《成正比例的量》.ppt

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1、成正比例的量成正比例的量祁县实验小学祁县实验小学 王兆慧王兆慧义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 六年级下册六年级下册杯子都是相同的杯子都是相同的502高度/cm体积/cm 3150502502001003503000cm32161412108640cm高度/cm体积/cm 3150502502001003503000cm32161412108640cm2504100高度/cm体积/cm 325041006150015050250200100350300cm32161412108640cm高度/cm体积/cm 325041006150820015050250200100350

2、3000cm32161412108640cm高度/cm体积/cm 325041006150820010250150502502001003503000cm32161412108640cm150502502001003503000cm32161412108640cm高度/cm体积/cm 32504100615082001025012300水的体积和高度这两种水的体积和高度这两种相关联相关联的量，的量，有什么变化规律？有什么变化规律？底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm 12108642高度高度/cm3高度增加高度增加体积增加体积增加高度降低高度降低体积减少体积减少25

3、2525252525252525252525底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm 12108642高度高度/cm3高度增加高度增加体积增加体积增加高度降低高度降低体积减少体积减少50225100425150625水的体积和高的比值总是一定的，都等于水的体积和高的比值总是一定的，都等于25.体积体积高高底面积底面积 （一定）（一定）体积和高度的变化有什么规律？体积和高度的变化有什么规律？时间/时路程/千米3表二：一辆货车在公路上行驶的时间和路程如下表2345180160210280355时间/时路程/千米 3表一：一辆客车在公路上行驶的时间和路程如下表表一：一辆客车在

4、公路上行驶的时间和路程如下表1803452160240320400路程时间速度（不一定）=路程时间速度（一定）= = = = = = = = = = =时间/时路程/千米 3表一：一辆客车在公路上行驶的时间和路程如下表表一：一辆客车在公路上行驶的时间和路程如下表1803452160240320400时间/时路程/千米3表二：一辆货车在公路上行驶的时间和路程如下表23451801602102803552 25 52 25 52 25 52 25 52 25 52 25 5底面积底面积/c/c3003002502502002001501501001005050体积体积/cm/cm 12121010

5、8 86 64 42 2高度高度/cm/cm3 3水的体积和高度是两种水的体积和高度是两种相关联相关联的量。的量。水的高度变化，体积也随这变化，并水的高度变化，体积也随这变化，并且且体积体积高高底面积底面积（一定）（一定）所以：体积和高度是所以：体积和高度是成正比例的量成正比例的量，它们的关系，它们的关系是是正比例关系正比例关系时间/时路程/千米 3表一：一辆客车在公路上行驶的时间和路程如下表一：一辆客车在公路上行驶的时间和路程如下表表1803452160240320400=路程时间速度（一定）=所以：路程和时间所以：路程和时间成正比例成正比例 路程和时间在速度路程和时间在速度一定时一定时是是

6、成正比例的量成正比例的量 两种两种相关联的量，一种量变化，另一相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的两个数的比值（或者商）一定的比值（或者商）一定，这两种，这两种量就叫做量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例关系正比例关系。相关联相关联比值或商一定比值或商一定时间/时路程/千米 3时间/时路程/千米3表一：一辆客车在公路上行驶的时间和路程如下表一：一辆客车在公路上行驶的时间和路程如下表表表二：一辆货车在公路上行驶的时间和路程如表二：一辆货车在公路上行驶的时间和路程如下表下表180234521

7、60240320400345180160210280355=路程时间速度（不一定）=路程时间速度（一定）=路程时间速度（不一定）=路程时间速度（不一定）= =路程时间速度（不一定）=路程时间速度（不一定）=路程时间速度（不一定）=时间/时路程/千米3路程时间速度（不一定）=时间时间/时时路程/千米3路程时间速度（不一定）=路程时间速度（不一定）= =路程时间速度（不一定）=所以：路程和时间所以：路程和时间成正比例成正比例所以：路程和时间所以：路程和时间不成正比例不成正比例y yx x k k（一定）（一定） 如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的表示两种相关联的量，用量，用k k

