数学教学的 水平、方式与教师学习.ppt

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1、课堂教学的水平演变与观察改进,顾泠沅 杨玉东上海市教育科学研究院,一、学与教的水平演变,1、教师观课视角走向能力为本,（1）教师观课视角十点变化,【资料】来自上海某区县的25年素材, 原先只是强调教学目的要求“不脱离主题”、“恰如其分”；如今提倡技能、认知、情感全面“适合学生最近发展区”，突出了“学生发展为本”的目标。 原先课堂安排以全班学生“可接受程度”为依据，取统一的最低线；如今强调尊重每位学生的个性差异，在此基础上面向全体学生。 原先只是按大纲教材预设教学内容和问题；如今要利用课堂“生成资源”，鼓励学生责疑问难、独立思考。 原先教师通过教学“指引和示范”，影响和促进学生发展；如今进一步注

2、重学生学习方法和学习习惯的主动养成。 原先想方设法激发学生的认识兴趣、让他们都能积极思维；如今已深入到设置典型情境，提倡小组合作，让学生尝试、探索、创造性解决问题。,课堂视角十点变化, 原先主要采用“教师引导”、“学生配合”的师生合作方式，学生仍是配角；如今要求引导以学生为主体的活动，使学生真正成为学习的主人。 原先只是由教师及时了解教学效果，随时反馈调节；如今已进步到可由学生作自我评价和调控。 原先尚未提及模型、演示或多媒体的运用；如今随着现代教育技术的逐步普及，不仅广泛使用，还提出了“合适”与“必须”的更高要求。 原先教学效果评价仅关注当堂反应、检查和“直觉印象”；如今还关注到学生“潜能发

3、挥”和是否有利于提高“后续学习水准”。 另外，如今还注意到改革进程中出现的深层次问题，如如何把握学科本质和最有学习价值的知识；关于技能训练的定位，以及避免不必要的重复讲述和大运动量训练，减轻学生过重负担；还有如何充分利用课堂时间，相对降低活动成本等。,（2）权重方案侧重能力取向,权重方案25年前后比较,2、学生能力目标测试喜中有忧,1950年代布卢姆主编的教育目标分类学奠定了现代教学目标分类的基础，该书把认知目标分成知识、领会、运用、分析、综合、评价6种水平。威尔逊(J. W. Wilson)曾把布卢姆的目标分类原则引入数学学科，设计了计算、领会、运用、分析4个层次的认知目标。后来有人明确指出

4、了布卢姆分类理论在连续性与层次性方面存在漏洞。 1990年与2007年，“青浦实验”采用大样本测试结果，从初中二年级学生在数学学习中大量外显行为所表征的教学目标中析取其内隐的主要因素，由此确定目标框架的层次并研究分类的连续性。研究运用因素分析的方法。,（1）两度因素分析实验建立四层次架构,由图可见：认知目标6级水平分类明显不等距，存在两次“飞跃”。综合与分析，尽管测试内容差别较大，但还是属于同一思维水平，可以合并为“分析”。,1990年6种测试变量在两因素平面上的矢量表示,理解,记忆,2007年5种测试变量因析结果得到的公共因素负荷矩阵,两度因析表明：具有行为主义色彩的教学目标6种水平，确可析

5、取其本质的内隐主因素 记忆（F1）与理解（F2）。这两个因素占总方差的比例分别为75.78和 9.37%，两者相加占总方差的85.14% ，这保证了整个因析的基本可靠性。,在记忆理解的两维平面上，教学目标可区分为大致等距的四层次架构， 如表所示：,5种测试变量在两因素平面上的矢量表示,理解,记忆,2008年在国际数学教育大会（ICME11）报告,1990年与2007年，前后相隔17年，取得了具有时代价值的大量数据资料，它是一段历史的见证。前期7种认知水平，后期归并为5种水平，测试题中约有1/3保持原貌，另有2/3提高了难度。, 尽管总体难度有很大提高，但多数分测试成绩与总分都有较大幅 度的提高

6、，总平均得分率从45.27%提升到58.83%，课堂教学的实 效有了显著提高，十余年来的进步有目共睹。,（2）学生认知水平显著提高, 计算与概念层面的水平大幅度提高；领会水平的目标已经基本 达成；但分析水平，即分析问题和解决问题的能力，尚无明显 提高，应成为今后数学课堂和教学改革要着力突破的重点内容。,（3）问题解决能力风景依旧,数学教学目标水平测试17年前后比较,坚持为理解而教,自美国NCTM在2000年发表 学校数学的原理和标准，明确提出“概念性理解是掌握数学必不可少的组成部分”以来，国际上为了理解的数学教学一直倍受重视。正如大数学家柯朗所说：“数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题的训

