二次函数(1).ppt

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1、保康县熊绎中学九年级数学备课组保康县熊绎中学九年级数学备课组创设情境，导入新课 （2 2）你们知道：投篮时，篮球运动的）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？最高点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？ 从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线。在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直线。在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度高度y y与它距离喷头的水平距离与它距离喷头的水平距离x x之间有什么之间有什么关系？关系？ 要回答上述问题就要用到二次函数。像学习要回答上述问题就要用到二次函

2、数。像学习一次函数一样，本章我们首先讨论什么样的函数一次函数一样，本章我们首先讨论什么样的函数是二次函数，然后讨论二次函数的图像和性质，是二次函数，然后讨论二次函数的图像和性质，并由此加深对一元二次方程的认识，最后运用二并由此加深对一元二次方程的认识，最后运用二次函数分析和解决某些实际问题。次函数分析和解决某些实际问题。 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)(1)圆的面积圆的面积y( )y( )与圆的半径与圆的半径x(cm)x(cm)2cmy =x2(2)(2)某商店某商店1 1月

3、份的利润是月份的利润是2 2万元，万元，2 2、3 3月份利润逐月增长，这两个月利润的月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为平均增长率为x x，3 3月份的利润为月份的利润为y yy = 2(1+x)2独立自学独立自学=2x2+4x+2( (3)3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图, ,如如果温室外围是一个矩形，周长为果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 12Om , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图, ,设一条边长为设一条边长为 x x (m), (m), 种植面积为种植面积为 y (my (m2 2) )。1113xy = (60-x-4)(x-2

4、)=-x2+58x-112、正方体的六个面是全等的正方形、正方体的六个面是全等的正方形, ,设设正方体的棱长为正方体的棱长为x,x,表面积为表面积为y,y,则表面则表面积积y y与与x x的函数关系的函数关系是是: : . .、多边形的对角线、多边形的对角线d d与边数有什么关系与边数有什么关系? ?y =x2nnnn32212)3(2y y1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=axy=ax+bx+

5、c+bx+c 的形式的形式. .(a,b,c(a,b,c是常数是常数, ), )a0.y =x2合作互学合作互学nnnn32212)3(、52y yv 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a a为二次项系数，为二次项系数， b b为一次项系数，为一次项系数， c c为常数项为常数项, ,1.1.下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数哪些是二次函数? ?232222223)6(52)5() 1()4() 1)(1(3)3(1)2(2) 1 (xxyxyxxyxxyxy

6、xy是是不是不是是是不是不是是是不是不是展示竟学展示竟学1.1.下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数哪些是二次函数? ?)( ,)9(11)8(12)7(2222的函数是为常数xycbxaxy）aaxyxy先化简后判断先化简后判断是是不是不是不是不是2 2、请举、请举1 1个符合以下条件的个符合以下条件的y y关于关于x x的二次的二次函数的例子函数的例子（1 1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2 2倍，倍， 常数项为任意值。常数项为任意值。（2 2）二次项系数为）二次项系数为-5-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3 3倍。倍。 例例1 1、若函数、若函数

7、 为二次函为二次函数，求数，求m m的值。的值。m mm m2 22 21)x1)x(m(my y精讲导学精讲导学 若 是二次函数,则m . mxmm)3(322)x(my2 若 是二次函数,则a的值是 . 3425aaa)x(y1且3mm1a2)1(2222xmmmm)x)x( (y ym=0 若若 是二次函数是二次函数,则则m的值是的值是 .;是一次函数，则是一次函数，则m的值是的值是 。1或2m例例2.2.已知二次函数已知二次函数4) 1( 22xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出）你能说出x x取何值时此函数的最小值取何值时此函数

8、的最小值吗？最小值是多少？吗？最小值是多少？（2 2）你能说出这里自变量）你能说出这里自变量x x的取值范围吗？的取值范围吗？ 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必须根据题意确定自变量的取值范还必须根据题意确定自变量的取值范围围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y( )y( )与圆的半径与圆的半径 x x（cm)cm)的函数关系是的函数关系是 ，其中自其中自变量变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？2cmy =x20 x问题：问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？例例3

9、:3: 如图，如图， 一张正方形纸板的边长为一张正方形纸板的边长为2cm,2cm,将它剪去将它剪去4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 ( (图中图中阴影部分阴影部分 )设设AE=BF=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边，四边形形 EFGHEFGH的面积为的面积为y(cmy(cm2 2) )，求，求 : (l): (l)求求y y关于关于 x x的函数解析式和的函数解析式和自变量自变量x x的取值范围的取值范围ABEFCGDH思路一：直接计算正方形思路一：直接计算正方形EFGHEFGH的面积即是的面积即是2EF思路二：间接计算，即是思路二：间接计算，即是S S

10、四边四边形形EFGH=SEFGH=S四边形四边形ABCD-4SABCD-4SDGHDGH442)2 (222xxxxy(0 x2)XXXX2X2X2X2XABEFCGDH请大家分析上表，分组讨论一下：请大家分析上表，分组讨论一下：(1)(1)随着随着x x的取值的增大，的取值的增大，y y的值有怎样的变化？的值有怎样的变化？x 0.250.5 11.5 1.75y 28252525825(2)(2)当当x x分别为分别为0.250.25，0.50.5，1 1，1.51.5，1.751.75时时 ，求对应的四边形求对应的四边形EFGHEFGH的面积的面积y y，并列表表示，并列表表示. .(0

11、x2)4422xxy(2)(2)当当x x为多少时，四边形为多少时，四边形EFGHEFGH的面积最小？的面积最小？这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？小结评学小结评学满足什么条件时当，是常数其中函数、1c cb,b,a,a,) )c cb,b,a,a,c(c(bxbxaxaxy y2 201a）解：（0,0)2(ba0, 0, 0)3(cba(2)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)(1)它是二次函数它是二次函数? ?检测固学检测固学2. 2. 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式. .x 3 3、用用2020米的篱笆围一个矩形的花圃（如米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为图），设连墙的一边为x,x,矩形的面积为矩形的面积为y, y, 求：求：(1)(1)写出写出y y关于关于x x的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量的取值范围的取值范围. .(2)(2)当当x=3x=3时时, ,矩形的面积为多少矩形的面积为多少? ?结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .