134_八上数学_最短路径问题PPT课件.ppt

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1、13.4课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题 如图所示：从如图所示：从A A地到地到B B地有三条路可供地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？的理由是什么？FEDCBA两点之间线段最短两点之间线段最短如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分别上修建一个泵站，分别向向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么地两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短如图，如果如图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道L

2、 L的同旁，的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？用的输气管线最短？ABC/B新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不不重合），连接重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知， BC = =BC，BC=BC AC + +BC = = AC + +BC = = AB， AC+ +BC = = AC+ +BC在在ABC中中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即即AC +BC 最短最短问题问题你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC +

3、 +BC最短吗？最短吗？ BlABCC新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！若直线若直线l 上任意一点（与点上任意一点（与点C 不重合）与不重合）与A，B 两点的距离两点的距离和都大于和都大于AC + +BC，就说明，就说明AC + + BC 最小最小 BlABCC追问追问1证明证明AC + +BC 最短时，为什么要在直线最短时，为什么要在直线l 上上任取一点任取一点C（与点（与点C 不重合），证明不重合），证明AC + +BC AC+ +BC？这里的？这里的“C”的作用是什么？的作用是什么？ 新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！追问追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的回顾前面的探

4、究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？过程、借助什么解决问题的？ BlABCC总结经验：总结经验： 实际上是通过轴对称变换，把实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用两侧，从而可利用“两点之间线段最两点之间线段最短短”加以解决。加以解决。如图，一侧路放着小球，另一侧放着一些小如图，一侧路放着小球，另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地目的地A处。处。小明ADEC路线：小明路线：小明DEA如图，如图，A为马厩，为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。帮助他确定这一天的最短路线。