类脑计算(神经形态计算).ppt

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1、1,数字滤波器从功能上可分为低通、高通、带通、带阻,复 习,2,理想滤波器的频率响应,数字滤波器的系统函数与冲激响应,3,4,IIR滤波器,( ),5,从S平面映射到Z平面三种常用的方法：1、冲激响应不变法：从时域的角度出发进行映射；2、双线性不变法：从频域角度出发进行映射；3、匹配z变换法：频域直接映射。,8.1 s-z 变换设计,第8章 IIR数字滤波器设计,41,*,7,（注意：非递归形式）,8,设模拟滤波器的传递函数H (s)是s 的有理函数,设模拟滤波器H (s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，,将H (s)进行拉氏反变换得到h (t)：,10,将H (s)用部

2、分分式表示：,对h (t)进行等间隔T采样，得到：,对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)：,因此，s平面与z 平面存在对应关系：,11,11,冲激响应不变法,拉氏反变换,等间隔T采样,z变换,？,上式表明将模拟信号h(t)的拉氏变换在s平面上沿虚轴按照周期s=2/T 延拓后，再按照 的映射关系，映射到z平面上，就得到H(z)。下面进一步分析这种映射关系。(讨论),由第1章采样信号的频谱表达式(1.80）, 得到：,47,z=esT, s平面与z平面之间的映射关系,48,因此得到：,14,8.2 冲激响应不变法：,s平面上的极点,z平面上的极点,数字角频率,模拟角频率,s平面与z平

3、面的关系,只反映s平面的极点与z平面的极点有对应关系，零点之间无对应。,15,由采样定理知，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且频带小于采样频率一半，才不会发生混迭现象。,|1。也就是说， S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。 因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。,29,3、双线性变换的优缺点,模拟滤波器与数字滤波器的响应与对应的频率关系上发生了畸变，也造成了相位的非线性变化，这是双线性变换法的主要缺点。,非线性,28,30,31,可以用频率的预畸变来补偿,频率预畸变方法,32,确

4、定模拟低通滤波器各边界频率点之前，按下式进行频率预畸变，然后通过双线性变换正好映射到所需要的频率位置上。,将预畸变后的频率代入模拟滤波器H(s)，最后求得数字滤波器的系统函数,设计一个一阶数字低通滤波器，3 dB截止频率为c=0.25，将双线性变换应用于模拟巴特沃思滤波器。,数字低通滤波器的截止频率为c=0.25，相应的巴特沃思模拟滤波器的 3 dB截止频率是c，就有,模拟滤波器的系统函数为,例,解：,将双线性变换应用于模拟滤波器，有,模拟原型,数字低通,数字低通、高通、带通、带阻,脉冲响应不变法和双线性变换法只能用于低通滤波器设计，频率变换设计法可以将设计出的归一化的原型低通滤波器通过有理变

5、换转换为低通、高通、带通与带阻滤波器。,8.2 IIR滤波器的频率变换设计法,*,36,1、基本原理,于是，原型变换可表为：,2）希望变换以后的系统函数保持稳定性不变，因此要求z平面的单位圆内部必须映射为p的单位圆内部；,3）为使两个函数的频响满足一定的变换要求， z的单位圆应映射到p的单位圆上。,需满足三个条件：,实现：,因此两频率变量之间的关系为 即函数在单位圆上的幅度必须恒为1，称为全通函数。,39,2.讨论几种原型变换： 1) 低通-低通,41,42,当 时， ， 带宽变窄， 当 时， ， 带宽变宽， 适当选择 ，可使 变换为 ，如图所示 。 :低通原型截止频率， : 变换后截止 频率

6、,确定 ： 把变换关系 代入式 有：得,2) 低通-高通,或,在上述低通-低通 变换中，将 -p代以p , 得到低通-高通的变换关系：,原型低通的截止频率 对应于高通的边界频率 ，欲将 变换到 ，由式 得到因此,46,低通-带通变换把带通的中心频率,3) 低通带通,低通-带通变换的频率关系,47,低通-带阻低通-带阻的变换是把带阻中心频率,低通-带阻变换的频率关系,常用模拟低通滤波器特性,模拟滤波器研究较早，理论已经十分成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Ellipse)滤波器等，这些滤波器都有严格的

7、设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用，利用这些现有技术来解决数字滤波器的设计问题；采用这种方法时，先要设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器；这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。,模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|H (j)|2来表示，即,由于滤波器冲激响应h (t)是实函数，因而H (j)满足,所以,式中，H (s)是模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数； H (j)是滤波器的频率响应特性； |H (j)|是滤波器的幅度特性。,1、由幅度平方函数来确定系统函数,一、模拟滤波器设计思路与步骤,50,51,51,巴特沃斯低通

8、滤波器的特点幅度特性随着增加单调下降，下降的速度与阶数有关。随着N增大，幅度下降的速度越快，过渡带越窄，在通带内更接近于1，在阻带内迅速接近于零，因而幅度特性更接近于理想的矩形频率特性。不管N的取值是多少，都经过 点。,52,幅度平方函数的极点分布,幅度平方函数有2N个极点极点等间隔分布在半径为c的圆上（该圆称为巴特沃斯圆），间隔是/N 。这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落在虚轴上。当N是奇数时，实轴上有两个极点；当N是偶数时，实轴没有极点。,53,53,54,切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性 在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的，称为切比雪夫型滤波器； 在通带内是单调的，

9、在阻带内是等波纹的，称为切比雪夫型滤波器。,55,切比雪夫I型滤波器的幅度平方函数,56,57,在通带内，在1和 之间起伏变化；在阻带内是单调下降的； 当N为奇数时，滤波器在 处的幅度响应为1；当N为偶数时，滤波器在 处的幅度响应为 。当 时，,58,N 为切比雪夫多项式的阶数 切比雪夫多项式的递推公式,切比雪夫多项式,59,不同N值的切比雪夫多项式的曲线,切比雪夫多项式的零点在 区间内；当 时，曲线具有等纹波特性；当 时，曲线按双曲余弦函数单调上升。,60,切比雪夫滤波器幅度平方函数的极点,其中式中,61,极点分布,2N个等角度间隔（间隔为/N）分布在 为长半轴（虚轴）和 为短半轴（实轴）的椭圆上的点。,由前面式子得到：,62,切比雪夫II型滤波器的幅度平方函数,8.4 IIR数字滤波器的实现结构,8.4.1 直接型,1、直接 I 型,63,*,2、直接 II 型,64,8.4.2 级联型,65,8.4.3 并联型,66,8.4.4 梯形结构,67,