7、练，固然这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。” 柯朗著（王浩，朱煜民译：数学是什么 长沙：湖南科学技术出版社1984 ）,数学学科的总领性观念, 数学的对象不外“数”与“形”，虽然近代的观念，已与原始的意义相差甚远。 数学的主要方法，是逻辑的推理。因之建立了一个坚固的思想结构。 这些结果会对其他学科有用，是可以预料的。但应用远超过了想象。数学固然成了基本教育的一部分。其他科学也需要数学作理想的模型，从而发现相应科学基本规律。,摘自陈省身为数学百科全书所写的序（中译五卷本，科学出版社出版）,二、教师知识与行动学习,学科知识一般教学知识课程知识学科教学知

8、识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）学习者及其特点的知识教育情境知识关于教育的目标、目的和价值以及 它们的哲学和历史背景的知识,Veal 和Makinster 建构了一个金字塔模型, PCK位于塔尖, 是多方面整合的结果,学科教学知识成为金字塔顶，是教师资格认证和培养向度的核心成分。,1.教师专业知识分析框架,2.关于PCK的解析,学科教学的统领性观念 【学科内容的知识】中小学一门学科的内容、方法和性质的知识 【教学目的的知识】 在不同年级水平上最有学习价值的知识 特定知识内容的学与教 【学生理解的知识】学生对特定内容容易理解或误解的知识（提高效率的奥秘

9、） 【内容组织的知识】 特定内容来龙（生长点）去脉（包括应用）及横向联系的知识 【教学策略的知识】 特定内容的教学策略和表征的知识（包括有效的样例、活动、 类比、解释等） 【效果反馈的知识】学生学习特定内容的效果测评及其调整学习方式的知识,（参考Grossman, Schoenfeld & Lee 2005）,边讲边问没有摆脱被动灌输：,重新设计，学生制作概念图：,105次填空式问答（由低到高设计），记忆问题占74.3%，简单推理占21.0%，小步、多练、快进，未留思考空间给学生。 教师：“ 讲是给学生知识，问是看他们收到没有”。,弄清图形之间关系，学生思维水平提升，变繁琐为简单。 学生：“原

10、来那么多性质不需要死记硬背”。,【 课例1】正方形的定义和性质提高效率的奥秘：了解学生容易理解或误解之处,又如，类比迁移中的负迁移：,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+b2,（误解）,（理解）,理解与误解,例如：,（1）旧知中引发冲突,师：如何对x61分解因式？学生板演的两种解法： x61=(x3)2-1=(x3+1)(x3-1) =(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1) x61= (x2)3-1=(x2-1)(x4+x2+1) =(x+1)(x-1)(x4+x2+1)问题：同一题目，两种方法做怎么答案不一样呢？,【课例2】拆添项法分解因式纵横连贯才能纳入“坚

11、固的思想结构”,（2）在演算中蕴含新知,师：看看(x4+x2+1) 是否与(x2-x+1)(x2+x+1)相等呢？学生的验算： (x2-x+1)(x2+x+1)=(x2+1)-x(x2+1)+x =(x2+1)2-x2 =x4+2x2+1-x2 = x4+x2+1师：由上面的验算可知， (x4+x2+1) 确实能分解成(x2-x+1)(x2+x+1)。请同学们试试看，谁能最快找到新的分解方法？,生4： x4+x2+1 =x4+2x2+1-x2师：你为什么把 x2 拆成 2x2 与 -x2 两项呢？生4：因为这样一拆，前面三项正好是完全平方，可以用分组分解继续分解下去。 让学生通过逆向思维，亲自

12、发现因式分解的新方法，虽有一定难度，但又是大多数学生经过“跳一跳”能够做到的。而且，拆添项分解因式的这一方法与学生后面学习二元一次方程解法时的“配方法”过程直接相关，为后续学习打下基础。,（3）发现拆添项分解因式法,学生的发现出乎意料：c2=2ab+1 a2+b2=c2a+b+a2=b2 2ab+c2=(a+b)2等!,【课例3】勾股定理平衡两种教学方式，学习最有价值的知识,（1）填表，数据出猜想,(2) 反驳与证明的师生对话,生1 根据数据表,我得出c2=2ab+1的结论。 师 很惊讶怎么会,不可能吧?生2 我做过a=2,b=4的例子,这时2ab=16,c2=20,c22ab+1。 师 生2

13、用举例来“反驳”,有说服力,c2=2ab+1这一结论不能成立。生3 老师,当a与b相差1的时候,这个结论还是成立的。 师 心中想 c2=(a-b)2+2ab,b-a=1时,c2=2ab+1这个意见也是对的,这是一个有条件的结论。好,下面我们来看看另外一个结论a2+b2=c2。生4 这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的,但是我想,即使100个例子都正确,101个例子不成立了呢?所有例子都成立才是定理,只要有1个例子不成立还是个有条件的结论。 师 a2+b2=c2是否是个定理,举例再多也说明不了,怎么办?生众 看来必须证明。,3.行动研究与行动学习的本质区分默会知识论,行动研究作为一种研究方法

