2022-2022学年新教材高中数学模块素养评价一含解析苏教版选择性必修第一册.doc

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1、模块素养评价(一)(120分钟150分)一、单项选择题(此题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1(2021泰州高二检测)过两直线l1：x3y10，l2：x2y60的交点且与3xy10平行的直线方程为()Ax3y10 B3xy70Cx3y110 D3xy130【解析】选D.由题意列方程组解得，即两直线l1：x3y10，l2：x2y60的交点为；设与3xy10平行的直线方程为3xym0，那么3(4)(1)m0，解得m13，故所求的直线方程为3xy130.2(2021遵义高二检测)双曲线y21的焦点到渐近线的距离是()A1 B C D2【解析】选A.

2、双曲线y21的渐近线为yx，a23，b21，c2a2b2314，即c2，那么一个焦点F(2，0)，渐近线方程为xy0，那么焦点F到其渐近线的距离d1.3(2021绍兴高二检测)数列是等差数列，假设a93a110，a10a110，且数列的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于( )A20 B17 C19 D21【解析】选C.因为a93a11(a9a11)2a112a102a112(a10a11)0.所以a10a110，又a10a110，a110，而S2010(a10a11)0，进而可得Sn取得最小正值时n19.4(2021靖远高二检测)函数f(x)(1x)ex有()A最大值为1 B最

3、小值为1C最大值为e D最小值为e【解析】选A.f(x)ex(1x)exxex，当x0，当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以f(x)有最大值为f(0)1.5(2021宜宾高二检测)圆心在y轴上的圆C与直线x3切于点M.假设直线3x4ym0与圆C相切，那么m的值为()A9 B7C21或9 D23或7【解析】选D.圆心在y轴上的圆C与直线x3切于点M.可得圆C的半径为3，圆心为.因为直线3x4ym0与圆C相切，所以由切线性质及点到直线的距离公式可得3，解得m23或7.6正项数列的前n项和为Sn，且a11，a2Snn1，设数列的前n项和为Tn，那么Tn的

4、取值范围为()A B(0，1)C D【解析】选D.因为a2Snn1，所以a2Sn1n，因此aa212an1，即a2，又为正项数列，所以an1an1(n2)，a2114，a22满足，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann，因此，所以Tn1，因为nN*，所以Tn0)的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆2y2的切线，切点分别为点A，B.假设AB，那么p的值为()A1 B C2 D3【解析】选C.如图，连接FA，因为F就是圆2y2的圆心，所以FAKA，且FA.又KFp，所以AKF30，那么AKB60，所以AKB是等边三角形，所以ABAKp.又AB，所以p2.8定义域为R的奇函数yf的

5、导函数为yf，当x0时， xff0，假设a，b，c，那么a，b，c的大小关系正确的选项是()Aabc BbcaCacb Dcab【解析】选D.构造函数g(x)，所以g(x)，因为xf(x)f(x)0，所以g(x)0，所以函数g(x)在(0，)上单调递减因为函数f(x)为奇函数，所以g(x)是偶函数，所以cg(3)g(3)，因为ag(e)，bg(ln 2)，所以g(3)g(e)g(ln 2)，所以cab.二、多项选择题(此题共4小题，每题5分，共20分在每题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分)9(2021抚顺高二检测)圆C：2225，直线l：xy7

6、m40.那么以下几个说法正确的有()A直线l恒过定点B圆C被y轴截得的弦长为4C直线l与圆C恒相交D直线l被圆C截得的弦最长时，直线l的方程为2xy50【解析】选ABC.直线l的方程整理得m(2xy7)xy40，由，解得，所以直线l恒过定点(3，1)，A正确；在圆方程中令x0，得1(y2)225，y22，所以y轴上的弦长为4，B正确；(31)2(12)250，b0)是黄金双曲线，那么b2ac(c为半焦距)C如果双曲线1(a0，b0)是黄金双曲线，那么右焦点F2到一条渐近线的距离等于焦距的四分之一D过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点F2且垂直于实轴的直线l交C于M，N两点，O为坐标原点，假设M

7、ON90，那么双曲线C是黄金双曲线【解析】选BD.对于A：1，a23，b21，所以c24，所以e22，故A错误；对于B：双曲线1(a0，b0)是黄金双曲线，所以e，由c2a2b2，所以b22a2a2ac，故B正确；对于C：双曲线1(a0，b0)的一条渐近线yx，那么F2到其距离db，而由B可知，b2acc2，故C错误；对于D：M，N两点的横坐标为C，y2b2，得M(c，)，N，那么OM，ON，所以OMONc20，那么b2ac，由B可知，双曲线C是黄金双曲线，故D正确11在?增减算法统宗?中有这样一那么故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关那么以下说法正确的选项是

