实践与探索问题1.ppt

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1、形积问题1 .知识与技能 （1）让学生掌握图形中的等量关系,建立一元一次方程2 .过程与方法 （1）经历用一元一次方程解决实际问题的过程,进一步 提高分析问题、解决问题的能力. （2）进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量 关系,认识方程模型的重要性.3.情感态度与价值观 ( 1 ) 体会数学应用的价值.一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，过了一年又一年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这个国家的人民非常勤劳,又因为这个国家是一个农业大国。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马

2、。 亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！ 招亲启事分析 思考提出问题：用一根长60 厘米的铁丝围成一个长方形. (1)使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽.32(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形 的面积.(3) 比较(1)、(2)所得两个长方形 面积的大小 ，还能围出面积更大的长方形吗？分析：根据题意，长方形的周长保持不变；可直接设其中的一个未知量为x厘米,另一个未知量就可以用含x的代数式表示

3、出来.(直接设元法)相等关系： 2 ( 长 宽 ) 长方形周长问题1 用一根长60 厘米的铁丝围成一个长方形. (1)使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽.32(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形 的面积.(3) 比较(1)、(2)所得两个长方形 面积的大小 ，还能围出面积更大的长方形吗？问题1 用一根长60 厘米的铁丝围成一个长方形. (1)使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽.32(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形 的面积.(3) 比较(1)、(2)所得两个长方形 面积的大小 ，还能围出面积更大的长方形吗？解：设长方形的长是x厘米, 则宽是.厘米x32根据题意

4、，列方程得2（x+ ) =60解这个方程 ， 得 x = 18经检验，符合题意.答：这个长方形的长是18厘米，宽是12厘米.x321232x本题不能直接设面积为x 平方厘米，但我们可以由题(1)得到启发，先求出长方形的的长或宽，再求出长方形的面积.(间接设元法) 2（长宽）长方形的周长解：设长方形的长为x厘米，则宽为(X4)厘米，面积为:x(x4)平方厘米.分析：根据题意，列方程，得 2x+（x4）60解得x= 17经检验，符合题意.则：长方形的面积为:x（x4）=1713 = 221 （平方厘米）答：这个长方形的面积为221平方厘米.探索：将题(2)中的宽比长少4 厘米改为3厘米、2 厘米、

5、1厘米、0厘米(即长和宽相等),这样长方形的面积有什么变化？解：模仿题(2)的解题方法：当宽比长少3 厘米时，解得面积为222.75平方厘米.当宽比长少2 厘米时，解得面积为224平方厘米.当宽比长少1 厘米时，解得面积为224.75平方厘米.当宽比长少0厘米(即长和宽相等)时，解得面积为225平方厘米.想一想，刚才两个长方形的长和宽是怎样变化的呢？问题1 用一根长60 厘米的铁丝围成一个长方形. (1)使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽.32(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形 的面积.(3) 比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小 ，还能围出面积更大的长方形吗？ 长 -

6、 宽 4 3 2 1 0 长 宽 面积 171322116.513.5222.75161422415.514.5224.751515225观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系么？通过比较面积大小 ，发现什么？发现：长方形在周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，即成为正方形时面积最大.若两个自然数和为10，那么他们的乘积的最大值是多少？参考资料自然数: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 . . . 小结： 本题是运用方程思想和方法来实践和探索在长方形周长一定的情况下，长与宽的改变与其面积变化之间的关系，可以分别采用直接设元和间

7、接设元两种方法，抓住变形过程中周长保持不变，从而找出题意中的相等关系，列方程来解决.教材教材16页练习第页练习第1、2题题1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)432r=1.5解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得xxr2234x25 . 114. 32424065. 7x065. 724x4 . 3x答:圆柱的高是 3.4 厘米.,解这个方程.,符合题意经检验x分析：变形过程中体积保持不变，即 长方形的体积 = 圆柱的体积分析：圆柱形瓶内装满水，则水的体积为: (立方厘米)圆柱形

8、玻璃杯的容积为:(立方厘米)因此：水的体积大于杯的容积。可见：圆柱形玻璃杯装不下，圆柱形瓶内仍剩余部分的水。5 .11218)25(29010)26(22.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.185610 所以可得到相等关系：玻璃杯里的水的体积 + 圆柱形瓶内剩余水的体积 = 圆柱形瓶内装满水的体积注意到：在变形过程中水的总体积保持不变.2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘

9、米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:185 . 2210325 .11290(厘米3 )(厘米3 )圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有 厘米高,则xx25 . 2905 .112x25. 6,5 .22,25. 65 .22x6 . 3x答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.教材教材18页习题第页习题第1题题则设这个角为解,:x它的余角为它的补角为得方程,)180(x401802190 xx.80 x解得.80:这个角为答1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数.240180212)90(2xx801802180 xx,802xx80 x,)90(x总 结 本节课主要讲运用方程思想和方法来解决形积问题. 形积问题是指图形面积、体积(容积)或周长等有关的大小 、形状问题.当图形的形状发生变化时，它们各自仍具有相等关系，因此寻求相等关系是关键，同时还应注意未知量的设法，即直接设元法或间接设元法. 我学会了我学会了 使我感触最深的是使我感触最深的是 我发现生活中我发现生活中 我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是 给了我们什么启示给了我们什么启示.教材第教材第18页第页第2、3、4、5题题是雄鹰就搏击长空!