123一次函数与二元一次方程组.ppt

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1、复习复习1 1、一次函数、一次函数y=2x-5y=2x-5的图象是的图象是 ，通常过（，通常过（ ，0 0 ）、）、（0 0， ）两点画直线即可。）两点画直线即可。一条直线一条直线2.5-52 2、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是（、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是（ ） （A A） y=4x-4y=4x-4和和y=-4x+4 , y=-4x+4 , （B B） y=2x-3y=2x-3和和y=2x+7y=2x+7 （C C） y=3x-1y=3x-1和和y=-2x-4 y=-2x-4 （D D）y=4x-1y=4x-1和和y= X+5 y= X+5 B B

2、32那么那么, ,其它各组的两条直线的位置关系是其它各组的两条直线的位置关系是 。相交相交 2x-y-3=02x-y-3=0y=2x-3移项移项二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数 从形式上看从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式为一次函数的形式; ;一次函数可以化成二元一次方一次函数可以化成二元一次方程的形式程的形式。把下列二元一次方程写成把下列二元一次方程写成y=kxb的形式：的形式：(1)3xy=7 (2)3x2y=6解解: :(1) y=(1) y=3x+73x+7 (2) (2) 移项移项 得得: :2y=3x+6y= x+323-

3、方程3x+2y=6的解有多少个？你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗？ 我们把方程3x+2y=6化成一次函数的形式 对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得相应的y值，列表如下1.501.534.567.53210123xy= x+3-32y= x+323-思考：由上可知，二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y= x+3的图象。它是一条直线。-321234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y=6表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解。以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得

4、到二元一次方程3x+2y=6的图象。-1.5-1.501.534.567.53210-1-2-3xy= x+3-32 二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图 象上的点有什么关系？你认为应如何表述你认为应如何表述? ? 一般地，一次函数y=kxb的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0 的一个解; 以二元一次方程kxyb=0的解为坐标的点都在一次函数y=kxb的图象上。把下列二元一次方程转化成一次函数的形式把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.0 ) 1 ( yx0 )2( yx63 )3( yx01054 )4( yxxyxy63 xy254xy63 yx下面

5、有序数对，哪个是二元一次方程下面有序数对，哪个是二元一次方程 的解？（即哪个点在函数的解？（即哪个点在函数63 xy的图像上？）的图像上？）A（2，0） 、 B（3，3）、 C（5，-9）、D（6，-10）、E（-2，10）、 F（-3、15）点A、点B、点C、点F 一般地，任何一个二元一次方程都可以一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每个二元一次转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程的图像都是一条直线。方程的图像都是一条直线。通过以上回顾我们可以得出如下结论：通过以上回顾我们可以得出如下结论：下面我们就利用它来探究二元一次方下面我们就利用它来探究二元一次方程组的图

6、像解法程组的图像解法.两个一次函数关系式可以写成两个一次函数关系式可以写成一个二元一次方程组一个二元一次方程组 这两个一次函数的图象这两个一次函数的图象相应的二元一次方程组的解相应的二元一次方程组的解与与问题：1、如何画出二元一次方程的图像.2、在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图像.22) 1 (yx62)2( yx3、两条直线有交点吗？写出交点的坐标P（ ）检验点P的坐标是不是方程组6222yxyx的解？22yx1：l622 yxl ：2，2（2，2） 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？直线1l是方程22 yx的图像，因此，直线1

7、l上的任意一点的坐标都是方程1l的解； 同理，直线2l上的任意一点的坐标都是方程62 yx的解。所以直线1l与2l的交点P的坐标就是方程22yx与62 yx的公共解。6222yxyx也就是二元一次方程组的解。 这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图像解法，由此我们发现数和形有着密不可元一次方程组的图像解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系。分的联系。例例1、 利用图像解法解方程组利用图像解法解方程组121yxyx解：0213xy-1 031xy方程是的图像是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线1l由图可知，1l2

8、l与交于（0，1）所以，原方程组的解是10yx11yxl：122yxl：交点（交点（0，1）方程 可化为1 xy方程 可转化为12 xy方程是的图像是通过C（1，3）和D（0，1）两点的直线2l 通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？一般步骤一般步骤方程化成函数方程化成函数画出函数图像画出函数图像找出图像交点坐标找出图像交点坐标写出方程组的解写出方程组的解1、若方程组pnymxcbyax中两个二元一次方程的图像如图所示，则此方程组的

9、解是？答：此方程组的解是答：此方程组的解是12yx-122、用图像法解下列二元一次方程组：、用图像法解下列二元一次方程组：15yxyx解：解：画出x+y=5的图像画出x-y=1的图像如图两直线的交点坐标是（3，2）所以此方程组的解是：23yxx+y=5x-y=13 例2 利用图象解法解方程组5x-2y=4 10 x-4y=8 解 对于方程，有3-2y20 x过(0, -2)和(2, 3)画出表示方程的直线同样，(0, -2)和(2, 3)也在表示方程的直线上，所以方程、 的图象都是通过(0, -2)和(2, 3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解

10、，所以原方程组有无穷多组解。y1234o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4l：5x-2y=4(10 x-4y=8)例3 利用图象解法解方程组3x+2y=-26x+4y=4方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？解：作出两个方程的图象1234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y = -26x+4y = 4如图，两条直线平行，所以方程组无解 思考：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c25x-2y=410 x-4y=83x+2y=-26x+4y=4x-y=-12x+y=1 以上几个方程组可以写成如下标准形式，你能说出在什么情况下，方程有唯一的

11、解，在什么情况下方程有无数个解，在什么情况下，方程无解吗？通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组二元一次方程组a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1 a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的解的情况有三种：的解的情况有三种：1. 1.当当 a a1 1：a a22bb1 1：b b22时时 ，方程组有唯一解；，方程组有唯一解；2.2.当当 a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22=c=c1 1 :c :c2 2时，有无穷多解；时，有无穷多解；3.3.当当a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22cc1

12、1 :c :c2 2时，无解。时，无解。u通过以上学习你能发现二元一次方程组的通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？解有几种情况？二元一次方程组的解有以下三种情况二元一次方程组的解有以下三种情况只有一组解（两直线只有一个交点）只有一组解（两直线只有一个交点）有无穷多组解（两直线直线重合）有无穷多组解（两直线直线重合）无解（两直线平行）无解（两直线平行）请问这节课你学到了那些知识和数学方法？请问这节课你学到了那些知识和数学方法？用图像法解方程组是数形结合的一个典型应用用图像法解方程组是数形结合的一个典型应用.用图像法解方程组的方法步骤你会了吗？用图像法解方程组的方法步骤你会了吗？二元一次方程组的解有几种情况？二元一次方程组的解有几种情况？