8、表示它们的比值（一定），正表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：比例关系可以用下面的式子表示： 小红说：我身上的钱用去1元，就剩下5元；用去2元，就剩下4元小明：我要买一些铅笔，每枝小明：我要买一些铅笔，每枝0.3元，买元，买2枝要花枝要花0.6元，买元，买3枝要花枝要花0.9元元小芳：我一共带了6元钱，买每枝0.3元的，可以买20枝；买每枝0.6元的，能买10枝你能从中找到两种相关联的量你能从中找到两种相关联的量吗？这两种量是不是成正比例？吗？这两种量是不是成正比例？为什么？为什么？小结：小结： 两种相关联的量，一种量变化，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这

9、两种量之另一种量也随着变化，这两种量之间可能是比值（或商）一定、积一间可能是比值（或商）一定、积一定、和一定、差一定或者其他的情定、和一定、差一定或者其他的情况，但只有在比值一定的情况下，况，但只有在比值一定的情况下，这两个量才能成正比例关系。这两个量才能成正比例关系。 伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一份劳动就有一份伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一份劳动就有一份收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来 。 鲁迅鲁迅 判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。正比例，并说明理由。u订阅订阅中国少年报

10、中国少年报的份数和钱数。的份数和钱数。u小新跳高的高度和他的身高。小新跳高的高度和他的身高。u圆的直径和它的周长。圆的直径和它的周长。u矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水高度/cm体积/cm 3250410061508200150502502001003503000cm32161412108640cm高度/cm体积/cm 325041006150820010250150502502001003503000cm32161412108640cm150502502001003503000cm32161412108640cm高度/cm体积/cm 32504100615082001

11、025012300水的体积和高度的变化有什么规律？水的体积和高度的变化有什么规律？底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm 12108642高度高度/cm3高度增加高度增加体积增加体积增加高度降低高度降低体积减少体积减少252525252525水的体积和高度是两种水的体积和高度是两种相关联相关联的量。的量。252525252525底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm 12108642高度高度/cm3高度增加高度增加体积增加体积增加高度降低高度降低体积减少体积减少50225100425150625水的体积和高的比值总是一定的，都等于水的体积和高

12、的比值总是一定的，都等于25.体积体积高高底面积底面积 （一定）（一定）体积和高度的变化有什么规律？体积和高度的变化有什么规律？体积体积高高底面积底面积 （一定）（一定） 两种两种相关联的量，一种量变化，另一相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的的两个数的比值一定比值一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成成正比例的量正比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例关系正比例关系。相关联相关联比值一定比值一定252525252525底面积底面积/c30025020015010050体积体积/cm 12108642高度高度/c

13、m3水的体积和高度是两种水的体积和高度是两种相关联相关联的量。的量。水的高度变化，体积也随这变化，并水的高度变化，体积也随这变化，并且且体积体积高高底面积底面积 （一定）（一定）所以：体积和高度是所以：体积和高度是成正比例的量成正比例的量，它们的关系是它们的关系是正比例关系正比例关系一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表：一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表：时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）18021603 2404 3205 4006 4807 560（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并）写出

14、几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。（3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？时间时间/时时路程路程/千米千米18021603 2404 3205 4006 4807 560(1)、表中有哪两种量，他们是不是相关联的量？、表中有哪两种量，他们是不是相关联的量？(2)、写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较、写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。比值的大小。说一说这个比值表示什么。 行驶的路程随着时间的变化而变化，路程和时间是相

15、关联的量。行驶的路程随着时间的变化而变化，路程和时间是相关联的量。80180160280240380320480时间时间路程路程速度（一定）速度（一定）路程路程时间时间因为因为 速度（一定）速度（一定）所以所以 行驶的路程和时间成正比例行驶的路程和时间成正比例行驶的路程和时间是两种相关联的量，行驶的路程和时间是两种相关联的量，（3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？时间时间/时时路程路程/千米千米18021603 2404 3205 4006 4807 560y yx x k k（一定）（一定） 如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的表

16、示两种相关联的量，用量，用k k表示它们的比值（一定），正表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：比例关系可以用下面的式子表示： 下面是同一时间、同一地点测得的不下面是同一时间、同一地点测得的不同物体的高度和它的影长。同物体的高度和它的影长。 同一时间，同一地点物体的高度和同一时间，同一地点物体的高度和影长成正比例吗？为什么？影长成正比例吗？为什么？ 物体高度物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 长长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 物体高度物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 长长/m 0.48 0.6 0.75 0.96

