(试卷)福州市2022年高中毕业班综合质量检测数学.docx

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1、准考证号 姓名 .在此卷上答题无效2021 年 3 月福州市高中毕业班质量检测考前须知：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名与考生本人准考证号、姓名是否一致2. 第一卷每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第二卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第 卷一、单项选择题：此题共 8 小题，每题5 分，共 40 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的B

2、=1.集合 A=1，2，3，4，5，B=xx=2k+1，kA，那么AA1，3B2，4C3，5D1，3，52.设复数 z=a+biaZ,bZ，那么满足 z-11的复数 z有A7个B5个C4个D3个3.“ m 5是“ m2-4m-5 0的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4. 假设抛物线 y=mx2上一点(t,2)到其焦点的距离等于3，那么A m =14B m =12C m = 2D m = 45. 函数 f(x) =lnx，那么函数 y=f( 1) 的图象大致为1 -x6. 在ABC中， E为 AB边的中点， D为 AC边上的点， BD， CE交于点 F 假

3、设AF=3 AB +1 AC ，那么AC 的值为77ADA2B3C4D57. 分形几何学是一门以不规那么几何形态为研究对象的几何学如图，有一列曲线P0，P1，Pn，P0是边长为 1的等边三角形，Pk+1是对 Pk进行如下操作而得到：将 Pk的每条边三等分，以每边中间局部的线段为边，向外作等边三角形，再将中间局部的线段去掉k=0，1，2，记 Pn的周长为 Ln、所围成的面积为 Sn对于nN，以下结论正确的选项是ASn为等差数列BSn为等比数列LLnnC $M 0 ，使 Ln MD $M 0 ，使 Sn M 8.函数f(x)=2sin(wx+j)w0,j的图象过点(0,1)，在区间，上为212 3

4、单调函数，把 f (x)的图象向右平移 个单位长度后与原来的图象重合设 x1 , x2 , 5且 xx ，假设f (x )=f (x )，那么f (x+ x)的值为2 612121233A-B-1C1D二、多项选择题：此题共 4 小题，每题5 分，共 20 分在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，局部选对的得 3 分，有选错的得 0 分认可不认可40 岁以下202040 岁以上含 40 岁40109. “一粥一饭，当思来之不易，道理虽简单，但每年我国还是有 2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于 2亿多人一年的口粮为营造“节约荣耀，浪费可耻的气氛， 某市发起了“

5、光盘行动某机构为调研民众对“光盘行动的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了 90位来店就餐的客人，制成如右所示的列联表，通过计算得到 K2的观测值为那么以下判断正确的选项是A在该餐厅用餐的客人中大约有66.7% 的客人认可“光盘行动B在该餐厅用餐的客人中大约有99% 的客人认可“光盘行动C有99% 的把握认为“光盘行动的认可情况与年龄有关D在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“光盘行动的认可情况与年龄有关10. 如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直线 AB 平面 MNP的是ABCD11. P是双曲线 E:x -y224

6、5= 1 在第一象限上一点， F1，F2 分别是 E 的左、右焦点，PF F 的面积为15 那么以下结论正确的选项是1 22A点 P 的横坐标为 52B F PF 3122C PF1F2 的内切圆半径为1D F1 PF2 平分线所在的直线方程为3x - 2 y - 4 = 012. 在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数最根本的双曲函数是双曲正弦函ex -e-xex + e-x数sinhx =和双曲余弦函数coshx=等双曲函数在物理及生活中有着22某些重要的应用，譬如达芬奇苦苦思索的悬链线例如固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线即为悬链线问题，可以用双曲余弦

7、型函数来刻画那么以下结论正确的选项是A cosh2 x+sinh2 x = 1B y = cosh x 为偶函数，且存在最小值Cx00，sinh(sinhx0)sinhx0Dx，xR，且 xx ，sinh x1 - sinh x2 11212x1 -x2第二卷考前须知：用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效三、填空题：本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上x +y - 4 0 ，13. 设 x，y满足约束条件2x+y-6 0，那么x-2y的取值范围为 y 0 ，1 5114.x +的展开式中，的 系 数 为xx15. 在三棱锥 P-ABC

8、中， 侧面 PAC与底面 ABC垂直， BAC=90，PCA=30，AB = 3，PA = 2 那么三棱锥 P -ABC 的外接球的外表积为16. 圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4，过点 M(2，0)的直线与圆C交于 P,Q两点点Q在第四象限假设QMO=2QPO，那么点 P的纵坐标为四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 本小题总分值10分在 S= 2a + 1 ； a =-1, log(a a)=2n-1；a2=aa，S =-3，a =-4这nn12n n+1n+1n n+223三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答问题

9、：单调数列an的前 n 项和为 Sn ，且满足1求an的通项公式；2求数列-nan的前 n 项和Tn 18. 本小题总分值12分在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， a+b=ccosB-bcosC1求角C 的大小；2设CD 是ABC 的角平分线，求证： 1 +1 =1 CACBCD19. 本小题总分值12分如图，在三棱台 ABC-A1B1C1中， AA1=A1C1=CC1=1，AC=2，A1CAB1求证：平面 ACC1 A1 平面 ABB1 A1 ；2假设BAC=90，AB=1，求二面角 A-BB1-C的正弦值20. 本小题总分值12分22椭圆 E : xy2+(2 =1a

10、 b 0 的左、右顶点分别为 A1 -2，0)，A2(2，0)，上、ab3下顶点分别为B1，B2，四边形A1B2A2B1的周长为41求 E 的方程；2设 P为 E上异于 A1，A2的动点，直线 A1P与 y轴交于点C，过 A1作 A1DPA2，交 y 轴于点 D 试探究在 x 轴上是否存在一定点Q ，使得QC QD = 3 ，假设存在，求出点Q 坐标；假设不存在，说明理由21. 本小题总分值12分从 2021 年 1 月 1 日起某商业银行推出四种存款产品，包括协定存款、七天通知存款、结构性存款及大额存单协定存款年利率为 1.68%，有效期一年，效劳期间客户帐户余额须不少于 50 万元，多出的

11、资金可随时支取；七天通知存款年利率为 1.8%，存期须超过7 天，支取需要提前七天建立通知；结构性存款存期一年，年利率为 3.6%；大额存单, 年利率为 3.84%，起点金额 1 000 万元注：月利率为年利率的十二分之一某公司现有 2022年底结余资金 1 050 万元1假设该公司有 5 个股东，他们将通过投票的方式确定投资一种存款产品，每个股东只能选择一种产品且不能弃权，求恰有 3 个股东选择同一种产品的概率；2公司决定将 550 万元作协定存款，于 2021 年 1 月 1 日存入该银行账户，规定从 2 月份起，每月首日支取 50 万元作为公司的日常开销将余下 500 万元中的 x 万元作七天通知存款，准备投资高新工程，剩余(500 -x)万元作结构性存款求 2021 年全年该公司从协定存款中所得的利息；假设该公司于 2021 年 7 月 1 日将七天通知存款全部取出，本金 x 万元用于投资高新工程，据专业机构评估，该笔投资到 2021 年底将有 60%的概率获得-x330000+ 0.02x2 +22. 本小题总分值12 分f(x)=x2ex-11判断 f (x)的零点个数，并说明理由；2假设f (x) a (2 ln x +x)，求实数 a 的取值范围