14、，对教师行为的改善具有重要意义，其局限性在于理性思考或对理论支持的力度明显不足。行动学习作为教师学习的方式，它始终体现“知行合一”的中国认识论血脉，学得与习得结合，既考虑行为效应的反馈，又关涉主体悟性、理性学习的补偿与增益。 明言知识与默会知识：“听中学，做中学，听懂以后做出来，做好以后说出来”，对于教师专业发展而言，具有重要的开发前景。,三、课堂教学的观察改进,1.课堂分析简史从工程式研究 到文化生态的整体研究,上世纪60年代教师条件学生结果大样本相关统计（如美国考尔曼报告）,上世纪6080年代课堂过程观察学生测验结果得出高效能教学的基本条件、特殊程序等,上世纪80年代以后课堂生态整体关系的

15、研究：学生认知、教师决策、媒介与环境,黑箱统计、混合处理，湮没了师生互动中个别影响的因果关系。,灰箱研究，依赖于刚性指标，以单个外显教学行为作根据，工程取向，无理论深度,真实课堂的研究，现场观察与叙事分析，把课堂改进作为终极目标，关注教学的直接效果及其对学生的长期影响,学生认知与教学媒介的研究（认知表征、认知组织，认 知情感），学生高质量的学习，改变学生的学习方式成为课堂重建的核心。教师认知与决策的研究（知识特征、效率特征、洞察力特征，以及回应教学工作的若干动态特征），研究教师专业内涵及其提高教师的判断和决策智慧成为要害问题。课堂生活与外界环境间关系的研究（人际、人与环境的持续交互作用，社会文

16、化大背景，多重资源），通过外界环境改善、学校组织能力提升，形成教师专业共同体，才能全力指向学生学习质量的提高。纽曼的“真实的课堂”（ 高层次的思维，深层次的知识， 课堂外的联系， 实质性的对话， 社会的积极支持）,【案例】,2.上世纪90年代我国引入课堂观察与 叙事分析,1999年发表一堂几何课的现场观察与诊断，同年在中美教育高层论坛上作为主题演讲。,课堂分析的技术,分析,领会,概念,保持,下降,高认知水平的保持与下降等现象，只要发生在真实的课堂里，都 是十分精 彩 的原生态素材。上述分析过程，逐步使教师实践智慧（默会知识）显性化，足 以成为可开发的教师学习资源。,四层次架构的认知水平分析工具

17、,该分析工具在两期国家骨干教师培训班上采用，取得实效。,计算,高认知水平,低认知水平,当前值得注意的几个问题, 情境不是外衣，重在促进理解。实际问题经过教学加工才能进入课堂，扯得太远，反而冲淡学生学习的主题。 兴趣是动力，但不是所有的数学问题都是有趣的。一味地追求兴趣，重心发生偏移。信心有必要，成功必须大于挫折，但挫折不能等于零，学生一时的误解是重要的教学资源，课上得太顺，教师的教学机智无处发挥。 数学教学不是习题教学。即使是习题，也要疏理每道题的作用与意义，多而无度、缺乏梯度是突出问题。, 课题学习是不同于寻常知识内容的学习方式，它是一种让学生学会“做数学”的过程，不是教结论、更不是讲解难题

18、。引导学生做数学，老师至少也要学会做数学。 探究是高位的理解，好的探究必须讲究基础。合作学习与独立思考相辅相成，什么时候合作才有效应引起大家的重视。“具象表象抽象”是递进关系，该抽象的时候用具象、做测量反而使思维水平下降；介于具象、抽象之间的表象（如线段图、示意图）思考是促进提升的重要手段。 教材常有“混而不错”的处理，但“混”中常有陷阱，混错了对学生会产生误导。教参有时是一家之言，不能迷信，是参考借鉴，不是依据准绳。,效果诸变量 直接效果（知识、技能） 长期影响（持续学习、 进入社会 ）,过程诸变量学生行为中可观察到的变化 师生课堂行为间的相互作用 教师可悟到的困惑与改进,目标诸变量 数学知

19、识和技能 数学能力理性精神,内容诸变量数学知识的本质、地位及逻辑结构 数学问题的提出、解决与组织系列 数学学习与人文教育,3.多元复杂分析与挖掘教学精华,条件诸变量学生的学习现状、形成性经验和个人特质教师的专业素养、形成性经验和个人风格教学媒介以及课堂、学校、社区环境与资源,历年观课、说课的诸多经验，一年比一年更走近如此的“复杂分析”框架。,优秀教师和教研人员应是课程教学改革的中流砥柱，如何挖掘中国特色的教学精华业已重任在肩。 中国文化元素背景上的主流经验，比如在明确要求、了解学生的基础上，突出重点、把握难点，有针对性地处理关键教学环节注重结构，张弛有度，循序渐进（“不可凌节而施”），注重新知识与原知识的连贯性、思想方法的累积性，有层次地推进学生的学习水平精心设计练习，有计划设置障碍，建立合适梯度，有效开展变式，提高训练水平 2008年4月，美国国家数学建议小组公布成功需要基础的总括性报告：针对美国重点不明、知识零乱等问题，提倡“阶梯式理念”，要点是突出重点（涵盖最重要的知识点）、连贯一致（逻辑性与效率性）、熟练掌握（熟练与理解，甚至自动化）。,谢 谢！,