2022年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(05).docx

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1、2022年云南省玉溪市高考数学模拟试卷05一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分“m=1是“直线xy=0和直线x+my=0互相垂直的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件25分如图，假设一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，那么该几何体的体积为ABCD135分设a=30.5，b=log32，c=cos2，那么AcbaBcabCabcDbca45分设向量，假设，那么=A3B3CD55分集合，集合N=y|y=3x，x0，那么如下列图的韦恩图中阴影局部所表示的集合为A

2、2，+B0，12，+C0，12，+D0，12，+65分由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为ABCD4ln375分函数y=12sin2x+是A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为2的奇函数85分以下命题正确的选项是A假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行95分设ab，函数y=xa2xb的图象可能是ABCD105分不等式组所

3、表示的平面区域为面积等于的三角形，那么实数k的值为A1BCD1115分以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是ABx32+y2=3C=3Dx32+y2=9125分函数fx=Asinx+其中的图象如下列图，为了得到gx=sin2x的图象，那么只需将fx的图象A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.134分设非零向量满足，那么=144分下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是154分F是抛物线y=x2的焦点，M

4、、N是该抛物线上的两点，|MF|+|NF|=3，那么线段MN的中点到x轴的距离为164分函数fx的定义域为1，5，局部对应值如下表，fx的导函数y=fx的图象如下列图，给出关于fx的以下命题：x10245fx12021函数y=fx在x=2取到极小值；函数fx在0，1是减函数，在1，2是增函数；当1a2时，函数y=fxa有4个零点；如果当x1，t时，fx的最大值是2，那么t的最小值为0其中所有正确命题是写出正确命题的序号三、解答题：本大题共6个小题，总分值74分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.1712分ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，

5、c，且I求角C；II求的最大值1812分在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且I求an与bn；II设，求Tn的值1912分如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD底面ABCD为直角梯形，ABC=90，ADBC，AB=AD=PB，BC=2AD点E在棱PA上，且PE=2EAI求证：CD平面PBD；II求二面角ABED的余弦值2012分小张于年初支出50万元购置一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出

6、售，假设该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元国家规定大货车的报废年限为10年1大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出2在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大利润=累计收入+销售收入总支出2112分椭圆ab0的离心率为、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，F1AB的周长为I求椭圆C的方程；II假设椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程2214分函数fx=xlnx+axaRI假设函数fx在区间e2，+上为增函数，求a的取值范围；II假设对任意x1，+，fxkx1+axx恒成立，求正整数k的值2022年云

7、南省玉溪市高考数学模拟试卷05参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分“m=1是“直线xy=0和直线x+my=0互相垂直的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当m=1时，两直线的方程分别为xy=0，与x+y=0，可得出此两直线是垂直的；当两直线垂直时11+1m=0，可解得，m=1，所以“m=1可得出“直线xy=0和直线x+my=0互相垂直，由“直线xy=0和直线x+my=0互相垂直可得出“m=1所以“m=1是“直线xy=0和直线x+my=0互相垂直的充要条件，应选C

8、25分如图，假设一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，那么该几何体的体积为ABCD1【解答】解：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为V=111=应选A35分设a=30.5，b=log32，c=cos2，那么AcbaBcabCabcDbca【解答】解：，0=log31log32log33=1，又，cos20，所以cba应选A45分设向量，假设，那么=A3B3CD【解答】解：=cos，1，=2，sin，2cossin=0，tan=2tan=应选C55分集合，集合N=y|y=3x，x0，那么如下列图的韦恩图中阴影局部所表

9、示的集合为A2，+B0，12，+C0，12，+D0，12，+【解答】解：，N=y|y=3x，x0=y|y1，那么阴影局部为x|xMN且xMN，MN=x|x0，MN=x|1x2，所以，即阴影局部为x|xMN且xMN=x|0x1或x2，即0，12，+，应选C65分由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为ABCD4ln3【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲边四边形的面积为：，应选C75分函数y=12sin2x+是A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为2的奇函数【解答】解：因为函数y=fx=12sin2x+=cos2x+=

10、sin2x，xR；所以函数y=fx的最小正周期为T=，且fx=sin2x=sin2x=fx，所以fx是定义域R上的奇函数应选：B85分以下命题正确的选项是A假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行【解答】解：A、假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面=a，l，

11、l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故C正确；D，假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行或相交，排除D应选C95分设ab，函数y=xa2xb的图象可能是ABCD【解答】解：由题，=xa2的值大于等于0，故当xb时，y0，xb时，y0对照四个选项，C选项中的图符合应选C105分不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，那么实数k的值为A1BCD1【解答】解：不等式组所表示的平面区域三角形，如图：平面为三角形所以过点2，0，y=kx1，与x轴的交点为

12、，0，y=kx1与y=x+2的交点为，三角形的面积为：=，解得：k=1应选D115分以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是ABx32+y2=3C=3Dx32+y2=9【解答】解：由，双曲线中，c2=6+3，c=3，焦点在x轴上，故圆心3，0，渐近线方程：y=x，又圆与渐近线相切，圆心到渐近线距离即为半径长，r=，所求圆的方程为x32+y2=3，应选B125分函数fx=Asinx+其中的图象如下列图，为了得到gx=sin2x的图象，那么只需将fx的图象A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位【解答】解：由中函数fx=Asinx+其中的图象

13、，过，0点，点，易得：A=1，T=4=，即=2即fx=sin2x+，将点代入得：+=+2k，kZ又由=fx=sin2x+，设将函数fx的图象向左平移a个单位得到函数gx=sin2x的图象，那么2x+a+=2x解得a=故将函数fx的图象向右平移个长度单位得到函数gx=sin2x的图象，应选A二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.134分设非零向量满足，那么=120【解答】解：因为，所以，所以，所以，即，所以，由向量夹角的范围可得故答案为：120144分下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是【解答】解

