2022-2022学年高中数学课时跟踪检测二十一圆的标准方程苏教版必修.doc
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1、课时跟踪检测(二十一) 圆的标准方程层级一学业水平达标1方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆 D两个半圆解析:选D由题意,得即或故原方程表示两个半圆2方程(xa)2(ya)22a2(a0)表示的圆()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线xy0对称 D关于直线xy0对称解析:选D易得圆心C(a,a),即圆心在直线yx上,所以该圆关于直线xy0对称,故选D.3若一圆的圆心坐标为(2,3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)252解析:选A直径两端点的坐标分别
2、为(4,0),(0,6),可得直径长为2,则半径长为,所以所求圆的方程是(x2)2(y3)213.4已知直线l过圆x2(y3)24的圆心,且与直线xy10垂直,则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析:选D圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)因为直线l与直线xy10垂直,所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l的方程是y3x0,化简得xy30.故选D.5若实数x,y满足(x5)2(y12)2142,则x2y2的最小值为()A2 B1C D解析:选Bx2y2表示圆上的点(x,y)与(0,0)间距离的平方,由几何意义可知最小值为141.6若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0
3、)关于直线yx对称,则圆C的标准方程为_解析:由题意知圆C的圆心为(0,1),半径为1,所以圆C的标准方程为x2(y1)21.答案:x2(y1)21 7已知圆O的方程为(x3)2(y4)225,则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_解析:由题意,知点M在圆O内,MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大,最大距离为55.答案:58在圆(x1)2(y3)210内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为_解析:由题知圆心坐标为M(1,3),半径长为.由圆的几何性质可知,过点E的最长弦AC即为点E所在的直径,则AC2.BD是过点E的最短弦,则点E为线
4、段BD的中点,且ACBD,E为AC与BD的交点,则由垂径定理可得BD222.故四边形ABCD的面积为ACBD2210.答案:109已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程;(2)若圆C的半径为1,求圆C的方程解:(1)PQ中点M,kPQ1,所以圆心所在的直线方程为yx.(2)由条件设圆的方程为:(xa)2(yb)21,由圆过P,Q点得,解得或所以圆C的方程为:x2y21或(x1)2(y1)21.10求圆心在直线5x3y8上,且圆与两坐标轴都相切的圆的方程解:设所求圆方程为(xa)2(yb)2r2.圆与坐标轴相切,故圆心满足ab0或ab0.又圆心在直线5x3
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