2022-2022学年高中数学课时作业9不等式的应用北师大版选修4-.doc

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1、课时作业(九)1“|x1|2”是“x3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为|x1|2，所以1x3，而1x3x3.x3/1x3.应选A.2假设1a3，4b2，那么a|b|的取值范围是()A(1，3) B(3，6)C(3，3) D(1，4)答案C解析因为4b2，所以0|b|4，4|b|0，又因为1a3，所以3a|b|3.应选C.3不等式loga(x22x3)1在xR上恒成立时，a的取值范围是()A2，) B(1，2C，1) D(0，答案C解析设yx22x3(x1)222.故0.因为loga(x22x3)1，所以logay1.当0a1时，y，所

2、以a，此时无解，综上可得a0，b0，ab4，ab24，当且仅当ab2时，周长2(ab)取最小值9某产品的总本钱c(万元)与产量x(台)之间满足关系：c30020xx2，其中0x240，假设每台产品售价25万元，那么生产者不亏本时的最低产量为_台答案15解析由题意可知30020xx225x，解得x15或x20(舍去)10周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，那么圆柱侧面积的最大值为_答案50 cm2解析设矩形的长为x，那么宽为10x，如下图，那么圆柱的侧面积S2x(10x)(0x0，10x0，S2x(10x)2()222550 cm2，当且仅当x10x，即x5时取等号11某车间靠墙壁要

3、盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20 m长的墙壁，问应围成长为_ m，宽为_ m的长方形才能使小屋面积最大答案105解析设长为x m，y m，x2y20，y10，Sxyx(10)，0x100，解得t，即1.48t13.83，所以子弹保持在100 m以上高度的时间t13.831.4812.35(s)，且当t1.48 s时，vv09.8t759.81.4860.496(m/s)故子弹保持在100 m以上高度的时间有12.35 s，在此过程中，子弹速度大小的取值范围是0，60.496)15函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)假设关于x的不等式f(x)|a1|的解集非

4、空，求实数a的取值范围解析(1)不等式f(x)6即|2x1|2x3|6，该不等式等价于或或解得1x，解得x，解得4，解此不等式得a5.故实数a的取值范围为(，3)(5，)16稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供应社会，方案用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx800)元(其中k为常数)经测算，假设每幢楼为5层，那么该小区每平方米的平均综合费用为1 270元(每平方米平均综合费用)(1)求k的值；(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，

5、应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？解析(1)如果每幢楼为5层，那么总的建筑面积为(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800)1 00010，1 27016 000 000(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800)1 00010(101 0005)，解得k50.(2)设小区楼房每幢为n(nN*)层时，每平方米平均综合费用为f(n)元，由题设可和衣而卧f(n)16 000 000(50800)(100800)(50n800)1 00010(101 000n)25n82528251 225.当且仅当25n，即n8时等号成

6、立故该小区楼房每幢建8层时，每平方米的平均综合费用最低，为1 225元1某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输本钱由燃料费用和其他费用组成，该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时，要使从甲地到乙地的运输本钱最少，该货轮应以_海时/小时的航行速度行驶答案40解析设航行速度为x海里/小时，每小时的燃料费用为0.5x2(0x50)从甲地到乙地所用的时间为小时，那么从甲到乙地的运输本钱y0.5x2800(0x50)，故所求的函数为y0.5x2800150(x)(0x50)y150(x)15

7、0212 000，当且仅当x，即x40时取等号故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输本钱最少2统计说明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)甲、乙两地相距100千米当汽车以_千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，为_升答案8011.25解析当速度为x千米/小时(00，y0)，y，y0，0x4，即y(0x4)设框架用料长度为l，那么l2x2yx()x484.当且仅当()x，即x84，y2时取等号0x0，S38 0002118 000，当且仅当x时，Smin118 000元5某创业投资公

8、司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且资金不超过9万元，同时资金不超过投资收益的20%.(1)假设建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数字语言表述公司对奖励函数f(x)模型的根本要求；(2)现有两个奖励函数模型：f(x)2；f(x)4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？解析(1)设奖励函数模型为yf(x)，那么公司对函数模型的根本要求是：当x10，1 000时，f(x)是增函数；f(x)恒成立；f(x)9恒成立(2)对于函数模型f(x)2：当x10，1 000时，f(x)是增函数，那么f(x)maxf(1 000)22.从而，即f(x)不恒成立故该函数模型不符合公司要求对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1 000时，f(x)是增函数，那么f(x)maxf(1 000)4lg1 00039.所以f(x)9恒成立设g(x)4lgx3，那么g(x).当x10时，g(x)0，所以g(x)在10，1 000上是减函数，从而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以f(x)恒成立，故该函数模型符合公司要求8