2022中考数学试题分类汇编考点11分式方程含解析.doc

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1、2022中考数学试题分类汇编：考点11 分式方程一选择题共15小题12022成都分式方程=1的解是Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【分析】观察可得最简公分母是xx2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解： =1，去分母，方程两边同时乘以xx2得：x+1x2+x=xx2，x2x2+x=x22x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，应选：A22022昆明甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，假设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，那么求两船在静水中的速度可列方程为

2、A =B =C =D =【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，那么求两船在静水中的速度可列方程为：=应选：A32022通辽学校为创立“书香校园购置了一批图书购置科普类图书花费10000元，购置文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购置科普书的数量比购置文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？假设设科普类图书平均每本的价格是x元，那么可列方程为A=100B=100C=100D=100【分析】直接利用购置科普书的数量比购置文学书的数量少100本得出等式

3、进而得出答案【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，那么可列方程为：=100应选：B42022张家界假设关于x的分式方程=1的解为x=2，那么m的值为A5B4C3D2【分析】直接解分式方程进而得出答案【解答】解：关于x的分式方程=1的解为x=2，x=m2=2，解得：m=4应选：B52022株洲关于x的分式方程解为x=4，那么常数a的值为Aa=1Ba=2Ca=4Da=10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=1【解答】解：把x=4代入方程，得+=0，解得a=10应选：D62022黑龙江关于x的分式方程=1的解是负数，那么m的取值范围是Am3Bm3

4、且m2Cm3Dm3且m2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x1求出答案【解答】解： =1解得：x=m3，关于x的分式方程=1的解是负数，m30，解得：m3，当x=m3=1时，方程无解，那么m2，故m的取值范围是：m3且m2应选：D72022衡阳衡阳市某生态示范园方案种植一批梨树，原方案总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改进梨树品种，改进后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原方案增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，那么原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为A=10B=10C=10D +=10【分析】根据题意可得等量关系：原方案种植的

5、亩数改进后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原方案每亩平均产量x万千克，那么改进后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：=10应选：A82022重庆假设数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，那么符合条件的所有整数a的和为A3B2C1D2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到01，解得：2a2，即整数a=1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a

6、2a=2y1，解得：y=2a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为1，0，2，之和为1应选：C92022临沂新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年15月份每辆车的销售价格为x万元根据题意，列方程正确的选项是A =B =C =D =【分析】设今年15月份每辆车的销售价格为x万元，那么去年的销售价格为x+1万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同可列方

7、程【解答】解：设今年15月份每辆车的销售价格为x万元，那么去年的销售价格为x+1万元/辆，根据题意，得： =，应选：A102022哈尔滨方程=的解为Ax=1Bx=0Cx=Dx=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，应选：D112022海南分式方程=0的解是A1B1C1D无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得【解答】解：两边都乘以x+1，得：x21=0，解得：x=1或x=1，当x=1时，x+10，是方程的解；当x=1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式

8、方程的解为x=1，应选：B122022德州分式方程1=的解为Ax=1Bx=2Cx=1D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解应选：D132022黔南州施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原方案多施工30米才能按时完成任务设原方案每天施工x米，所列方程正确的选项是A =2B =2C =2D =2【分析】设原方案每天施工x米，那么实际每天施工x+30米，根据：原方案所用时间实际所用时间=2，列出方程即可【解答】解：设原方案

9、每天施工x米，那么实际每天施工x+30米，根据题意，可列方程：=2，应选：A142022重庆假设数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，那么满足条件的所有a的值之和是A10B12C16D18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：，解得x3，解得x，不等式组的解集是3x仅有三个整数解，108a3，+=13ya12=y2y=y2，a6，又y=有整数解，a=8或4，所有满足条件的整数a的值之和是84=12，应选：B152022淄博“绿水青山就是金山银山某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为

10、了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原方案提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么下面所列方程中正确的选项是ABCD【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：=30，即应选：C二填空题共14小题162022潍坊当m=2时，解分式方程=会出现增根【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值【解答】解：分式方程可化为：x5

11、=m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，35=m，解得m=2，故答案为：2172022新疆某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支那么该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是4元【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，那么第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，那么第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：=30，解得：x=4，经检验，

12、x=4是原方程的解，且符合题意答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支故答案为：4182022广州方程=的解是x=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2192022黄石分式方程=1的解为x=0.5【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验【解答】解：方程两边都乘以2x21得，8x+25x5=2x22，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x1=0.51=0.50，当x=1时，x1=0，所以x=0.5是方程的

13、解，故原分式方程的解是x=0.5故答案为：x=0.5202022齐齐哈尔假设关于x的方程+=无解，那么m的值为1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案【解答】解：去分母得：x+4+mx4=m+3，可得：m+1x=5m1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=1，当m+10时，那么x=4，解得：m=5或，综上所述：m=1或5或，故答案为：1或5或212022铜仁市分式方程=4的解是x=9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1=4x+8，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的

