131函数的单调性与最值(2)20130925.ppt

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1、1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性（二）（二）增函数增函数与与减函数减函数的定义的定义1.如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变两个自变量的值量的值x1 、x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1) f(x2)，那么就说那么就说f（x）在区间在区间D上是上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的上的任意任意两个自变两个自变量的值量的值x1 、x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1) f(x2)，那，那么就说么就说f（x）在区间在区间D上是上是减函数减函数.Oxy)x( f11x) x( fy)x (

2、f22x)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x总结：证明函数在某个区间上的单调性的方法与步骤:1、设值：., 2121xxxx且给定区间设2、作差：.、有理化等通分、配方、因式分解4、判断差的符号：5、下结论：0.0.若差则为增函数若差则为减函数3、变形：)()(21xfxf 单调性问题的证明与判断单调性问题的证明与判断3:( )+xf xxR1.证明 函数在 上是增函数的单调区间求的单调区间写出函数xxfxxf31)(. 31)(.2xxyP2. 224:2求下列函数的单调区间变式训练练习1.(1)函数y=2x2-2ax+a2-1的单调减区间为（,1） ，则实数a的取值范围

3、是。(2)函数y=2x2-2ax+a2-1在（,1）上是减函数， 则实数a的取值范围是。 2.函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在1，3上是 增函数，求实数a的取值范围。的取值范围求实数上是增函数在已知aaxxxf,) 1 , 0()(.33函数单调性问题中的参数问题函数单调性问题中的参数问题单调性中的比大小问题单调性中的比大小问题21.( )03( )(1)4yf xff aa已知函数在 ，）上是减函数，试比较与的大小。2.已知在定义域上是减函数，且求 的取值范围。2y = f(x)(-1,1) f(1-a) f(a -1),a的取值范围是则实数若已知函数aafafxxxxxxxf)()2(,0,40,4)(. 3222抽象函数中的单调性问题抽象函数中的单调性问题上的单调性在判断时，且当恒有对任意）上的函数，已知定义在（), 0()(0)(10)()()(), 0(y,)(0 xfxfxyfxfxyfxxf3)23(, 5)4()2()() 1 (1)(,01)()()(,)(2mmffRxfxfxbfafbafRbaxf解不等式若上的增函数是求证：时并且当，都有对任意的变：函数上是减函数在区间函数的单调区间写出函数巩固与思考xxfxxf31)(. 21)(. 1