17、 1.50.80.4853= （一定）（一定） 影影 长长物体高度物体高度因为：因为： 所以，同一时间、同一地点所以，同一时间、同一地点物体高度物体高度和和影长影长成正比例。成正比例。10.6=531.60.96=5353总价总价数量数量 单价（一定）单价（一定）所以所以 购买苹果的数量和总价成正比例购买苹果的数量和总价成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由比例，并说明理由（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价苹果的数量和总价是两种苹果的数量和总价是两种相关联相关联的量，的量， 矿泉水矿泉水瓶中喝掉的

18、瓶中喝掉的水和剩下的水。水和剩下的水。小小新跳高的高度和他新跳高的高度和他的身高。的身高。 跳高的高度和身高跳高的高度和身高不是两种相关联的量不是两种相关联的量，所以小新跳高的高度和他的身高所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例不成正比例所以所以 正方形的面积正方形的面积和和边长边长不成正比例不成正比例正方形的正方形的面积面积和和边长边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形的面积正方形的面积边长边长因为因为 边长边长 （不一定不一定）边长cm面积c11比值123424934165255判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成正比例，

19、并说明理由正比例，并说明理由每小时织布米数一定，织布总米数和时间每小时织布米数一定，织布总米数和时间一袋大米，吃了的重量和剩下的重量一袋大米，吃了的重量和剩下的重量小新跳高的高度和他的身高小新跳高的高度和他的身高正方形的正方形的周长周长和边长和边长路程路程长方形的宽一定长方形的宽一定,长和它的面积。长和它的面积。长长长方形的面积和长是两种相关联的量，长方形的面积和长是两种相关联的量，面积面积长长因为因为 宽（一定）宽（一定）所以所以 长方形的面积和长成正比例长方形的面积和长成正比例判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。所以所以 正方形

20、的周长正方形的周长和和边长边长成正比例成正比例正方形的正方形的周长周长和和边长边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长正方形周长边长边长 4（一定）（一定）因为因为课后拓展：圆的面积和它的半径圆的面积和它的半径圆的周长和它的半径圆的周长和它的半径圆圆的周长和的周长和它它的半径的半径r圆的周长和半径是两种相关联的量圆的周长和半径是两种相关联的量因为因为圆的周长圆的周长C半径半径r 2（一定）（一定）所以所以 正方形的周长正方形的周长和和边长边长成正比例成正比例圆圆的面积和的面积和它它的半径的半径r所以所以 圆的面积圆的面积和和半径半径不成正比例不成正

21、比例圆的面积和半径是两种相关联的量，圆的面积和半径是两种相关联的量，圆的面积圆的面积S半径半径r因为因为 r（不一定不一定）半径cm面积c13.14比值3.1423412.56 28.26 50.24578.56.289.4212.56 15.7圆圆的面积和的面积和它它的半径的半径 明明三岁时体重明明三岁时体重12千克，十一岁时体千克，十一岁时体重重44千克。于是小张就说：千克。于是小张就说：“明明的体重明明的体重和年龄成正比例。和年龄成正比例。”你认为小张的说法对你认为小张的说法对吗？为什么？吗？为什么？ 知识盘点知识盘点 伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一份劳动就有一份伟大的成绩和辛勤

22、劳动是成正比例的，有一份劳动就有一份收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来 。 鲁迅鲁迅 数学课本的数学课本的单价一定单价一定，总价总价和订阅的和订阅的数量数量。底面积/c30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm3252525252525把实验结果用图像表示把实验结果用图像表示2 4 6 8 10 12 14300250200150100500体积/cm3高度/cm(1) 从图中你发现了什么从图中你发现了什么?正比例图像是一条经过原点的直线正比例图像是一条经过原点的直线2 4 6 8 10 12 14300250200150100500体积/cm3高度/cm71752259(2) 不计算不计算,根据图像判断根据图像判断,如果杯中水的高度是如果杯中水的高度是7cm,那么水的那么水的体积是多少？体积是多少？225立方厘米的水有多高？立方厘米的水有多高？ 举出一个生活中两种量成正比例关系的例子，并举出一个生活中两种量成正比例关系的例子，并画出它的图像。画出它的图像。