8、()A此人第三天走了四十八里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第二天走的路程占全程的D此人前三天走的路程是后三天走的路程的8倍【解析】选ABD.根据题意知，此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n天走an里路，那么是首项为a1，公比为q的等比数列所以S6378，解得a1192.所以a3a1q219248，所以A正确由a1192，S6378，得a2a3a4a5a6S6a1378192186，又1921866，所以B正确因为a2a1q19296，S694.5，所以a2S6，所以C不正确因为a1a2a3a1192336，所以后3天走的路程为37833642，而且428336，所以D正

9、确12(2021南通高二检测)设函数fx ln x，gx2，给定以下命题，其中正确的选项是()A假设方程fk有两个不同的实数根，那么kB假设方程kfx2恰好只有一个实数根，那么kx20，总有mff恒成立，那么m1D假设函数Ff2ag有两个不同的极值点，那么实数a【解析】选ACD.对于A，f(x)的定义域是(0，)，f(x)ln x1，令f(x)0，有ln x1，即x，可知f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以极小值等于最小值，所以f(x)minf，且当x0时f(x)0，又f(1)0，从而要使得方程f(x)k有两个不同的实数根，即yf(x)与yk有两个不同的交点，所以k，故A正确；对于B，易知

10、x1不是该方程的根，当x1时，f(x)0，方程kf(x)x2恰好只有一个实数根，等价于yk和y只有一个交点，y，又x0且x1，令y0，即ln x1，有xe，知y在(0，1)和(1，e)单调递减，在(e，)上单调递增，x1是一条渐近线，极小值为e，由y的大致图象可知kx20时，mf(x1)f(x2)恒成立，等价于mg(x1)f(x1)mg(x2)f(x2)恒成立，即函数ymg(x)f(x)在(0，)上为增函数，即ymg(x)f(x)mxln x10恒成立，即m在(0，)上恒成立，令r(x)，那么r(x)，令r(x)0得ln x0，有0x0)有两个不同的极值点，等价于F(x)ln x12ax0有两

11、个不同的正根，即方程2a有两个不同的正根，由C可知，02a1，即0a0)上，且被直线l：3x4y50截得弦长为4.(1)求圆C的方程；(2)假设圆C上有且仅有2个点到与l平行的直线l的距离为2，求直线l在x轴上截距的取值范围【解析】(1)依题意设圆心坐标C，t0，圆心到直线l：3x4y50的距离为t1，又圆与x1相切，那么圆的半径r3t1，因为弦长为4，所以(3t1)212(t1)2，解得t1或t(舍去)，所以圆心C(3，1)，r4，所以圆的方程为(x3)2(y1)216.(2)设直线l的方程为3x4ym0，那么圆心到直线l的距离为d，当且仅当2d6时，圆C上有且仅有2个点到l的距离为2；即2

12、6，所以35m15或5m25，设直线l在x轴上的截距为a，那么a，m3a，所以353a15或53a25，解得5a或a0，当x10，即x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x10，即x0或0x1时，f(x)0，函数f(x)在每个区间上单调递减；a0，即x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x10，即x0或0x0，函数f(x)在每个区间上单调递增；综上所述，a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(，0)，(0，1)；ab0)的两个顶点分别为点A(2，0)，B(2，0)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，

13、过D作AM的垂线交BN于点E.证明：BDE与BDN的面积之比为定值【解析】(1)因为焦点在x轴上，两个顶点分别为点A(2，0)，B(2，0)，所以a2，因为ec，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为y21；(2)设D(x0，0)，M(x0，y0)，N(x0，y0)，y00，可得y1，直线AM的方程为：y(x2)，因为DEAM，所以kDE，直线DE的方程：y(xx0)，直线BN的方程：y(x2)，直线DE与直线BN的方程联立可得，整理为：(xx0)(x2)，即(x4)(xx0)y(x2)，(x4)(xx0)(x2)，计算可得xE，代入直线DE的方程可得yEy0，那么，又，所以BDE与BDN的面

14、积之比为定值.22(12分)(2021邯郸高二检测)函数f(x)ln x(其中a，a为常数).(1)当a1时，证明：f(x)有唯一的零点；(2)当x1时，假设不等式f(x)2ln 2恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)当a1时，f(x)ln x(x0)，显然f(1)0，所以f(x)0(x0)，所以f(x)在(0，)上为增函数，f(e2)40，所以f(x)有唯一的零点(2)f(x)(x1)，假设(2a1)21即2ln 2成立；假设(2a1)21即a1时，f(x)在x(2a1)2处取得最小值fln (2a1)22ln (2a1)2ln (2a1)(2a1)，令t2a1，t1，设g(t)2ln tt，所以g(2)2ln 2，g(t)(1)20，所以g(t)为减函数，由g(t)g(2)2ln 2得1t2，此时12a12，1a.综上所述，实数a的取值范围为.- 16 -