2022-2022学年高中数学课下能力提升十九几何概型新人教A版必修.doc

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1、课下能力提升(十九)一、题组对点训练对点练一与长度有关的几何概型1在区间2,3上随机选取一个数X，那么X1的概率为()A. B C. D.解析：选B在区间2,3上随机选取一个数X，那么X1，即2X1的概率为P.2“抖空竹是我国的一种传统杂技，表演者在两根直径为812 mm的杆上系一根长度为1 m的绳子，并在绳子上放一个空竹，那么空竹与绳子两端的距离都大于0.4 m的概率为()A. B C. D.解析：选B空竹与绳子两端的距离都大于0.4 m，即空竹的运行范围为120.40.2(m)，故所求事件的概率为P.3在区间2,4上随机取一个数x，假设x满足|x|m的概率为，那么m_.解析：由|x|m，得

2、mxm，当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m60x216x600，(x6)(x10)06x10，所以P.4.如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是()A1 B C. D.解析：选A设大圆的半径为2，那么小圆的半径为1，S白4168，设“此点取自阴影局部为事件A，那么P(A)111.5.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A. BC. D.解析：选C如图，当AA的长度等于半径长度时，AOA60，由圆的对称性及几

3、何概型得P.应选C.6一个多面体的直观图和三视图如下图，其中M是AB的中点一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行，求它飞入几何体FAMCD内的概率解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF，DFADDCa.因为VFAMCDS四边形AMCDDFaaaaa3，VADFBCEa2aa3，所以苍蝇飞入几何体FAMCD内的概率为.7在长度为10 cm的线段AD上任取两点B，C.在B，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率解：设AB，AC的长度分别为x，y，由于B，C在线段AD上，因而应有0x，y10，由此可见，点对(B，C)与正方形K(x，y)|0x10,0y10中的点(x，y)是一一对应的，先设xCD，BCCDAB，CDABBC，注意ABx，BCyx，CD10y，代入上面三式，得y5，x5，yx5，符合此条件的点(x，y)必落在GFE中(如图)同样地，当yx时，当且仅当点(x，y)落在EHI中，AC，CB，BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为.