121排列（三）.ppt

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1、 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )m( )个元素（个元素（m m个元素不可重复个元素不可重复取）取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做，叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元元素的一个排列素的一个排列. . nm 1、排列的定义：、排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义： 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )m( )个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元素的排列数个元素的排列数n nm m mnA!nAnn3.3.有关公式：有关公式：n n1 1) )(

2、 (n n3 32 21 1 . .阶阶乘乘：n n! !1 1（2）排列数公式）排列数公式:n)n)m mN*,N*,(m、n(m、nm)！m)！(n(nn！n！ 1)1)m m(n(n1)1)(n(nn nA Am mn n 1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某些元素要求某一位置；某些元素要求连连排排（即必须相邻）；某些元素要求（即必须相邻）；某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先

3、排特殊元（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些（）某些元素不相邻排列

4、时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”；不相邻问题不相邻问题插空处理的策略插空处理的策略例例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？一节排班会课，问共有多少种不同的排法？例例2：有：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：不同排法：（3）甲、乙两同学必须相邻，

5、而且丙不能站在排头和排尾？）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？ （4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？（1 1）7 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？（2 2）7 7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？（5）甲、乙、丙）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站 在甲的两边？在甲的两边？1、4名男生和名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（排法数有

6、（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.1442、今有、今有10幅画将要被展出，其中幅画将要被展出，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画，5幅幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。种。3、一排长椅上共有、一排长椅上共有10个座位，现有个座位，现有4人就座，恰有五个连续人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为空位的坐法种数为 。（用数字作答）。（用数字作答）5760B4804、某城市新建的一条道路上有、某城市新建的一条道路上有1

7、2只路灯，为了节约只路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。则熄灯的方法有多少种？则熄灯的方法有多少种？例例3 3：用：用0-50-5这六个数字可以组成没有重复的这六个数字可以组成没有重复的（1 1）四位偶数有多少个？奇数？）四位偶数有多少个？奇数？（5 5）十位数比个位数大的三位数？）十位数比个位数大的三位数？（2 2）能被）能被5 5整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（3 3）能被）能被3 3整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（

8、4 4）能被）能被2525整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（后两位是50或25）（6 6）能组成多少个比）能组成多少个比240135240135大的数？若把大的数？若把 所组成的全部六位数从小到大排列起来，所组成的全部六位数从小到大排列起来， 那么那么240135240135是第几个数？是第几个数？1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？3、在、在7名运动员中选名运动员中选4名运动员组成接力队，参加名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲

9、、乙两人都不跑中间两棒的安接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种排方法共有多少种？4、从、从19这九个数字中取出这九个数字中取出5个不同的数进行排列，个不同的数进行排列，求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？例例4、从数字、从数字0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程数，可以组成多少个不同的一元二次方

10、程ax+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？其中有实根的方程有多少个？2变式：变式：若直线若直线Ax+By+C=0的系数的系数A、B可以从可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（示的直线条数是（ ） A.18 B.20 C.12 D.22A高考回眸高考回眸1、（、（05年福建）从年福建）从6人中选人分别到巴黎、伦敦、悉人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这每人只游览一个城市，且这6人中甲乙不去巴黎游

11、览，人中甲乙不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（则不同的选择方案共有（ ）种）种 A.300 B.240 C.144 D.962、（、（05年江苏）四棱锥的年江苏）四棱锥的8条棱分别代表条棱分别代表8种不同的种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）的四个仓库存放这）的四个仓库存放这8种种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ） A.96 B.48 C.24 D.0BB