14、：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a2a1=2，a3a2=3，a4a3=4，anan1=n，等式两边同时累加得ana1=2+3+n，即，所以第n个图形中小正方形的个数是故答案为154分F是抛物线y=x2的焦点，M、N是该抛物线上的两点，|MF|+|NF|=3，那么线段MN的中点到x轴的距离为【解答】解：抛物线的焦点为0，准线为y=，过M，N分别作准线的垂线，那么|MM|=|MF|，|NN|=|NF|，所以|MM|+|NN|=|MF|+|NF|=3，所以中位线|PP|=，所以中点P到x轴的距离为|PP|=故答案为：164分函数fx的定义域为1，5，局部对应值如下表，fx的导函数y=fx

15、的图象如下列图，给出关于fx的以下命题：x10245fx12021函数y=fx在x=2取到极小值；函数fx在0，1是减函数，在1，2是增函数；当1a2时，函数y=fxa有4个零点；如果当x1，t时，fx的最大值是2，那么t的最小值为0其中所有正确命题是写出正确命题的序号【解答】解：由图象可知当1x0，2x4时，fx0，此时函数单调递增，当0x2，4x5时，fx0，此时函数单调递减，所以当x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值所以正确函数在0，2上单调递减，所以错误因为x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值所以f0=2，f4=2，f2=0，因为f1=f

16、5=1，所以由函数图象可知当1a2时，函数y=fxa有4个零点；正确因为函数在1，0上单调递增，且函数的最大值为2，所以要使当x1，t时，fx的最大值是2，那么t0即可，所以t的最小值为0，所以正确故答案为：三、解答题：本大题共6个小题，总分值74分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.1712分ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且I求角C；II求的最大值【解答】解：I即由余弦定理cosC=C0，II由题意可得=2sinAA0，的最大值为21812分在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比

17、为q，且I求an与bn；II设，求Tn的值【解答】解设等差数列an的公差为d，差数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且，即，解得：an=a1+n1d=3+n13=3n，Tn=anb1+an1b2+an2b3+a1bn=3n1+3n13+3n232+323n2+33n1=n3+n132+n233+23n1+3n=32+33+3n+13n=1912分如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD底面ABCD为直角梯形，ABC=90，ADBC，AB=AD=PB，BC=2AD点E在棱PA上，且PE=2EAI求证：CD平面PBD；II求二面角ABED的余弦值【解答】解：证明：因为PB底面ABCD底

18、面ABCD为直角梯形，ABC=90，所以ABBCPB底面ABCD而CD底面ABCD，所以PBCD在底面ABCD中，因为ABC=BAD=90，AB=AD=BC，所以BD=CD=BC，所以BDCD又因为PBBD=B，所以CD平面PAC解：设平面EBD的法向量为=x，y，1，B0，0，0，E，D1，1，0，那么，即，又平面ABE的法向量为=0，1，0，cos=即二面角ABED的大小的余弦值为2012分小张于年初支出50万元购置一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二

19、手车出售，假设该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元国家规定大货车的报废年限为10年1大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出2在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大利润=累计收入+销售收入总支出【解答】解：1设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，那么y=25x6x+xx150=x2+20x500x10，xN由x2+20x500，可得105x10+521053，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；2利润=累计收入+销售收入总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为=19x+1910=9当且仅当x=5时，等号成立小张应当在第5年将大货车

20、出售，能使小张获得的年平均利润最大2112分椭圆ab0的离心率为、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，F1AB的周长为I求椭圆C的方程；II假设椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程【解答】解：I椭圆离心率为，=，a=c，又F1AB周长为4，4a=4，解得a=，c=1，b=，椭圆C的标准方程为：；II设点Ax1，y1，Bx2，y2，Px0，y0，当斜率不存在时，这样的直线不满足题意，设直线l的斜率为k，那么直线l的方程为：y=kx1，将直线l的方程代入椭圆方程，整理得：2+3k2x26k2x+3k26=0，x1+x2=，故y1+y2=

21、kx1+x22k=2k=，四边形OAPB为平行四边形，=+，从而，又Px0，y0在椭圆上，整理得：，12k4+8k2=4+12k2+9k4，3k44k24=0，解得k=，故所求直线l的方程为：y=x12214分函数fx=xlnx+axaRI假设函数fx在区间e2，+上为增函数，求a的取值范围；II假设对任意x1，+，fxkx1+axx恒成立，求正整数k的值【解答】解：由fx=xlnx+ax，得：fx=lnx+a+1函数fx在区间e2，+上为增函数，当xe2，+时fx0，即lnx+a+10在区间e2，+上恒成立，a1lnx又当xe2，+时，lnx2，+，1lnx，3a3；假设对任意x1，+，fx

22、kx1+axx恒成立，即xlnx+axkx1+axx恒成立，也就是kx1xlnx+axax+x恒成立，x1，+，x10那么问题转化为k对任意x1，+恒成立，设函数hx=，那么，再设mx=xlnx2，那么x1，+，mx0，那么mx=xlnx2在1，+上为增函数，m1=1ln12=1，m2=2ln22=ln2，m3=3ln32=1ln30，m4=4ln42=2ln40x03，4，使mx0=x0lnx02=0当x1，x0时，mx0，hx0，在1，x0上递减，xx0，+时，mx0，hx0，在x0，+上递增，hx的最小值为hx0=mx0=x0lnx02=0，lnx0+1=x01，代入函数hx=得hx0=x0，x03，4，且khx对任意x1，+恒成立，khxmin=x0，k3，k的值为1，2，3