111变化率问题.ppt

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1、1.11.1变化率与导数变化率与导数1.1.11.1.1变化率问题变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化导数研究的问题 的快慢程度变化率问题 问题问题1 1 气球膨胀率气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程, ,可以发现可以发现, ,随着气球内空气容量的增加随着气球内空气容量的增加, ,气球的气球的半径增加越来越慢半径增加越来越慢. .从数学角度从数学角度, ,如何描述这种如何描述这种现象呢现象呢? ? 气球的体积气球的体积V(V(单位单位:L):L)与半径与半径r r( (单位单位:dm):dm)之间的函数关系是之间的函数关系是34( )3V r

2、r 如果将半径如果将半径r r表示为体积表示为体积V V的函数的函数, , 那么那么33( )4Vr V思考思考: :这一现象中，这一现象中，哪些量在改变？哪些量在改变？变量的变化情况？变量的变化情况？我们来分析一下我们来分析一下: :当当V V从从0 0增加到增加到1 1时时, ,气球半径增加了气球半径增加了气球的平均气球的平均膨胀率膨胀率为为 当当V V从从1 1增加到增加到2 2时时, ,气球半径增加了气球半径增加了 气球的平均气球的平均膨胀率膨胀率为为(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/ )1 00.62rrdm L(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 1

3、0.16rrdm L33( )4Vr V 随着气球体积逐渐变随着气球体积逐渐变大大, ,它的平均膨胀率逐渐它的平均膨胀率逐渐变小变小. .思考思考: : 当空气容量从当空气容量从V V1 1增加到增加到V V2 2时时, ,气球的平气球的平均膨胀率是多少均膨胀率是多少? ?2121()()r Vr VVV问题问题2 2 高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, ,运动员相对于水面的高运动员相对于水面的高度度h(h(单位：米单位：米) )与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：秒）存（单位：秒）存在函数关系在函数关系 h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+6.5t+10.

4、+6.5t+10. 如果用运动员在某些时如果用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态地描述其运动状态. .hto请计算00.52:ttv 和1时的平均速度htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10(0.5)(0)00.54.05( / )0.5 0(2)(1)28.2( / )2 1hhtvm shhtvm s 在这段时间里，在1这段时间里， 计算运动员在计算运动员在 这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度, , 并思考下面的问题并思考下面的问题: :65049t 探究探究: :(1)(1) 运动员在这段时间里是静止的吗运动员在这段时间里是静止的吗? ?

5、(2)(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? ?65()(0)1049hh0hvt 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, ,平均速度不能准确反映平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态他在这段时间里运动状态. .平均变化率定义平均变化率定义: : 121)()f xxx2f(x上述问题中的变化率可用式子上述问题中的变化率可用式子 表示表示称为函数称为函数f(xf(x) )从从x x1 1到到x x2 2的的平均变化率平均变化率. .理解：理解：1.1.式子中式子中x x 、y y的值可正、可负，但的值可正、可负，但x x值不能值

6、不能为为0 0， y y的值可以为的值可以为0.0.2.2.若函数若函数f f (x x)为常函数时，为常函数时， y y=0. =0. 3.3.变式变式211121()()( )() f xf xf xxf xxxx 思考思考: :观察函数观察函数f(xf(x) )的图象的图象平均变化率平均变化率表示什么表示什么? ?121)( )f xyxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直线直线ABAB的的斜率斜率1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),求y/x=？ 2.求函数y=x2在x=x0附近的平均速度.练习:3.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.4.求函数y= 在x=1,2,3附近的平均变化率，取x=0.1，在哪个值附近平均变化率最大？ x2小结：小结： 1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量y=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率.3.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画121)()f xyxxx2f(x