浅谈数学教学中培养学生的发散思维.doc

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1、浅谈数学教学中培养学生的发散思维浅谈数学教学中培养学生的发散思维论文摘要论文摘要:一、设置问题一、设置问题,让学生参加问题解决让学生参加问题解决,培养思维的目的培养思维的目的性性,积极性积极性.二、探究解决问题二、探究解决问题,培养学生思维创造性广阔性。三、变培养学生思维创造性广阔性。三、变换问题，把握本质，培养学生思维的批判性和深刻性。四、问题变换问题，把握本质，培养学生思维的批判性和深刻性。四、问题变式，探究解决、培养学生思维的联想性和发散性。式，探究解决、培养学生思维的联想性和发散性。关键词：学生关键词：学生 数学教学数学教学 发散思维发散思维 培养培养发散思维有多端性、灵活性、精细性和

2、新颖性，对于灵活解决问题，提出多种假设，寻找多种解题途径，探究问题的各处可能答案，就是发散性思维的表现，而在教学中有意识地抓住其特征进行培养，是提高教学水平的重要方法。一、设置问题，让学生参加问题解决，培养思维的目的性，积一、设置问题，让学生参加问题解决，培养思维的目的性，积极性。极性。思维的惰性是影响思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星，所以培养学生的积极性是培养发散思维的重要基础，如“正弦和余弦”概念教学中，可分为二步：第一步，设置问题：（1）RtABC 中，已经斜边与一直角边，如何求另一直角边？（2）RtABC 中，已知A 和斜边，如何求A 的对边？第二步：引导学生探索发现1、启发

3、：RtABC 中，A 的斜边与A 的对边有什么关系，学生可能无法下手，此时老师点拨，能否从角的特殊值找？2、从探索特殊情况中发现规律。当A=30时，A 的对边与斜边比值为，从而要求学生探讨A=45，60呢？由特殊到一般引导学生大胆猜测，从而得到正弦、余弦的概念，虽然费时多，但这样的训练有效地激发了学生寻找新方法的积极性，教学中常用“障碍性导入” 、 “冲突性导入” 、“问题性导入” 、 “趣味性导入”等，以激发学生对新知识，新方法探知欲，有利于思维的积极开展与深入。二、探究解决问题，培养学生思维创造性广阔性。二、探究解决问题，培养学生思维创造性广阔性。思维的广阔性是发散思维特征之一，反复进行一

4、题多解，一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效方法，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上，让学生通过多次训练，既增长了知识，又培训了思维能力，教师可针对教学重点，精心设计，要求明确、题型多变的练习题，让学生通过训练，不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展，通过多次的拓宽训练，使学生进入广阔的思维佳境。如：在讲“顺次连结四边形各边中点所得四边形为平行四边形”一题中，将题设中的四边形分别换成平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形，那么结论中的四边形中分别是什么？是什么决定结论的变化呢？前者与后者的四边形中有什么密切的关系？引导学生渐进式的解决问题，提高学生的思维的发散性。三、变换问题

5、，把握本质，培养学生思维的批判性和深刻性。三、变换问题，把握本质，培养学生思维的批判性和深刻性。发散思维活动的开展，起重要的一点是能改变习惯了的思维定向，而从多方位多角度，力求取得问题的解决，这便是思维的深刻求异性，学生在进行抽象思维中由于多方面的限制，往往难以摆脱原有的思维方向，影响了问题的解决，产生错觉，所以要培养学生的抽象思维能力，必须十分注重培养思维的深刻性，使学生在训练中形成多角度，多方位的思维方法和能力，如在“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”的运用中，教材中提供的都是同一圆中的情形，久而久之，学生易把“在同圆或等圆中”这一先决条件忽视而导致错误，可变式补充：（1）定理的否命题是否

6、成立， （2）在两个相等的圆中结论是否成立， （3）在两个不等的圆中呢等三种情形的实例，通过对特殊性与一般性，正面与反面，甚至是有意识失误的变式实例，引导学生去辨析、质疑，能有效地帮助学生澄清是非，全面思考，深刻理解和准确运用，增强学生对定理公式的各种结构，形式及内在规律的认识，排除“思维定势”的负面影响，摒弃习惯性，防止思维的混乱，有利于发展思维的批判性、准确性和深刻性。四、问题变式，探求解决、培养学生思维的联想性和发散性四、问题变式，探求解决、培养学生思维的联想性和发散性联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志，是联想思维的过程，是由此及彼，由表及里，通过广阔思维的训练，学生的

7、思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的训练，学生的思维可达到一定深度，例题是“问题”中的重要组成部分，是学生获取知识的主要阵地，而对问题进行适当的变式或适度延伸，有利于培养学生思维的灵活性，和发散性。如图 1，已经 AB 是O 的直径，ACCD，BDCD，CD 交O 于 E、F。求证：CE =DF，在引导学生解决了此题后，可作如下变换， （1）若直线沿与 CD 平行方向向上运动，出现里如图 2 的情况，问此时 CE=DF 仍然成立吗？（2）如图（3）若直线于O 相切于 M（此时 E、F 重合） ，而 CE=DF 仍然成立吗？BOO B B A A C O C M D C E F O E A D F(1) (2) (3) 通过例题的变换，解法的紧密相关，构造辅助线的直觉反应，提示“万变不离其宗”的内在本质，增强学生举一反三，触类旁通的能力。如果我们老师在教学中，重视发散思维能力培养的教学，悉心研究问题设计的科学性，艺术性，让学生对有价值的数学问题富有趣味地学习，则能够展开思维、活跃思维，就能够去接受问题的挑战，去探究知识的奥秘，使蕴藏在学生头脑中的智慧种子发芽、开花、结果。贵溪二中 黄敏芳