14、解，故答案为：9222022常德分式方程=0的解为x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x23x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故答案为：1232022嘉兴甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，假设设甲每小时检测x个，那么根据题意，可列出方程：=110%【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%建立方程，即可得出结论【解答】解：设设甲每小时检测x个，那么乙每小时检测x20个，根据题意得， =110%，故答案为=110

15、%242022达州假设关于x的分式方程=2a无解，那么a的值为1或【分析】直接解分式方程，再利用当12a=0时，当12a0时，分别得出答案【解答】解：去分母得：x3a=2ax3，整理得：12ax=3a，当12a=0时，方程无解，故a=；当12a0时，x=3时，分式方程无解，那么a=1，故关于x的分式方程=2a无解，那么a的值为：1或故答案为：1或252022湘潭分式方程=1的解为x=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=60，所以分式方程的解为x=2，故

16、答案为：x=2262022无锡方程=的解是x=【分析】方程两边都乘以xx+1化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解【解答】解：方程两边都乘以xx+1，得：x3x+1=x2，解得：x=，检验：x=时，xx+1=0，所以分式方程的解为x=，故答案为：x=272022遂宁A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地假设设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程=【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意

17、，可列方程：=故答案为：=282022宿迁为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村方案在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原方案的2倍，结果提前4天完成任务，那么原方案每天种树的棵数是120棵【分析】设原方案每天种树x棵，由题意得等量关系：原方案所用天数实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可【解答】解：设原方案每天种树x棵，由题意得：=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵292022眉山关于x的分式方程2=有一个正数解，那么k的取值范围为k6且k3【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，

18、可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零【解答】解；2=，方程两边都乘以x3，得x=2x3+k，解得x=6k3，关于x的方程程2=有一个正数解，x=6k0，k6，且k3，k的取值范围是k6且k3故答案为：k6且k3三解答题共21小题302022徐州从徐州到南京可乘列车A与列车B，徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？【分析】设A车的平均速度为10xkm/h，那么B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解

19、：设A车的平均速度为10xkm/h，那么B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，10x=150，7x=105答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h312022岳阳为落实党中央“长江大保护新开展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行撤除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原方案每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【分析】设原方案平均每天施工x平方米，那么

20、实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论【解答】解：设原方案平均每天施工x平方米，那么实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，1.2x=600答：实际平均每天施工600平方米322022连云港解方程：=0【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：两边乘xx1，得3x2x1=0，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解332022威海某自动化车间方案生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级

21、，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原方案提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，那么软件升级后每小时生产1+x个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，那么软件升级后每小时生产1+x个零件，根据题意得：=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，1+x=80答：软件升级后每小时生产80个零件342022宜宾我市经济技术开发区某智能 接到生产300万部智能 的订单，为了尽快交货，增开

22、了一条生产线，实际每月生产能力比原方案提高了50%，结果比原方案提前5个月完成交货，求每月实际生产智能 多少万部【分析】设原方案每月生产智能 x万部，那么实际每月生产智能 1+50%x万部，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设原方案每月生产智能 x万部，那么实际每月生产智能 1+50%x万部，根据题意得：=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，1+50%x=30答：每月实际生产智能 30万部352022云南某社区积极响应正在开展的“创文活动，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化

23、改造甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，那么甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，那么甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：=3，解得：x=50，经

24、检验，x=50是分式方程的解答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积362022东营小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院求两人的速度【分析】设小明的速度为3x米/分，那么小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设小明的速度为3x米/分，那么小刚的速度为4x米/分，根据题意得：=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，3x=75，4x=10

25、0答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分372022曲靖甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【分析】设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做x4个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做x4个零件，根据题意得： =，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，x4=20答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件382022扬州京沪铁路是我

26、国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？精确到0.1km/h【分析】设货车的速度是x千米/小时，那么客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，那么客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：=6，解得：x=121121.8经检验，x=121.8为此分式方程的解答：货车的速度约是121.8千米/小时392022乌鲁木齐某校组织学生去9km外的郊区游玩，一局部

27、学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，那么公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，那么公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，3x=36答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h402022呼和浩特计算1计算：22+33sin45；2解方程： +1=

28、【分析】1根据实数混合运算顺序和运算法那么计算可得；2根据解分式方程的步骤依次计算可得【解答】解：1原式=+93=+=3；2两边都乘以x2，得：x3+x2=3，解得：x=1，检验：x=1时，x2=10，所以分式方程的解为x=1412022绵阳1计算：sin60+|2|+2解分式方程： +2=【分析】1根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；2先去分母，再解整式方程即可，注意检验【解答】解：1原式=3+2+=+2=2；2去分母得，x1+2x2=3，3x5=3，解得x=，检验：把x=代入x20，所以x=是原方程的解422022深圳某超市预测某饮料有开展前途，用1600元购进一批饮料，

