,0)延伸。在第一象限是增函数。（3）时，图像是直线 y=x。在第一象限内是增函数。 （在整1q p个定义域内都是增函数。 ）10q p1q p1q px10n m11学生自己根 据函数的性 质来作函数 的图像，体 会研究函数 图像的方法。总结：幂函 数图像在第 一象限内的 特点。（4）时，随 x 的增大，函数图像向 x 轴方向延伸。在第10q p一象限是增函数。（5）时，随 x 的增大，函数图像与 x 轴、y 轴无限接近，0q p但永不相交。在第一象限是减函数。三、本课总结：1、了解幂函数的概念。 （并回顾了相关的知识点）2、学习如何通过对函数性质的研究作出函数的图像。3、掌握幂函数的图像与性质。四、作业练习册 P41 13 题 一课一练 P7475课堂总结， 归纳本堂课 的主要内容： 即不仅学习 了幂函数， 更懂得如何 运用函数性 质研究函数 图象。体会 数形结合的 思想在解题 和思考中的 应用。