29、面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元1第一批饮料进货单价多少元？2假设二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】1设第一批饮料进货单价为x元，那么第二批饮料进货单价为x+2元，根据单价=总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；2设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：1设第一批饮料进货单价为x元，那么第二批饮料进货单价为x+2元，根据题意得：3=

30、，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元2设销售单价为m元，根据题意得：200m8+600m101200，解得：m11答：销售单价至少为11元432022山西2018年1月20日，山西迎来了“复兴号列车，与“和谐号相比，“复兴号列车时速更快，平安性更好“太原南北京西全程大约500千米，“复兴号G92次列车平均每小时比某列“和谐号列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号列车行驶时间的两列车中途停留时间均除外经查询，“复兴号G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟求乘坐“复兴号G92次列车从太原南到北京西需要多长时间【分析】设“复兴号G92

31、次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，那么“和谐号列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程时间结合“复兴号G92次列车平均每小时比某列“和谐号列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设“复兴号G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，那么“和谐号列车的行驶时间需要x小时，根据题意得： =+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，x+=答：乘坐“复兴号G92次列车从太原南到北京西需要小时442022广东某公司购置了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，该公司用3120元购置A型芯片的条数与用4200元购置B型芯

32、片的条数相等1求该公司购置的A、B型芯片的单价各是多少元？2假设两种芯片共购置了200条，且购置的总费用为6280元，求购置了多少条A型芯片？【分析】1设B型芯片的单价为x元/条，那么A型芯片的单价为x9元/条，根据数量=总价单价结合用3120元购置A型芯片的条数与用4200元购置B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；2设购置a条A型芯片，那么购置200a条B型芯片，根据总价=单价数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：1设B型芯片的单价为x元/条，那么A型芯片的单价为x9元/条，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方

33、程的解，x9=26答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条2设购置a条A型芯片，那么购置200a条B型芯片，根据题意得：26a+35200a=6280，解得：a=80答：购置了80条A型芯片452022宁波某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同1求甲、乙两种商品的每件进价；2该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销

34、售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】1设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同列出方程；2设甲种商品按原销售单价销售a件，那么由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元列出不等式【解答】解：1设甲种商品的每件进价为x元，那么乙种商品的每件进价为x+8元根据题意，得， =，解得 x=40经检验，x=40是原方程的解答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；2甲乙两种商品的销

35、售量为=50设甲种商品按原销售单价销售a件，那么6040a+600.74050a+8848502460，解得 a20答：甲种商品按原销售单价至少销售20件462022南京刘阿姨到超市购置大米，第一次按原价购置，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购置了40kg这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购置了40kg列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7经检验，x=7是原方程的解答：这种大米的原价是每千克7元472022邵阳某公司方案购置A，B两种型号的机器人搬运材料A型

36、机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同1求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；2该公司方案采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，那么至少购进A型机器人多少台？【分析】1设B型机器人每小时搬运x千克材料，那么A型机器人每小时搬运x+30千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论2设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答【解答】解：1设B型

37、机器人每小时搬运x千克材料，那么A型机器人每小时搬运x+30千克材料，根据题意，得=，解得x=120经检验，x=120是所列方程的解当x=120时，x+30=150答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；2设购进A型机器人a台，那么购进B型机器人20a台，根据题意，得150a+12020a2800，解得aa是整数，a14答：至少购进A型机器人14台482022贵港1计算：|35|3.140+21+sin30；2解分式方程： +1=【分析】1先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得

38、到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：1原式=531+=1；2方程两边都乘以x+2x2，得：4+x+2x2=x+2，整理，得：x2x2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，x+2x2=30，当x=2时，x+2x2=0，所以分式方程的解为x=1492022贵阳某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购置乙种树苗的棵数恰好与用360元购置甲种树苗的棵数相同1求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？2在实际帮扶中，他们决定再次购置甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购置时降低了10%，

39、乙种树苗的售价不变，如果再次购置两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购置多少棵乙种树苗？【分析】1可设甲种树苗每棵的价格是x元，那么乙种树苗每棵的价格是x+10元，根据等量关系：用480元购置乙种树苗的棵数恰好与用360元购置甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；2可设他们可购置y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购置两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可【解答】解：1设甲种树苗每棵的价格是x元，那么乙种树苗每棵的价格是x+10元，依题意有=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元2

40、设他们可购置y棵乙种树苗，依题意有30110%50y+40y1500，解得y11，y为整数，y最大为11答：他们最多可购置11棵乙种树苗502022桂林某校利用暑假进行田径场的改造维修，工程承包单位派遣一号施工队进场施工，方案用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原方案提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程1假设二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？2假设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】1设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量=总工程单位1，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；2根据工作时间=工作总量工作效率，即可求出结论【解答】解：1设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得： +=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解答：假设由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天2根据题意得：1+=24天答：假设由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天